1.2 第3课时 绝对值（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

第1章 有理数 七年级上册数学（沪科版） 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值 1 教学目标 1. 初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 2. 会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 3. 会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一 个数的绝对值. 难点：利用分类讨论的方法解决问题. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题 (规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 方向 + 距离 距离 方向不同 距离相同 导入新课 3 1 绝对值 合作探究 还记得上节课课堂开始时画的数轴和点吗？ 每组点到原点距离是多少呢？ -4 4 -2 2 2 和 -2 4 和 -4 和 2 2 4 4 + - + - + - 4 4 2 2 新知探究 知识要点 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. -4 4 | -4 | | 4 | 表示数 0 的点即原点，故 | 0 | = 0 绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 合作探究 探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 方法总结 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a 总结 一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____. 本身 相反数 0 | a |≥0 结果 结果 结果 例1 求下列各数的绝对值： 典例精析 ， +1， -0.1，4.5. 解： 1. (1) 表示 +7 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 +7 的绝值是___，记作　 　； (2) 表示 2.8 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 2.8 的绝对值是____，记作　　 ； (3) 表示 0 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 0的绝对值是_____，记作　 　； (4) 表示 -6 的点与原点的距离是　 　个单位长度，即 -6 的绝对值是_____，记作　 　； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 练一练 2.写出下列各数的绝对值： -(+5)、-(-3.5)、 、 . 分析： 绝对值定义： 点与原点的距离 化简不需要考虑符号 解：|-(+5)| = 5； |-(-3.5)| = 3.5； 练一练 做一做 1. 绝对值是 7 的数有几个？各是什么？有没有绝对值是 -2 的数？ 答：绝对值是 7 的数有两个，各是 7 与 -7. 没有绝对值是 －2 的数. 2. 绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是 0 的数有一个，就是 0. 3. 绝对值小于 3 的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于 3 的整数一共有 5 个， 它们分别是 －2，－1，0，1，2. A B C D A′ B′ a b c -b -a d c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 例2 如图 1 数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 典例精析 例3 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. [解析] 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3 或 x＝－2，y＝3. 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 | a |= a (a＞0) | a |= -a (a＜0) | a |= 0 (a = 0) 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离 课堂小结 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定 不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 课后练习 （1）| 2 | =______，| -2 | =______. （2）若 | x | = 4，则 x =_____. （3）若 | a | = 0，则 a =______. （4）| -6 | 的相反数是______. （5）+7.2 的相反数的绝对值是______. ±4 2 -6 7.2 2 0 2. 3. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n)。 | 0 | = ； m - n -x 0 4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求； + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. (2) |- 0.018 | = 0.018； 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. |+ 0.015 | = 0.015. 解：根据题意可知 5. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值。 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 课堂拓展 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 |-[-(- eq \f(6,5) )]| = eq \f(6,5) . |-(- eq \f(1,2024))| = eq \f(1,2024)； $$