1.2 第2课时 相反数（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

第1章 有理数 七年级上册数学（沪科版） 1.2 数轴、相反数和绝对值 第2课时 相反数 1 教学目标 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 2.了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想. 3. 能对双重符号正确化简. 重点：理解相反数的概念，正确求一个数的相反数. 难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 《数轴标点接龙游戏》游戏规则： ①分组：两人一组，共三组； ②规则：教师同时展示两个数卡片，从第 1 组开始，学生需要在 15 s 内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确. 2 和 -2 4 和 -4 倒计时 -4 4 -2 2 和 导入新课 3 1 相反数 -4 4 -2 2 2 和 -2 4 和 -4 和 仔细观察，说说下列三组数各有什么相同点和不同点？ 合作探究 2 2 4 4 数字相同 符号不同 + - + - + - 它们在数轴上的位置有什么关系？ 到原点的距离相等 在原点两侧 新知探究 合作探究 思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系. －a a 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 数的符号不同 几何意义 代数意义 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. -a a 符号 －a a 两 知识要点 只有符号不同的两个数，互为相反数. 总结 0 的相反数是 0 . 例3 写出下列各数的相反数： 典例精析 解：3 的相反数为 -3； -7 的相反数为 7； -2.1 的相反数为 2.1； 0 的相反数为 0； 20 的相反数为 -20. 的相反数为 ； 的相反数为 ； 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 合作探究 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 总结 在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数. 方法总结 2 多重符号的化简 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 合作探究 典例精析 例4 化简下列各数： (1) -(+10)； (2) +(-0.15)； (3) +(+3)； (4) -(-12)； (5) +[-(-1.1)] ；(6) -[+(-7)]. 解：(1) -(+10) = -10. (2) +(-0.15) = -0.15. (3) +(+3)=3. (4) -( -12) = 12. (5) +[ -( -1.1)] = +(+1.1) = 1.1. (6) -[+( -7)] = -(-7) = 7. 由内向外依次去括号 1. 化简下列各式的符号，并回答问题：  -(-2)=____； +(-15)=____；-[-(-4)]=_____； ④ -[-(+3.5)]=_____ ；⑤-{-[-(-5)]}=_____. 猜一猜： (1) 当 +5 前面有 7 个负号，化简后结果是多少？ (2) 当 -5 前面有 100 个负号，化简后结果是多少？ 2 -15 -4 3.5 5 -5. 你能总结出什么规律？ 练一练 -5. 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 归纳总结 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“-”号的个数即可． 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数. a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a -a a 课堂小结 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数 D. 任何一个有理数都有相反数 D 课后练习 （1）－6 是 6 的相反数（ ）； （2）－5 是相反数（ ）； （3） 与 互为相反数（ ）； （4）－1 和 1 互为相反数（ ）； （5）相反数等于它本身的数只有 0 ﹙ ﹚ ； （6）符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚ . × √ × √ √ × 2. 判断： 3. 先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来． （1）-3 的相反数； （2）0 的相反数； （3）相反数是 的数；（4）相反数是 -0.5 的数． 解：（1）-3 的相反数是 3； （2）0 的相反数是 0； （3）相反数是 的数是 ； （4）相反数是 -0.5 的数是 0.5，如图，在数轴上表示为： ● ● ● -3 -1 0 1 2 3 -2 4 5 -4 -5 ● 4. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值. a －3＝8 a＝11 所以 a 的值是 11. 解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8， 5.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院 4 个公共场所.已知青少年宫在学校西边 300m 处，商场在学校西边 600m 处，医院在学校西边 500m 处. 若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1 个单位长度表示 100m.请你以其中 1 个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这 4 个公共场所的位置，并使得其中 2 个公共场所所在位置表示的 2 个数互为相反数. 分析： 假设学校为原点画数轴表示各个场所位置 观察 移动数轴，找到合适的原点 解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下： 学校 青少年宫 医院 商场 由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为 300 m，所以以青少年宫为原点，示意图如下： 青少年宫 学校 医院 商场 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$