4.2 第2课时 角的比较（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2课时　角的比较 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性. 2.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—对比—归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想. 重点：比较角的大小，认识角的平分线，作一个角等于已知角. 难点：角的平分线的应用. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法. 解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合法更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷. 解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况. 　　方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法. 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. （1）求∠EOD的度数； （2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数. 解析：（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB，由此即可得出结论. （2）先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：（1）因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×120°＝60°. （2）因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝120°－90°＝30°.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°. 　　方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键. 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝（　　） A.120° B.180° C.150° D.135° 解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B. 　　方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系. 【类型三】 长方形折叠计算角的度数 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　） A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，所以∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°.所以∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.故选A. 　　方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变. 探究点三：角度的计算 计算： （1）153°29′42″＋26°40′32″； （2）110°36′－90°37′28″； （3）62°24′17″×4. 解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可. 解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″. （2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″. （3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″. 　　方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观. 学科网（北京）股份有限公司 $$