1.3 有理数的大小（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1．3　有理数的大小 1．掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小． 2．经历探索有理数大小比较的法则，进一步感受数形结合的思想方法． 重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小． 难点：比较两个负数的大小． 一、情境导入 某一天我国4个城市的最低气温如图所示： (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？ (2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)： 广州______上海；武汉______上海；广州______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究 探究点一：借助数轴比较大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5,－3.5，,－1,4,0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示． 因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【类型二】 借助数轴间接比较数的大小 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　) A.a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C.－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 解析：由图可得a＜0＜b且|a|＜|b|，则有－b＜a＜－a＜b.故选D. 方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小 【类型一】 根据正、负数性质及法则比较大小 比较下列各对数的大小： (1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－和－. 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5. (2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5. (3)因为＝，＝，＜，所以－<－. 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　) A.0，－1，1 B．1，0，－1 C.1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A. 方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 三、板书设计 1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较 本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法． 1．4　有理数的加减 学科网（北京）股份有限公司 $$