重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

西南大学附中初2025届初三上开学考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 6. 服装车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设名工人缝制上衣，名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如下图所示，则一次函数，和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形，分别取和边的中点，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 式子中的a，b、c、d是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a添加“×”，在d添加“＋”，b，c不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. ______． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____． 13. 若是方程的两个实数根，则代数式，的值等于______． 14. 若二次函数的图象过点三点，则的大小关系是______． 15. 如图，菱形的边长为4，且是对角线上的两个动点，且，连接，则的最小值为______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为_________． 17. 已知关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的整数的值之积为______． 18. 阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138______（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为______． 三、解答题：本大题8个小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简． （1）； （2） 20. 如图，四边形中，，连接． （1）尺规作图：作的平分线交点E（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，试探究与的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程： 证明：平分 ∴①___________， 又 ②___________ ∵在和中 ∴④___________ 21. 如图，在中，平分的垂直平分线分别交于点E，F，G，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，求的长． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式： （2）求的面积； （3）在的部分，直接写出的解集． 23. 如图1．矩形中，交于点，动点沿按每秒2个单位长度运动，动点沿按每秒个单位长度运动，两点同时运动，当运动至点时，点也停止运动，在整个运动过程中，记，记点到点的距离为，设运动时间为秒． （1）直接写出和关于的函数关系，并注明自变量的取值范围； （2）如图2，在给定的直角坐标系中画出的函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）根据所画出的函数图像，直接写出当．时，所对应的取值范围． 24. 炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元． （1）该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元； （2）根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低，销量增加斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多．求a的值． 25. 如下图所示，二次函数与轴相交于两点，与轴相交于点．已知点，抛物线的对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式： （2）连结，点是抛物线上一点，在直线下方移动，过点分别向轴，轴做垂线，与交于两点，求周长的最大值． （3）将抛物线沿着射线的方向平移个单位，点是平移后抛物线上任意一点，若，直接写出点的坐标． 26. 已知为等边三角形，是平面内的一个动点． （1）如图1，点在内部，连接并延长交于点，连接并延长交于点，若，求的度数； （2）如图2，点，在外部，满足，连接，其中为中点，连接；若，求证：； （3）如图3，点在外部，，将沿着翻折，得到，连接，为线段上一点，且，连接；若，当线段的长取最小值时，直接写出的面积． 西南大学附中初2025届初三上开学考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 4146 三、解答题：本大题8个小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求作： （2）①；②；③；④ 【21题答案】 【答案】（1） 证明: 在中，平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 作图如下， 当 时， 随的增大而增大； （3）当时， 【24题答案】 【答案】（1）特小凤西瓜每斤售价9元，则彩虹西瓜每斤售价15元； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至，使，连接，如图2， ∵为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $