3.5 第2课时 百分率和配套问题（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

第2课时　百分率和配套问题

1．会列二元一次方程组解决百分率和配套问题．

2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，培养方程思想．

重点：用二元一次方程组解决百分率和配套问题．

难点：从百分率和配套问题中找到等量关系．

一、情境导入

(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；

(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；

(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．

二、合作探究

探究点一：列方程组解决百分率问题

【类型一】 列方程组解决增长率问题

为了解决民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．

(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；

(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？

解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．

解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．则解得20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元).

答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．

(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名).

答：一共需配备360名中小学教师．

方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．