精品解析：辽宁省朝阳市中国人民大学附属中学朝阳学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 计算：（   ） A. B. C. D. 4. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则值为（　　） A. B. C. D. 6. 若，且，则的值是（ ） A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或 7. 下列四个式子中，正确的有（ ） ① ② ③若，则 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3 9. 如图，数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且都不为0，C是线段的中点，若，则原点O的位置是（ ） A. 在线段上 B. 在线段的延长线上 C. 在线段上 D. 在线段的延长线上 10. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 算式按“和”意义读作__________________；按“运算”的意义读作__________________． 12. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 13. 用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为________． 14. 小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____． 15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 _______年． 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有______（填入所有正确结论的序号）． 17. 已知：；；；；…请你仔细观察上述式子特点，写出________． 18. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下： ①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行； ②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤； ③各个步骤所需时间如下表所示： 步骤 A B C D E F G 所需时间t分钟 10 10 8 10 8 11 4 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟． 三、解答题（共54分，19题4分，20题3分，21题5分，22题12分，23题7分，24题9分，25题8分，26题6分） 19. 请把下列各数填入相应的集合中 ； －7； ； －90； －3； 0.4； 0； 负整数集合： { …}； 分数集合： { …}． 20. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，，， 21. 小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． （2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 23 （1）第5个式子是_______；第个式子是_______． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 24. 同学们都知道：表示5与之差绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示6与两点之间的距离是______，数轴上表示x与的两点之间的距离可以表示为______； （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则______； （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，当时，x的取值范围是______；当时，x的值为______． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？呢？如果有，分别写出最小值及对应的取值范围；如果没有，说明理由． 25. 定义*运算：，， ，，， （1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． （2）用脱式完成计算：； （3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b值，如果不存在，请说明理由． 26. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，在数轴上，点M，N表示的数为，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”． 在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ； （2）若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求的值； （3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中、3.5、0是有理数． 故选B． 3. 计算：（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数等知识，化简多重符号，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ， ∴，故选项符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 故选：C． 5. 若与互为相反数，则的值为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用．解题关键点：熟记非负数性质．根据相反数性质得，根据非负数性质得，，求出，，再代入求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 所以，，， 所以，． 故选． 6. 若，且，则的值是（ ） A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 7. 下列四个式子中，正确的有（ ） ① ② ③若，则 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质判断即可； 【详解】，正确；，正确；若，则，正确；若，则，正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键． 8. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴、、， ∵， ∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数， 则， 若a为负数，则原式=1-1+1=1， 若b为负数，则原式=-1+1+1=1， 若c为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为1或-3． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 9. 如图，数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且都不为0，C是线段的中点，若，则原点O的位置是（ ） A. 在线段上 B. 在线段的延长线上 C. 在线段上 D. 在线段的延长线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值结合．解题的关键是分情况讨论． 先根据点C是线段中点，得出，化简得出，再分类讨论根据图形和已知等式确定原点位子． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点O在A左侧时，a、b、c均为正，则，把代入，得(舍)， ②当点O在线段上，则，得； ③当点O在线段上，则，把代入，得(舍)， ④当点O在B右侧时，a、b、c均为负，则，把代入，得(舍)， ∴点O线段上， 故选：A． 10. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题． 【详解】解：若点A为原点，可得，则，与题意不符合，故选项A不符合题意； 若点B为原点，可得，且，则，故选项B符合题意； 若点C为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项C不符合题意； 若点D为原点，可得，则，与题意不符合，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 算式按“和”的意义读作__________________；按“运算”的意义读作__________________． 【答案】 ①. 负8、负3、正1、负7的和 ②. 负8减3加1减7 【解析】 【分析】将算式添加括号得，即可解答；再根据有理数的算式读法即可解答． 【详解】解：， ∴看成几个数的和可以读作：负8、负3、正1、负7的和，包含减法运算可以读作：负8减3加1减7， 故答案为：负8、负3、正1、负7的和，负8减3加1减7． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法的运算法则以及实际意义是解题的关键． 12. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 13. 用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较及有理数的加法运算，弄清新定义的的意义，知道有数大小的比较方法是解题的关键．根据新定义的要求，求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：． 14. 小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____． 【答案】﹣14． 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以得到被墨迹盖住的部分之间的整数，从而可求得墨迹盖住的整数之和． 【详解】根据题意和数轴可得， 被墨迹盖住的整数之和是：（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+3=﹣14， 故答案为﹣14． 15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 _______年． 【答案】己卯 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可． 【详解】解：， ， 年为农历己卯年， 故答案为：己卯． 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有______（填入所有正确结论的序号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴分别判断，，，的正负，然后逐项排除即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】根据数轴可判断： ，，，， 则，故判断错误； ，故判断错误； ，故判断正确； ，故判断正确； 故答案为：． 17. 已知：；；；；…请你仔细观察上述式子特点，写出________． 【答案】 【解析】 【分析】由；；；；…，归纳得到第个运算式：再运用规律可得答案. 【详解】解： ；；；；… 其中为正整数， 的第一个数为 当时， 是第20个运算式， 故答案为： 【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究及规律的应用，掌握“从具体到一般的探究方法及规律运用”是解本题的关键. 18. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下： ①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行； ②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤； ③各个步骤所需时间如下表所示： 步骤 A B C D E F G 所需时间t分钟 10 10 8 10 8 11 4 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟． 【答案】 ①. 61 ②. 31 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键． 将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B；然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G；最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，然后可得答案． 【详解】解：由题意，得：(分钟)， 即：一名学生单独完成需要分钟， 假设这两名学生为甲、乙， ∵步骤C，D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B，D都完成后进行，且步骤A，B都需要10分钟完成， ∴甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B，需要10分钟，然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)， 如下图所示： ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要(分钟)， 故答案为：61，31． 三、解答题（共54分，19题4分，20题3分，21题5分，22题12分，23题7分，24题9分，25题8分，26题6分） 19. 请把下列各数填入相应的集合中 ； －7； ； －90； －3； 0.4； 0； 负整数集合： { …}； 分数集合： { …}． 【答案】； 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解： 负整数集合：； 分式集合：． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确地进行有理数的分类，是解题的关键． 20. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21. 小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． （2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 【答案】（1）六； （2）学校在恒隆东面，与恒隆相距千米； （3）交通巡逻车所需汽油费为元． 【解析】 【分析】（）求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离： （）把次记录相加，根据和的情况判断学校与恒隆的关系即可； （）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解； 本题考查了正负数的意义，有理数的加法和乘法的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，，，，， ∵最大， ∴第六次离恒隆最远， 故答案为：六； 【小问2详解】 解：∵， ∴学校恒隆东面，与恒隆相距千米； 【小问3详解】 解：小艾和父亲巡逻所走路程： 千米， 巡逻车所需汽油费：元， 答：交通巡逻车所需汽油费为元． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解； ； 【小问10详解】 解： ； 【小问11详解】 解： ； 【小问12详解】 解： ． 23. （1）第5个式子是_______；第个式子是_______． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：① ． ② ． 24. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示6与两点之间的距离是______，数轴上表示x与的两点之间的距离可以表示为______； （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则______； （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，当时，x的取值范围是______；当时，x的值为______． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？呢？如果有，分别写出最小值及对应的取值范围；如果没有，说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）；或 （4）当时，有最小值13；当时，有最小值17 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式即可解答； （2）利用数轴上两点距离公式列方程求解即可； （3）分为，和去绝对值求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，可推出当时，有最小值，同理可得当时，有最小值，则当时，和能同时取得最小值，据此求解即可； 【小问1详解】 解：数轴上表示与两点之间的距离是, 数轴上表示x与的两点之间的距离可以表示为, 故答案为: ，； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得，不符合题意舍去； 当时，则， 解得，不符合题意舍去； 当时，，任意的x的值都符合题意， 综上所述，； 当时，， 解得； 当时，则， 解得，不符合题意舍去； 当时，则，无解， 故x的值为或； 故答案为：；或； 【小问4详解】 解：∵表示的是数轴上表示x的数到表示和7的两数的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； 同理可得当时，有最小值，最小值为， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时有最小值，最小值为． 25. 定义*运算：，， ，，， （1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． （2）用脱式完成计算：； （3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整； （2）根据（1）中的结论可以解答本题； （3）由知，据此可得答案． 【小问1详解】 解：两数进行运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加， 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值， 故答案为：同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 存在，理由如下： ， ， ． 26. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，在数轴上，点M，N表示的数为，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”． 在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ； （2）若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求的值； （3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值． 【答案】（1）1 （2）k的值为或 （3）t的值为1或2或6 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“k倍分点”的定义． （1）根据“k倍分点”的定义即可求解； （2）分两种情况：①当点D在点A左边时；②当点D在点A右边时；根据“k倍分点”的定义，即可求出k值； （3）根据题意可得，，，分四种情况：①当时；②当时；③当时；④时；根据“倍分点”的定义，列出方程即可求解． 【小问1详解】 ∵点C是点A关于点B的“5倍分点”， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴点C表示的数1； 故答案为：1； 【小问2详解】 ①当点D在点A左边时， ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，， ∴点D表示的数为， ∴， ； ②当点D在点A右边时， ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，， ∴点D表示的数为6， ∴， ∴； 综上，k的值为或； 【小问3详解】 ∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴， ①当时， 即， 解得：； ②当时， 即， 解得：； ③当时， 即， 解得：； ④当时， 即， 解得：； 综上，t的值为1或2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$