17.4（1）二次三项式的因式分解 教学设计 2024—2025学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.4（1）二次三项式的因式分解 教学目标： 知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的联系；会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式。渗透分类讨论的思想；培养观察，比较，分析，综合，抽象和概括能力。数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，用数学思维方法，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣 。 教学重点：理解二次三项式的分解式与一元二次方程的根之间的联系；学会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式。 教学难点：关于两个字母的二次齐次式实数范围内分解因式的方法。 相关链接：一元二次方程的求根公式、二次三项式因式分解的具体方法。 教学过程 设计意图 一、复习引入 课前练习一 1、将下列二次多项式分解因式： 学生口答 称之为“有理数范围内分解因式”。 课前练习二 2、将下列二次三项式分解因式： 1. 学生笔做后口答； 2. 教师课件展示对答案。 复习用平方差公式分解因式的方法 。 复习用十字相乘法因式分解；注意有公因式要先提取。 2、 新知讲授 新课探索一 分解因式： 1 2.试一试，请在实数范围内分解： (1) (2) 3.结合课件，学生试做，教师讲解。 新课探索二（1） 1、分解因式 通过观察、比较，提出问题，启发思考。 2、你能将下列各式分解因式吗？ (1); (2). 在实数范围内不易分解。怎么办？请探索。 1.（1）称之为：“在实数范围内易于分解”。 2. 你能将下列各式分解因式吗？（2）在实数范围内不易分解。 3.也就是我们今天这节课有探究的问题；板书课题。 新课探索二（2） 讨论：观察对照下列左、右两组题： 你感到它们之间有什么关系？ 由此你得到什么启发？ 你会将 (1); (2) 因式分解吗？ 不妨试一试！ 1.观察；左边解方程，右边分解因式，它们之间有什么联系？ 2. 由此你得到什么启发？ 3.由上面探究，你能想出将 (1); (2) 分解因式的方法吗？ （先求出相应方程的根，再将它们分解因式.）不妨试一试。注意二次项系数。 新课探索三 试一试 请把下列二次三项式分解因式： (1) ; (2) 学生尝试后，教师出示课件讲解。 新课探索四 1.按课件顺序讲解—来说明上述猜想的正确性。 2.一元二次方程的求根公式是？那么这两根的和与积分别是多少？ 3.教师按课件顺序讲解。 新课探索五 例题1 分解因式： 1.教师板书演示；强调解题步骤：（1）列出相应方程、（2）求根 、 （3）代入公式（系数a不能遗漏） 2. 强调在有根的情况下,才能在实数范围内进行因式分解。 3.关于二次项系数a的处理的说明:建议不乘入括号内。 新课探索六 1. 2.学生口答，教师板书，课件出示。 新课探索七（1） 例题2 把分解因式. 1.按课件提示讲解，教师板书； 2.想一想，让学生尝试。 新课探索七（2） 变式： 教师板书示范，师生共同完成。 探究在实数范围内用平方差公式分解因式，培养学生抽象和归纳能力注意能分解的条件是m、n都是正数。 通过观察、比较，体会一元二次方程的根与二次三项式的因式分解之间的联系。 利用观察的结果分解因式，培养学生发现问题、解决问题的能力。 通过推导，培养学生应用知识的能力，提高学生的数学思维方法. 培养学生归纳、总结的能力注意能分解的条件是。 帮助学生掌握利用求根公式对二次三项式分解因式的方法和过程表达，注意最终结果的表达方式 引导学生进一步看到，选择不同字母，二次三项式因式分解的结果有不同的表达形式（酌情处理）。 进一步巩固公式法分解因式的过程，注意先利用一元二次方程的定义，使二次项系数不为零。 三、习题讲解 课内练习一 1、在实数范围内分解因式： 全班齐练，指名板演，教师点评。 课内练习二 3、在实数范围内分解因式： 全班齐练，指名板演，学生点评。 四、拓展练习 拓展练习一 1.二次三项式,在实数范围内不能在分解因式了，求的取值范围. 1.在实数范围内不能再分解的条件是？ 2.学生动笔，口答。 2.若方程 的两个实数根分别为2、-3，则二次三项式 可分解为 ____________. 说一说你是怎么想的？二种方法。 在实数范围内因式分解练习，巩固公式法分解因式的过程。 进一步巩固公式法分解因式的过程。 对在实数范围内分解因式的概念应用理解. 拓展学生对思考问题的全面性以及逆向思维的能力. 五、归纳小结 二次三项式因式分解 1、二次二项式因式分解： 当m、n为正数时， 2、二次三项式因式分解： 若二次三项式的相应的方程有两个实数根，那么可在实数范围内分解因式。。 1. 二次二项式因式分解？二次二项式因式分解？ 2.二次三项式在实数范围内能因式分解的条件是？ （1、 二次三项式在实数范围内可以分解； 2、 =0 二次三项式分解为完全平方式； 3、 <0 二次三项式在实数范围内不可分解。） 梳理知识, 使知识系统化。 板书： 17.4（1）二次三项式的因式分解 作业布置： 作业反馈： 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$