专题01 代数式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年六年级上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

专题01 代数式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 用代数式表示数、图形的规律 题型二 代数式书写方法 题型三 代数式的概念 题型四 代数式表示的实际意义 题型五 已知字母的值 ，求代数式的值 题型六 程序流程图与代数式求值 题型七 同类项的判断 题型八 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型九 去括号 知识点一：代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 2．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 3．长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 【经典例题二 代数式书写方法】 【例2】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A．人 B． C． D． 1．有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(     ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 2．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 1．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 2．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【经典例题四 代数式表示的实际意义】 【例4】下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 1．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 3．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．用这三种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复为原价？ 【经典例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例5】若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或2 1．当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　） A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022 2．若，则的值是 ． 3．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【经典例题六 程序流程图与代数式求值】 【例6】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 1．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 3．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行． 如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，… (1)当初始输入1时，第1次计算结果为_______； (2)当初始输入4时，第3次计算结果为_______； (3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______． 【经典例题七 同类项的判断】 【例7】下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 1．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ． 3．若与是同类项，试求的值． 【经典例题八 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例8】若与是同类项，则（    ） A．0 B． C．3 D．4 1．已知代数式与是同类项，则a＋b的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．在多项式（其中为正整数）中，恰有两项是同类项，则 ． 3．已知与是同类项，求代数式的值． 【经典例题九 去括号】 【例9】下列各式去括号后，结果不是的是（    ） A． B． C． D． 1．列各项中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．去括号 ． 3．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 1．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．如果单项式与 的和仍然是一个单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值是（    ） A．和 B．39和 C．和33 D．和33 4．按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 6．化简的结果是 ． 7．若与的和是单项式，则m＋n＝ ． 8．已知与互为相反数，则 ． 9．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积 10．现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 11．若与的和是单项式，求的值． 12．已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 13．小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 14．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“ “表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．    (1)如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝     ； 如图2，第①个“”内，应填          ；第②个“”内，应填            ； (2)如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值； 15．用相同的菱形按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 … (2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含n的式子表示） (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 代数式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 用代数式表示数、图形的规律 题型二 代数式书写方法 题型三 代数式的概念 题型四 代数式表示的实际意义 题型五 已知字母的值 ，求代数式的值 题型六 程序流程图与代数式求值 题型七 同类项的判断 题型八 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型九 去括号 知识点一：代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 【答案】B 【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案． 【详解】解：由图可知， 搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 以此类推搭个五边形需要根火柴棒， 搭101个五边形需要根火柴棒． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式． 1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 2．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 3．长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用长方形的面积减去两个半圆的面积，列出代数式即可； （2）把a=20，b=8，代入（1）的代数式，求解即可． 【详解】（1）解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）（2）把a=20，b=8，代入得： (平方米)． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解答此类问题理清题意，列出关系式是关键． 【经典例题二 代数式书写方法】 【例2】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：、的正确书写格式为人，故错误，不符合题意； 、的正确书写格式是，故错误，不符合题意；· 、的正确书写形式是，故错误，不符合题意； 、书写正确，符合代数式的书写要求，故正确，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了代数式的书写要求，解题的关键是注意书写规定：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，（）带分数要写成假分数的形式，（）代数式为和差且带有单位时应加上括号． 1．有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(     ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：①，应写为；③( 不等于)，应写为( 不等于)，；④应写为； ②；⑤符合代数式的书写格式， 故选：C． 2．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 1．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 2．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【经典例题四 代数式表示的实际意义】 【例4】下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 1．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 2．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 3．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．用这三种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复为原价？ 【答案】前两种方案调价结果一样，这三种调价方案最后的价格与原价都不一样． 【分析】根据方案（1）（2）（3）分别列出代数式，化简代数式，进而比较即可． 【详解】方案（1）（2）（3）的调价结果分别是： ； ； ． 对比可知，前两种方案调价结果一样，这三种调价方案最后的价格与原价都不一样． 【点睛】本题考查了列式表示数量关系，检测解决问题的能力，正确的列出代数式是解题的关键． 【经典例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例5】若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或2 【答案】C 【分析】根据题意，利用平方根和绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵，|n|=3，且m+n＜0， ∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3， 可得m-n=-8或-2， 则m-n的值是-8或-2． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及绝对值、平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　） A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022 【答案】B 【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022， ∴a﹣2b﹣1＝2022， ∴a﹣2b＝2023， 当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握． 2．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，先把等式左边的代数式配方，再根据非负数的性质求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握配方法的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)296平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 【经典例题六 程序流程图与代数式求值】 【例6】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 1．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】把m=2代入运算程序中计算，如小于或等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果． 【详解】解：当m=2时， m2-1 =22-1 =3＜7， 当m=3时， m2-1 =32-1 =8＞7， 则y=8． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 2．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律． 【详解】解：按照程序： 当时， 第一次输出的数为， 第二次输出的数为， 第三次输出的数为， 第四次输出的数为， 第五次输出的数为， 第六次输出的数为， 第七次输出的数为， 第八次输出的数为， 第九次输出的数为， 第十次输出的数为， 第十一次输出的数为， 第十二次输出的数为， 第十三次输出的数为， 可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次， ， 第次得到的结果为， 故答案为：． 3．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行． 如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，… (1)当初始输入1时，第1次计算结果为_______； (2)当初始输入4时，第3次计算结果为_______； (3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______． 【答案】(1)4 (2)4 (3)7，4 【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入求结果； （2）输入数4是偶数，代入计算得2，将作为输入数代入计算得1，再将代入计算，即为输出结果； （3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果． 【详解】（1）当时，第1次输出结果为：， 故答案为：4； （2）当时，第1次输出结果为：，第2次输出结果为：，第3次输出结果为：， 故答案为：4； （3）当时， 第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， 第7次输出， 第8次输出， 第9次输出， 可以发现：从第5次开始，结果都是4，2，1三个数循环， ∵， ∴第20次输出的结果为4． 一共有7种不同的结果， 故答案为：7，4． 【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键． 【经典例题七 同类项的判断】 【例7】下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 1．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可． 【详解】解：A．与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B．与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．与是同类项，故此选项符合题意； D．与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 2．关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当，是同类项时，当，是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键． 【详解】当与是同类项时， ，，解得：，， ∴； 当与是同类项时， ，，解得：，， ∴； 综上可知：的值是或， 故答案为：或． 3．若与是同类项，试求的值． 【答案】 【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案． 【详解】解：由与是同类项，知， 可得， 所以当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键． 【经典例题八 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例8】若与是同类项，则（    ） A．0 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 1．已知代数式与是同类项，则a＋b的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据同类项定义，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入计算即可． 【详解】∵代数式与是同类项， ∴a=1，b-1=2， ∴a=1，b=3， ∴a+b=4， 故选A． 【点睛】本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同，建立等式计算即可． 2．在多项式（其中为正整数）中，恰有两项是同类项，则 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和相同字母指数相同的单项式是同类项．更快同类项的定义，进行分类讨论：若与为同类项，若与为同类项．即可解答． 【详解】解：若与为同类项， 则， 解得：， ∴； 若与为同类项， 则， 解得：， ∴． 故答案为：3或5． 3．已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】0 【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键． 【经典例题九 去括号】 【例9】下列各式去括号后，结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，根据去括号法则逐项进行判断即可，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】、，不符合题意， 、，不符合题意， 、，符合题意， 、，不符合题意， 故选：． 1．列各项中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键． 2．去括号 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法： 根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 【答案】7y﹣8 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案 【详解】解：原式＝x＋10x﹣3＋3y﹣3＋4y﹣12， ＝（x）＋（3y＋4y）﹣12＋10﹣3﹣3 ＝7y﹣8． 【点睛】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变． 1．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意； B、与字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 2．如果单项式与 的和仍然是一个单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知单项式与是同类项，再根据同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得和的值，从而得结论． 【详解】解：单项式与的和仍然是一个单项式， 单项式与是同类项， ，， 解得：，， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 3．若，且，则的值是（    ） A．和 B．39和 C．和33 D．和33 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案. 【详解】解：由题意可知：， ， 或， 当时，， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型. 4．按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将选项中的m、n的值代入进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．当时，,则，因此选项A不符合题意； B．A．当时，,则，因此选项B符合题意； C．当时，,则，因此选项C不符合题意； D．当时，,则，因此选项C不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了流程图、代数式求值等知识点，理解流程图运算程序是正确解答的关键． 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 【答案】B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 6．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：括号前面为+号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答． 本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 7．若与的和是单项式，则m＋n＝ ． 【答案】5 【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴m-1=2，2n-1=3， 解得m=3，n=2， ∴m+n=3+2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 8．已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为： 9．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积 【答案】/ 【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，， 根据题意， ∴正方形面积 ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解． 10．现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 11．若与的和是单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟悉掌握同类项的特点是解题的关键． 根据与的和是单项式，推出与是同类项，列式运算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式． ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 12．已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)16 (2)16 【分析】本题考查了代数式求值，去括号； （1）根据题意将，，，代入代数式，即可求解； （2）根据题意将，，，代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ 13．小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】(1)升 (2)升 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 14．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“ “表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．    (1)如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝     ； 如图2，第①个“”内，应填          ；第②个“”内，应填            ； (2)如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值； 【答案】(1)﹣7；×5；﹣3 (2)-9 【分析】（1）将x＝﹣1代入计算即可得出答案；根据输出为y＝5x﹣3即可得出答案； （2）将x＝﹣2代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：当x＝﹣1时，y＝﹣1×2﹣5＝﹣7； 根据输出y＝5x﹣3知道①为×5，②为﹣3； 故答案为：﹣7；×5；﹣3； （2）y=-2x-5=﹣2×2﹣5＝﹣9≤30， ∴y＝﹣9． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，将x的值代入框图进行计算是解题的关键． 15．用相同的菱形按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 … (2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含n的式子表示） (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 【答案】(1)7，9； (2)； (3)1349． 【分析】（1）根据图表中的规律，从1开始，依次加2，加1，加2，加1……，求值； （2）根据（1）的规律，列出通式； （3）利用（2）中的规律列出方程求解． 【详解】（1）解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形， 故答案为：7，9； （2）（2）根据（1）中的规律，第个图形中有个菱形，故答案为：； （3）当=2023时， 解得：=674， =1349， 所以第1349个图形中有2023个菱形． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$