2.2 第4课时 有理数的加减混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第4课时 有理数的加减混合运算 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。 2. 能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养学生的计算能力。 3. 会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。 重点：熟练进行有理数的加减混合运算。 难点：利用加法运算律简化运算。 导入新课 一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题：小青蛙跳出井了吗？ 探究新知 有理数的加减混合运算 1 合作探究 例1 计算：（1） ； 解：（1）原式 = （2） 。 （2）原式 = 思考交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km） = 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km） 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4 = 5.6 - 4.6 = 1（km） 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 合作探究 探究：例1中（2） 有什么简便方法吗？ 解：原式 = ……减法转化成加法 ……运用加法交换律使 整数分数分别相加 方法总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算。 例2 计算： (1) ； (2) 。 典例精析 = (-1) + (-15) = -16； 解：（1）原式 （2）原式 1. 计算： （1） （2） （3） （4） 练一练 有理数的加减混合运算的应用 2 尝试思考 下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： 时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 解：-140 + 290 + 400 + 600 + (-220) + 300+ (-190) + 480 = 1520（元/t） 答：11 月 9 日汽油价格是上升了，每吨变化了 1520 元。 回顾导入 一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题：小青蛙跳出井了吗？ 解：-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02（米） 答：小青蛙跳出了井。 当堂小结 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂练习 1. 计算：（1）-11 - 9 - 7 + 6 - 8 + 10； （2）(-17) - (-8) - (-9) - (+6) - (-14)； 解：（1）原式 = (-11 - 9 - 7 - 8) + (6 + 10) = -35 + 16 = -19； （2）原式 = -17 + 8 + 9 - 6 + 14 = (-17 - 6) + (8 + 9 + 14) = -23 + 31 = 8； （3）-5.75 - (-3) + (-5) - 3.25； （4） （3）原式 = (-5.75 - 3.25) + (3 - 5) = -9 - 2 = -11； （4）原式 = = = 。 2. 小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？ 解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为： ＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8 22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 。 所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元。 课堂拓展 3. 某养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从 A 地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下 (单位：千米)：8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11。 (1) 收工时，养护小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？ (2) 若汽车行驶每千米耗油 0.5 升，求从出发到收工共耗油多少升。 答案：(1) 养护小组在 A 地的南边，距离 A 地 18 千米。 (2) 从出发到收工共耗油 35 升。 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$