1.2 第3课时 绝对值（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

第3课时　绝对值 1．初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数． 3．会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用． 重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一个数的绝对值． 难点：利用分类讨论的方法解决问题． 一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头． 问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．这样就必须引进一个新的概念——绝对值． 二、合作探究 探究点一：绝对值的代数与几何意义 【类型一】 求一个数的绝对值 －3的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C．－ D． 解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A. 方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】 利用绝对值求有理数 若一个数的绝对值等于，则这个数是__________. 解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－，故填或－. 方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数． 探究点二：绝对值的非负性及含绝对值的计算 【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a－3|＋|b－2025|＝0，求a，b的值． 解析：由绝对值的性质可得|a－3|≥0，|b－2025|≥0. 解：由题意得|a－3|≥0，|b－2025|≥0， 又因为|a－3|＋|b－2025|＝0， 所以|a－3|＝0，|b－2025|＝0. 所以a＝3，b＝2025. 方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 含绝对值的化简计算 化简：＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 解析：＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2. 方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a. 【类型三】 绝对值在实际问题中的应用 乒乓球比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 (2)若规定与标准质量误差不超过0.1克的为优等品，超过0.1克但不超过0.3克的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量． 解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克． (2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品． 方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关． 三、板书设计 1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝或|a|＝ 绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合． 学科网（北京）股份有限公司 $$