2.1.2 第2课时 整 式（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

第2课时　整　式 1．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念． 2．能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数． 3．通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力，发展数学思维． 重点：单项式、多项式和整式的定义及相关概念． 难点：理解多项式的次数． 一、情境导入 1．思考： (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________； (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________； (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征. 二、合作探究 探究点一：单项式 【类型一】 单项式的判断 下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　). A.4个　　　B．5个　　　C．6个　　　D．7个 解析：2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数： (1)－ab2；　　(2)；　　(3). 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可． 解：(1)单项式的系数是－1，次数是3. （2）单项式的系数是，次数是6. (3)单项式的系数是，次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母． 探究点二：多项式 【类型一】 单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有－x，10，m2n，a7； 多项式有x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5； 整式有x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 【类型二】 确定多项式的项和次数 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式： (1)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 解：(1)x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式． (2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式． (3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项． 【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式． 解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0. 解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1. 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 三、板书设计 整式 这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了． 学科网（北京）股份有限公司 $$