精品解析：福建省福州屏东中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024～2025学年屏东中学八年级上学期适应性练习（1） 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（　　 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 2. 如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGF的度数是（ ） A 32° B. 58° C. 64° D. 128° 3. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 4. 若点P在第二象限，且点P到x轴距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （2，1） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1） 5. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的方程组 的解为 请直接写出关于m、n的方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（共4小题，每题3分） 9. 不等式组的解集为_____________． 10. 已知点在第二象限, 则点在第__________象限． 11. 某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按______折销售． 12. 如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为______． 三、解答题（共7小题） 13. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 14. 如图，．求证：． 15. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数．求m的值． 16. 如图，在中，． （1）过点作平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 17. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图，如图所示． 大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 m 25 48 40 38 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初，学校共调查了_______名学生；大赛结束之后，的值为_______； （2）活动启动之初，“一周诗词诵背首”所在扇形的圆心角的度数为______；并补全条形统计图； （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首（含首）以上的人数． 18. 某商场用相同价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 匹（台） 匹（台） 总进价（元） 第一次 第二次 （1）求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 19. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且． （1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：； ②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：； （2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年屏东中学八年级上学期适应性练习（1） 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（　　 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：2＜x＜4，因此只有选项C符合． 【详解】解：设第三边长为x， 则3-1＜x＜3+1， 2＜x＜4， 四个选项中只有选项C符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和． 2. 如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠AEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGF的度数是（ ） A. 32° B. 58° C. 64° D. 128° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠EFG=64°， ∴∠AEF=180°-64°=116°， ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=×116°=58°， ∵AB∥CD， ∴∠EGF=∠AEG=58°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查； B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查； C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （2，1） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2， ∴点P的坐标为（﹣1，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得． 【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1， ∴m-1＜0，即m＜1， 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】光线平行于主光轴， ， ， ， ， ， ． 故选B． 7. 已知关于x，y的方程组 的解为 请直接写出关于m、n的方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据关于x，y的方程组 的解为 ，得出，结合关于m、n的方程组 ，得出，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵关于x，y的方程组 的解为 ， ∴ ∵关于m、n的方程组 ∴ 解得 故选：B 8. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】因为，且，故延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的． 【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，故①是正确的； ∵， ∴，故③正确； ∴平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明，故②是不正确的； ∵， ∴， ∵， ∴，故④是正确的， 综上所述：其中正确的有①③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每题3分） 9. 不等式组的解集为_____________． 【答案】﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解． 【详解】解：， 解①得x≥﹣1， 解②得x＜2． 故不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 故答案为：﹣1≤x＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10. 已知点在第二象限, 则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 详解】解：点在第二象限， ，， ，， 点在第四象限． 故答案为：四． 11. 某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按______折销售． 【答案】八五 【解析】 【分析】设商品打x折出售，然后根据利润（售价进价）进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设商品打x折出售， 由题意得，， 解得， ∴这种商品最多可以按八五折出售， 故答案为：八五． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键． 12. 如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，过点作，根据平行公理，则，根据，则，根据平行线的性质，则，根据角平分线的性质，则，，推出，在根据平行线的性质，得到，，根据，即可． 【详解】解：过点作， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵与的角平分线交于点 ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 13. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算和解二元一次方程方程组： （1）先利用绝对值性质、立方根性质、算术平方根的性质化简各式，再进行加减计算，即可； （2）利用加减消元法解此方程即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 14. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，根据求出，再根据全等三角形的判定定理得出再由全等三角形的性质证明即可． 【详解】证明：， 即． 在和中， ． 15. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数．求m的值． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得，再代入得到关于m的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：由阅读材料提供方法可得： 的解集为；的解集为或． 故答案为：；或． 【小问2详解】 解：∵二元一次方程组 ∴①+②可得：，即 ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵m是负整数 ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值几何意义、二元一次方程组的特殊解法等知识点，理解绝对真的几何意义是解答本题的关键． 16. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可； （2）作DH⊥AB于H．只要证明CD=DH，根据三角形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 ∠ABC的平分线如图所示． 【小问2详解】 作DH⊥AB于H． ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， ∴CD=DH=3， ∴△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16=24． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 17. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图，如图所示． 大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 m 25 48 40 38 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初，学校共调查了_______名学生；大赛结束之后，的值为_______； （2）活动启动之初，“一周诗词诵背首”所在扇形的圆心角的度数为______；并补全条形统计图； （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首（含首）以上的人数． 【答案】（1），； （2），补全条形统计图见解析； （3）人数约为人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、统计表、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据活动启动之初诵背首的学生人数除以所占百分比即可得学校调查的人数，从而求得的值； （2）利用乘以活动启动之初，一周诗词诵背首学生所占百分比可求得一周诗词诵背首所在扇形的圆心角的度数，利用调查的学生总人数乘以诵背首的学生人数所占百分比即可得活动启动之初，诵背首的学生人数，据此补全条形统计图； （3）利用乘以大赛后一个月，一周诗词诵背首（含首）以上的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：（名）， ∴活动启动之初，学校共调查了名学生， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：活动启动之初，“一周诗词诵背首”所在扇形的圆心角的度数为， 活动启动之初，诵背首的学生人数为（人）， 则补全条形统计图如下： 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首（含首）以上人数为人． 18. 某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 匹（台） 匹（台） 总进价（元） 第一次 第二次 （1）求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 【答案】（1）匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元； （2）两种立地式空调售出后商场获利元． 【解析】 【分析】（）设A型电脑单价为元，型电脑的单价为元，根据题意，列出方程组求解即可； （）分别计算出型电脑的获利和型电脑的获利，再相加即可； 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解． 【小问1详解】 设该商场购进匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：该商场购进匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元； 【小问2详解】 根据题意得：（元）， 答：两种立地式空调售出后商场获利元． 19. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且． （1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：； ②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：； （2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出的值． 【答案】（1）（1）①见解析；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）①通过“”证明即可； ②过F点作交于D点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，即可解题； （3）分两种情况：过F作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题． 【小问1详解】 解：①证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ②证明：∵， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过F作的延长线交于点D，如图3，\ ∵，，， ∴， 由（1）（2）知：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理，当点E在线段BC上时， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证、是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$