精品解析：重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期定时作业（一）数学试题

初一上数学定时作业1 一、选择题（本大题共6题，每空3分，共18分） 1. 小王看一本240页的故事书，已经看的页数比未看的页数多，已看的页数比未看的页数多多少页？列式为（ ） A B. C. D. 2. 一列火车车头及车身共41节，每节车头及车身长都是30米，节与节间隔1.5米，这列货车以每分钟1.5千米的速度过山洞，恰好用2分钟，这个山洞长（ ）米． A. 1708.5 B. 1710 C. 1711.5 D. 1713 3. 甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（ ）人． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 已知一个圆柱和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比是，则圆柱体和圆锥体的高之比是（ ） A. B. C. D. 5. 零是（　　） A. 最小的整数 B. 最小的正数 C. 最小的有理数 D. 最小的非负整数 6. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6题，每空3分，共18分） 7. ，余数是______． 8. 比较大小：______． 9. 两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是和，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是______%． 10. 如图所示，在直角三角形中，，，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为______．（结果保留π） 11. 如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为______． 12. 设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.3]表示不超过1.3的最大整数是1，[－3.8]表示不超过－3.8的最大整数是－4，计算的值为_________． 三、计算题（本大题共6题，每题4分，共24分） 13. 14. 15. 计算： 16. 计算： 17. 解方程： 18. 四、解答题（本大题共5题，其中第24题10分，其余每题6分，共40分） 19. 三人合伙买一台电视机，甲所付钱数恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少元？ 20. （工程问题）一项工程，甲15天做 后，乙加入进来，甲、乙一起又做，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天? 21. 甲、乙、丙三人步行的速度分别为每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，丙在公路上B处，乙在A、B两地之间，且距B地125米处．三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇5分钟后，甲和丙又相遇了，求A、B之间的距离． 22. 已知梯形面积是36，，是上一点，问：与四边形的面积之差是多少？ 23. 若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594． （1）根据以上方法求出T（268）＝　 　，T（513）＝　 　； （2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值． 24. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式值： ①， ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一上数学定时作业1 一、选择题（本大题共6题，每空3分，共18分） 1. 小王看一本240页的故事书，已经看的页数比未看的页数多，已看的页数比未看的页数多多少页？列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数运算的实际应用，将未看的页数看作1，则已看的页数为，再根据题意，列出算式即可． 【详解】解：将未看的页数看作1，则已看的页数为，由题意，列式为：； 故选D． 2. 一列火车车头及车身共41节，每节车头及车身长都是30米，节与节间隔1.5米，这列货车以每分钟1.5千米的速度过山洞，恰好用2分钟，这个山洞长（ ）米． A. 1708.5 B. 1710 C. 1711.5 D. 1713 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查火车过山洞问题，根据山洞长等于火车行驶的路程减去整列火车长进行计算即可． 【详解】解：千米米， 米； 故选B． 3. 甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（ ）人． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设从乙组调人到甲组，根据变化后甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设从乙组调人到甲组，由题意，得： ， 解得：， ∴，即：变化后乙组的人数有15人； 故选D． 4. 已知一个圆柱和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比是，则圆柱体和圆锥体的高之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥，根据圆柱和圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】解：因为一个圆柱和一个圆锥体的底面周长之比是， 所以圆柱和圆锥体底面半径之比是， 所以圆柱和圆锥体的底面面积之比是， 不妨设圆柱的底面面积为1，圆锥体的底面面积为9，设圆柱的高为，圆锥的高为， 因为它们的体积比是， ， 所以； 故选C． 5. 零是（　　） A. 最小的整数 B. 最小的正数 C. 最小的有理数 D. 最小的非负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数，掌握最大的负整数是，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有最小．熟练掌握0的特殊性十分重要． 根据0的特殊性，利用排除法进行选择． 【详解】解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意； B、没有最小的正数，故此选项不符合题意； C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意； D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故此选项正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误； ③，3.8的相反数是；故此选项正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误； 故正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6题，每空3分，共18分） 7. ，余数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数的整除，计算后，即可得出结果． 【详解】解：， 故余数为0； 故答案为：0． 8. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数比较大小，将转化为，将转化为：，进行比较即可． 【详解】解：， ， 因为， 所以， 所以； 故答案为：． 9. 两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是和，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是______%． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，两杯子相同，即糖水的总质量相同．设每杯的质量为“1”， 设每杯的质量为“1”，则第一杯中糖占糖水的，第二杯中糖占糖水质量的，用两杯中糖所占的分率之和除以两杯中糖水的质量之和． 【详解】解：设每杯的质量为“1”，则第一杯中糖占糖水的，第二杯中糖占糖水质量的，由题意，得 故答案为：． 10. 如图所示，在直角三角形中，，，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的面积和扇形的面积的计算，用直角三角形的面积减去两个半径相等的扇形的面积，就是剩余部分的面积． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了梯形，三角形的面积公式，解题的关键是找到的面积关系和等高的三角形面积间的关系． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.3]表示不超过1.3的最大整数是1，[－3.8]表示不超过－3.8的最大整数是－4，计算的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得到，，，再将其代入根据有理数的运算法则及运算顺序逐步计算即可求得答案． 【详解】解：根据题意可得：，，， ∴原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及新定义，熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序以及能够理解[x]的意义是解决本题的关键． 三、计算题（本大题共6题，每题4分，共24分） 13. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数加减混合运算，根据分数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 14. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，根据分数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将式子化为，再求和即可． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将分子，分母变形计算后，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键转化为一元一次方程求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， ． 18. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：． 四、解答题（本大题共5题，其中第24题10分，其余每题6分，共40分） 19. 三人合伙买一台电视机，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少元？ 【答案】这台电视机1380元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲所付钱数为x元，则乙付了元，丙付了元，根据丙比甲多付了120元列方程求解即可． 【详解】解：设甲所付钱数为x元，则乙付了元，丙付了元， 由题意，得 ， 解得， 元． 所以这台电视机1380元． 20. （工程问题）一项工程，甲15天做 后，乙加入进来，甲、乙一起又做，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天? 【答案】完成整个工程所需的时间为天 【解析】 【分析】本题考查工程问题，解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作时间工作效率的和工作时间”进行解答可，求出甲的工作效率为 乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 计算出做完整个工程需时间，即可得出结论． 【详解】先把整个工程分为三个阶段：、、； 可得甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为，所以有阶段和阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成的工程所需的时间相等，所以对于工作效率有甲乙甲乙丙, 甲乙丙, 那么丙乙，又有乙、丙的工作效率的比为，知乙的工作效率为，丙的工作效率 那么这种形下完成整个工程所需的时间为： (天) 答：完成整个工程所需的时间为天． 21. 甲、乙、丙三人步行的速度分别为每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，丙在公路上B处，乙在A、B两地之间，且距B地125米处．三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇5分钟后，甲和丙又相遇了，求A、B之间的距离． 【答案】A、B之间的距离为9625米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设A、B之间的距离为米，则开始时甲乙之间的距离为米，根据甲和乙相遇5分钟后，甲和丙又相遇了，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设设A、B之间的距离为米，由题意，得： ， 解得：； 答：A、B之间的距离为9625米． 22. 已知梯形的面积是36，，是上一点，问：与四边形的面积之差是多少？ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，与三角形的高有关的计算，根据同高三角形的面积比等于底边比求出，根据，四边形的面积，得到与四边形的面积之差为，进行求解即可． 【详解】解：∵梯形的面积是36，，是上一点， ∴， ∴， 设点到的距离为，点到的距离为， 则：， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∵， 四边形的面积， ∴与四边形的面积之差为， ∵， ∴， ∴与四边形的面积之差为． 23. 若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594． （1）根据以上方法求出T（268）＝　 　，T（513）＝　 　； （2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】（1）594，396；（2）615，612 【解析】 【分析】（1）根据T（t）的求法，直接代入求解；() （2）将T()用代数式表示为99a﹣99，确定a；再由a＞b＞1，确定b可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数． 【详解】（1）T（268）； T（513）； 故答案为594，396； （2）T()＝， ∴， ∵a＞b＞1， ∴b的可能值为5，4，3，2， ∴这个三位数可能是615，614，613，612， ∵各数位上的数字之和为3的倍数， ∴615，612满足条件， ∴符合条件的三位数的值为615，612． 【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答． 24. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 【答案】（1）①或；②， （2）①3125；②1563 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求代数式的值，中点的理解， 对于（1）①，先确定点B对应点的数，再根据中点的求法得出答案； ②先确定代数式表示在数轴上到1和3两点的距离和，即可得出答案； 确定表示数x分别到，，2的距离之和，可得答案； 对于（2）①，先求出时，左边和右边的值，可得答案； ②将已知的两式相加可得答案． 【小问1详解】 ①因为点A对应的数是，且A，B之间的距离是6， 所以点B对应点的数是或2. 因为C是的中点， 所以中点所对应的数是或. 故答案为：或； ②代数式表示在数轴上x到1和x到3距离和. 当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是2. 所以当时，代数式取得最小值，最小值是2； 表示数x分别到，，2的距离之和， 当时，代数式取最小值，最小值是7. 故答案为：；； 【小问2详解】 ①当时，左边， 右边， 所以； ②因为，， 将两式相加，得， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$