精品解析：山东省齐河县刘桥乡中学2024-2025学年八年级上学期数学开学阶段检测试题

2024-2025学年度第一学期开学阶段性检测八年级数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有以下问题，不适合采用全面调查的是（ ）． A. 了解全班同学每周课外阅读的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解某中学在职教师的身体健康状况 D. 了解全市中小学生每天的零花钱 3. 下列各数中，为无理数是（ ）． A. B. C. D. 1.414 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90° C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）． A. 相等角是对顶角 B. 是不等式解集 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相垂直 D. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限 6. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ） ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人． ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 方程组中，y的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 9. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（ ）． A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分24分） 11. 如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的___________的位置． 12. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______． 13. 把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____． 14. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨． 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 16. 按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入整数x的所有值是___________． 三、解答题（满分66分） （第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算． 18. 已知和互为相反数，求点所在的象限． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形中任意一点平移后的对应点为，已知点． （1）画出三角形按上述方法平移后得到的三角形，并写出三角形各顶点的坐标； （2）求平移后三角形的面积． 20. 如图，如果，那么，判断这个命题的真假．若是真命题，则写出推理的根据；若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明． 21. 七年（1）班同学为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成下表和图．已知表中的a，b满足方程组，请解答以下问题： 月均用水量x/t 频数/户 6 10 4 2 （1）求a，b的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 22. 某兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①___________， ②__________； （2）若，则x的取值范围为___________； （3）如果，求x的值． 23. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 元 第二周 5台 6台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案． 24. 如图1，已知点表示的立方根，且．将线段向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，点E在y轴的负半轴，． （1）直接写出A，B，C，D各点的坐标； （2）证明； （3）求点E的坐标； （4）如图2，平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期开学阶段性检测八年级数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法.利用不等式的性质求出不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】解：∵， ∴ 不等式的解集在数轴上表示为： . 故选：A. 2. 有以下问题，不适合采用全面调查的是（ ）． A. 了解全班同学每周课外阅读的时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解某中学在职教师的身体健康状况 D. 了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的定义，关键是理解全面调查和抽样调查的定义，结合实际情况，合理选择调查方式．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此， A、了解全班同学每周课外阅读时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； C、了解某中学在职教师的身体健康状况，必须全面调查，故本选项不符合题意； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各数中，为无理数的是（ ）． A. B. C. D. 1.414 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可． 【详解】解：A、不是无理数，是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、1.414不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误是（ ） A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90° C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 是不等式的解集 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的含义可判断A，根据不等式的解集的含义可判断B，根据平行线的判定可判断C，根据第三象限内的坐标特点可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题； B、是不等式的解，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题； D、在平面直角坐标系中，点位于第三象限，是真命题． 故选：D． 【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、不等式的解的含义，判断点所在的象限，对顶角的含义等知识，难度不大． 6. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ） ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人． ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形图所给信息，结合题目已知条件，逐项分析即可． 【详解】①根据扇形统计图的圆心角的度数，可知三类不同地区的分布的角度为比为： ，正确； ②，则总数为840人，判断不正确； ③分别随机抽取30、20、70人是按照①分布情况抽取的，符合抽样调查的原则，判断正确． ②不正确，共1个 故答案为：C 【点睛】本题考查了扇形统计图，求样本的容量，抽样调查等知识点，能正确处理扇形统计图的中的信息是解题的关键． 7. 方程组中，y的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接把方程①代入②，再进一步求解即可． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 故选B． 8. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 【答案】A 【解析】 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【详解】由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1， 由关于x的不等式组仅有三个整数： 解得-2≤2a-3＜-1， 解得≤a＜1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 9. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（ ）． A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 二、填空题（每题4分，满分24分） 11. 如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的___________的位置． 【答案】南偏东， 【解析】 【分析】本题考查了方向角的概念，利用有序实数对表示位置，根据题意算出，再结合题干的条件，即可解题． 【详解】解：如图所示： 由平行线的性质可得：， 食堂在教室的北偏西，的位置， ∴教室在食堂的南偏东，的位置； 故答案为：南偏东，． 12. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______． 【答案】50份 【解析】 【分析】先根据等级的条形统计图和扇形统计图信息求出抽取的作品总份数，再减去三个等级的份数即可得． 【详解】解：抽取的作品总份数为（份）， 则等级的作品份数为（份）， 故答案：50份． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键． 13. 把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____． 【答案】﹣3＜ ＜3． 【解析】 【分析】先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小． 【详解】∵9的平方根为﹣3，3， 9的立方根为， ∴把9平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣3＜＜3． 故答案是：﹣3＜＜3． 【点睛】考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 14. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨． 【答案】23.5 【解析】 【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨， 依题意，得：， 两式相加得8x+6y=47， ∴4x+3y=23.5(吨) ， 故答案为：23.5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 【答案】155 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 设， ，， ， 由沿AD折叠可知：， ， 由沿EF折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故答案为：155． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 16. 按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是___________． 【答案】6，7，8，9 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键． 根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 根据题意得： 解得：． 则x的整数值是：6，7，8，9． 故答案是：6，7，8，9． 三、解答题（满分66分） （第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 已知和互为相反数，求点所在的象限． 【答案】在第四象限． 【解析】 【分析】由条件可得可得，求解的值即可得到答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴在第四象限． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，非负数的性质，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，坐标与图形，掌握以上基础知识是解本题的关键． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形中任意一点平移后的对应点为，已知点． （1）画出三角形按上述方法平移后得到的三角形，并写出三角形各顶点的坐标； （2）求平移后三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析，，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，判断平移分式，利用割补法求解三角形的面积； （1）由平移后的对应点为确定平移方式，再确定平移对应点，再画图写出其坐标即可； （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度； ∴三角形如图所示； ∴，，； 【小问2详解】 解：； 20. 如图，如果，那么，判断这个命题的真假．若是真命题，则写出推理的根据；若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明． 【答案】假命题，添加，证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．命题真假的判断， 注意同位角相等，两直线平行这一定理是解答本题的关键， 本题不是唯一答案， 给考生了一定发挥空间， 考生可按照自己掌握知识的熟练程度来解决问题． 根据平行线的性质添加条件再证明可得答案． 【详解】解：假命题，添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 21. 七年（1）班同学为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成下表和图．已知表中的a，b满足方程组，请解答以下问题： 月均用水量x/t 频数/户 6 10 4 2 （1）求a，b的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 【答案】（1） （2）补全图形见解析 （3）小区月均用水量超过的家庭大约有户． 【解析】 【分析】（1）利用加减法解方程组，即可得到的值； （2）根据（1）的结果补全图形即可； （3）由1000乘以月均用水量超过20t的家庭的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 把代入①得：， ∴； 【小问2详解】 解：如图，结合（1）补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：， ∴该小区有1000户家庭，该小区月均用水量超过的家庭大约有户． 【点睛】本题考查的是频数分布表，频数分布直方图，二元一次方程组的解法，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键． 22. 某兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①___________， ②__________； （2）若，则x的取值范围为___________； （3）如果，求x的值． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题． （1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可． （2）根据不等式解决问题即可． （3）先求解平均数，把问题转化为不等式组解决即可． 【小问1详解】 解：①， ②∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， 解得； 【小问3详解】 解：， 又， ， 解得且， ． 23. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 元 第二周 5台 6台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元；方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据“用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合a的实际意义即可解答；根据“超市销售完这台电风扇能实现利润超过元”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合m的实际意义即可解答． 【小问1详解】 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是， 即A种型号电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元； 根据题意得：， 解得：． ∵最大是，且a为整数， 超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台， 当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 24. 如图1，已知点表示的立方根，且．将线段向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，点E在y轴的负半轴，． （1）直接写出A，B，C，D各点的坐标； （2）证明； （3）求点E的坐标； （4）如图2，平分，平分，求的度数． 【答案】（1），，， （2）证明见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的性质求解的值，可得，的坐标，再利用平移的性质可得，的坐标； （2）由平移的性质可得，证明，结合，可得，从而可得结论； （3）如图，取的三边中点，可得，，，证明，可得，可得，证明，可得，可得； （4）由，可得，结合三角形的内角和可得，证明，再结合角平分线的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵点表示的立方根，且． ∴，， 解得：， ∴，； ∵将线段向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴，； 【小问2详解】 证明：由平移可得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，取的三边中点， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，坐标与图形，立方根的含义，平移的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$