2.4有理数的加法与减法(1)课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 2.4有理数的加法与减法(1) ----有理数的加法 学习目标 1、了解有理数的加法的意义。 2、掌握有理数加法法则，熟练地进行有理数的加法运算。 3、体会分类及“以形助数”的思想方法在解题中的运用。 学习重点：有理数加法运算法则。 学习难点：有理数加法运算中“和的符号”的确定。 一、复习导入： （2）符号是“+”号，绝对值是5的数是_______； 符号是“－”号，绝对值是8的数是______。 因此，有理数是由 和 构成。 （1）小学学过的加法类型是正数与正数相加、 正数与0相加．引入负数后，加法的类型又增加了： 负数与 相加、负数与 相加、 负数与 相加. 正数 负数 0 +5 -8 符号 绝对值 在主客场制的足球排位 赛中，当两队积分相同时， 需要比较球队的净胜球数， 如何计算球队的净胜球数呢？ 二、探究新知： 问题： 某支球队主场赢得3球，记着“+3”，客场输了2球， 记作“-2”，该则该队两场比赛净胜球为+1， 可以用加法算式表示为 （+3）+（-2）=+1 完成下边表格填空： -1 （-3）+（+2）=-1 +5 （+3）+（+2）=+5 -5 （-3）+（-2）=-5 +3 (+3)+0=3 -3 0+(-3)=-3 根据上表中的算式，我们分类讨论 两个有理数相加的情况： 1、两个加数的符号相同（同号两数），如 （+3）+（+2）= +5 ， （-3）+（-2）= -5 . 和的符号与加数的符号相同，和的绝对值 等于两个加数的绝对值之和。 2、两个加数的符号不同（异号两数），绝对值不等时，如 （+3）+（-2）= +1， （-3）+（+2）= -1. 和的符号与绝对值较大的加数的符号相同， 和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 两个加数的符号不同（异号两数），绝对值相等时，如 （+3）+（-3）=0， （-2）+（+2）=0. 异号两数，绝对值相等时，和为0. 3、两个加数中，有一个是0，如 (+3)+0=3 0+(-3)=-3 一个数与0相加，仍得这个数。 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 注意：从加数的符号入手，有理数加法可以分成三种情况． （1）同号相加型：（2）异号相加型：（3）与“0”相加型： 从“符号”与“绝对值”两方面观察“和” 与“两个加数”的联系 计算下列各题： （1）（－11）+（－9） （2）（－3）+（+7） （3）（－1.08）+0 （4） 0+（+ ） 试一试： 例1、计算： （1）（－15)+(－3）； （2）(－180)+(＋20）； （3）5＋（－5）； （4）0＋（－2）。 说明： 1 、有理数加法运算步骤： ①先观察； ②再定号；③后取值. 2 、异号两数相加关键要判断出两数绝对值哪个大 从而确定和的符号，以及谁的绝对值减去谁的绝对值. 例题精讲： 解：(1)－15)+(－3） =－(15+3） =－18； (2)（－180)+(+20） =－(180-20） =－160； (3) 5+(－5） =0； (4)0+(－2） =－2. 探究： 对于任意一个数，加上一个数后， 和比原来的数大还是小？为什么？ 给出下列结论： ① 两个有理数相加,和一定大于每一个加数； ② 一个正数与一个负数相加,和为正数； ③ 两个负数和的绝对值等于它们绝对值的和； ④ 两个正数相加,和为正数； ⑤ 两个负数相加等于这两个负数绝对值相减； ⑥ 一个正数与一个负数的和一定等于0. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1、下列说法正确的是 （ ） A、同号两数相加，其和比加数大 B、异号两数相加，其和比两个加数都小 C、两数相加，等于它们绝对值相加 D、两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 三、独立训练 2、下列运算中，正确的是 ( ) A、(+3)+(−8)= −11 B、(+3)+(−8)= −5 C、(+3)+(−8)= +11 D、(+3)+(−8)= +5 4、在括号里填上适当的数,使下列式子成立: (1) 5+( ) >5 ； (2) (-3)+( )>－3 (3) 5+( )<5 ； (4) (-3)+( )<－3 5、计算: (1)(－12)+27= ； (2)(－47)+（－3）= ； (3)(-3.7)+(+3.7) = ；(4)(－2 )+0.4= . 2、填空： 6、用“＞”或“＜”填空 （1）若a＞0，b＞0，则a＋b＿＿＿0 ； （2）若a＜0，b＜0，则a＋b＿＿＿0 ； （3）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b＿＿0； （4）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b＿＿0 。 说明： （1）注意法则中符号确定方法； （2）本题也可取特殊值判定大小关系，并举例说明， 这是今后常用的一种数学方法. 5、有理数a、b的关系如图所示， 你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？ （1）a＋b； （2）a＋（－b）； （3) (－a)＋b ； （4) (－a)＋（－b）. b a O 1 ★1、已知：|a|＝2，|b|＝3，求a＋b的值. 四、拓展提高 ★2、已知a＞0 ，b＜0，且 |a| ＜ |b|， 比较a ，b，－a ，－b的大小. 变式：若a＜0，b＞0，且a＋b＜0， 试比较a，b，－a，－b的大小， 并用“＜”把它们连接起来. 五、总结反思 2、有理数加法运算步骤： 1、有理数加法法则： ①先观察两个加数特点； ②再定和的符号； ③后进行绝对值计算. 六、随堂检测： 1、若 x 与3互为相反数，则 |x+3|+(−2023)= ___。 2、|a|=3,|b|=1 ,且 a,b异号,则 a+b= ___。 3、先比较下列各式的大小，再回答问题. （1）|−3|+|+5| _ __ |(−3)+5| ； （2）|−2|+|−4| _ __ |(−2)+(−4)| ； （3）|0|+|−3| _ __ |0+(−3)| ； （4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时， |a|+|b|与 |a+b| 的大小关系. ★4、a，b，c三数都不等于0. 化简： 。 5、某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“ + ”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）： （1） 伦敦时间上午10点时，多伦多的当地时间是几点？ （2） 北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$