3.3 探索与表达规律（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

七年级上册数学（北师版） 3 探索与表达 第三章 整式及其加减 1 教学目标 1. 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。 2. 在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣。 重点：会利用代数式表示规律。 难点：掌握探索规律的常用方法。 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字 1，2，3，4，5，……，请问数字 20 落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字 200落在哪个手指上吗？2000 呢？ 情景导入 探索与表达规律 1 探究1：观察日历图，日历图中的数有什么规律? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 合作探究 探究新知 提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系； (2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。 探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 猜想： a a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1 a+1 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ______ 9a 结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 用代数式表示： 尝试·思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么? 9a = 144 9a = 180 a = 20 a = 16 可以为 144。 和不能为 180。 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号? 星期日 x x+7 x+14 x+21 x+28 x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80 5x + 70 = 80 x = 2 这个月的第一个星期日是 2 号。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律：十字形中五数之和 = 5×中间数 思考·交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律: “H”形中七数之和 = 7×中间数 “H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 探 索 重 新 回 头 归纳总结 你们能很快地说出数字 200 落在哪个手指上吗？2000 呢？ 回顾导入 大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 1 2 3 4 5 8 7 6 9 10 11 12 13 16 15 14 17 18 19 20 21 24 23 22 隔行有数 相差为 8 小拇指：8 的倍数 - 3 8×25 + 1 = 201， 食指：200。 8×250 + 1 = 2001， 食指：2000。 大拇指：8 的倍数 + 1 8 的倍数都落在食指上 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 游戏探究 你知道是怎样算出来的吗？ 我的结果是93。 你心里想的数是78。 我的结果是27。 你心里想的数是12。 假设这个两位数十位上的数字为 a，个位上的数字为 b。 则这个两位数可表示为 (10a + b) (2a + 3)×5 + b = 10a + b + 15 新数字比原来的数字大 15。 游戏解密 尝试·思考 (1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗? 因为 99a 和 9b 都能被 3 整除， 若 a + b + c 也能被 3 整除， 则该三位数 abc 可以被 3 整除， 所以，一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被 3 整除。 100a + 10b + c 设一个任意三位数为 abc，则这个三位数的数值 = 99a + a + 9b + b + c = 99a + 9b + (a + b + c)； (2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律? 请说明理由。 动手试一试！ 一个四位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。 正整数按下图的规律排列，则第二十行，第二十一列的数字是________。 420 练一练 数式变化中的规律 图形拼接中的规律 探索与表达规律 探索 猜想 验证 特殊 一般 当堂小结 1. 已知 归纳各计算结果中的个位数的计算规律， 猜测 的个位数字是 ( ) A．1 　 B．3 　 C．5 　 D．7 2. 观察下面的一列单项式： 根据你的发现，第 7 个单项式为_______ 。 C 课堂练习 3. 观察下列球的排列规律 (其中 是实心球， 是空心 球)： 从第 1 个球起到 2024 个球止，共有空心球_____个。 1416 4. 观察下列等式： 32 - 12 = 4×2； 42 - 22 = 4×3； 52 - 32 = 4×4； ( )2 - ( )2 = ( ) × ( )； 填写第 4 个等式，第 n 个等式为___________________。 6 4 4 5 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$