重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

西南大学附中初2025届初三上开学考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点 为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 6. 服装车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设名工人缝制上衣， 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数 的图象如下图所示，则一次函数，和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线 上，点在 轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形 ，分别取和 边的中点 ，连接 、连接 相交于点，连接 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 式子中的a，b、c、d是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a添加“×”，在d添加“＋”，b，c不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. ______． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接 ， ，若的面积为5，则k的值是_____． 13. 若 是方程的两个实数根，则代数式，的值等于______． 14. 若二次函数的图象过点三点，则的大小关系是______． 15. 如图，菱形 的边长为4，且是对角线上的两个动点，且 ，连接，则的最小值为______． 16. 如图，在平行四边形中，， ，，点E是边上的一点，点F是边 上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为_________． 17. 已知关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，且使关于 的分式方程有正整数解，则满足条件的整数 的值之积为______． 18. 阅读材料：一个四位自然数的千位为 ，百位为 ，十位为 ，个位为 ，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138______（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若 是该方程的“顺承数”，交换 的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的 的最大值与最小值之和为______． 三、解答题：本大题8个小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简． （1）； （2） 20. 如图，四边形 中 ，，连接． （1）尺规作图：作 的平分线交点E（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，试探究与的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程： 证明：平分 ∴①___________， 又 ②___________ ∵在 和中 ∴④___________ 21. 如图，在中，平分的垂直平分线分别交于点E，F，G，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，求 的长． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式： （2）求 的面积； （3）在的部分，直接写出的解集． 23. 如图1．矩形 中，交于点 ，动点沿按每秒2个单位长度运动，动点 沿按每秒个单位长度运动，两点同时运动，当运动至点 时，点 也停止运动，在整个运动过程中，记，记点 到点 的距离为，设运动时间为秒． （1）直接写出和关于的函数关系，并注明自变量的取值范围； （2）如图2，在给定的直角坐标系中画出的函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）根据所画出的函数图像，直接写出当．时，所对应的取值范围． 24. 炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元． （1）该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元； （2）根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低，销量增加斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多．求a的值． 25. 如下图所示，二次函数与轴相交于两点，与 轴相交于点 ．已知点，抛物线的对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式： （2）连结 ，点是抛物线上一点，在直线 下方移动，过点分别向轴， 轴做垂线，与 交于 两点，求 周长的最大值． （3）将抛物线沿着射线 的方向平移个单位，点 是平移后抛物线上任意一点，若，直接写出点 的坐标． 26. 已知为等边三角形，是平面内的一个动点． （1）如图1，点在内部，连接 并延长交 于点 ，连接并延长交 于点 ，若 ，求 的度数； （2）如图2，点， 在外部，满足 ，连接 ，其中 为中点，连接 ；若 ，求证： ； （3）如图3，点在外部， ，将沿着 翻折，得到 ，连接 ， 为线段 上一点，且，连接 ；若 ，当线段 的长取最小值时，直接写出 的面积． 西南大学附中初2025届初三上开学考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 4146 三、解答题：本大题8个小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③ ；④ 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）作图见详解，当 时， 随的增大而增大； （3）当时， 【24题答案】 【答案】（1）特小凤西瓜每斤售价9元，则彩虹西瓜每斤售价15元； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至 ，使 ，连接 ，如图2， ∵ 为中点， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等边三角形， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $