17.4一元二次方程的应用 同步练习 2023—2024学年沪教版数学八年级上学期

沪教版八上数学 一元二次方程的应用 同步练习 已知方程 的两根是 ，，那么二次三项式 分解因式得 A． B． C． D． 在实数范围内分解因式 等于 A． B． C． D． 若 ，则二次三项式 一定 A．能分解成两个不同的一次二项式的积 B．不能分解成两个一次二项式的积 C．能分解成两个相同的一次二项式的积 D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为 ．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为 ．设原来的数的个位上的数字是 ，则可列方程是 A． B． C． D． 某旅社有 张床位，当每床每晚收费 元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高 元，则减少 张床位租出；若每晚收费再提高 元，则再减少 张床位租出．以每次提高 元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高 A． 元和 元 B． 元 C． 元 D． 元 当 时，二次三项式 在实数范围内能因式分解． 若关于 的方程 的两个根是 ，，则在实数范围内分解因式 ． 在实数范围内分解因式 ． 若关于 的一元二次方程 的两根为 和 ，则 可分解为 ． 如图，在长为 、宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 ，所截去的小正方形的边长是 ． 已知一个直角三角形的两条直角边的和是 ，面积是 ，两条直角边的长分别是 ． 平面上有若干个点，没有任何三点在同一直线上，现将每两个点连成一条线段，共有 条线段，则平面上有 个点． 某厂一月份产值为 万元，第一季度的产值比一月份的 倍还多 万元．若平均每月的增长率为 ，则所列的方程为 ． 一个两位数，个位数字比十位数字的平方大 ，且这个两位数等于其数字之和的 倍．若这个两位数的十位数字为 ，则方程可列为 ． 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子底面的长比宽多 米．现已知购买这种铁皮每平方米需 元钱，张大叔购买这张铁皮共花了 元． 求证：不论 为何值，关于 的二次三项式 在实数范围内不能分解因式． 已知关于 的一元二次方程 与 的根都是整数，求整数 的值． 已知：关于 的方程 没有实数根，求证：关于 的方程 一定有两个不相等的实数根． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 已知方程有两个相等的实数根，求 的值； (2) 已知方程两实数根之积等于 ，求 的值． 某电脑公司 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 万元，占全年经营总收入的 ．该公司预计 年经营总收入要达到 万元，且计划从 年到 年，每年经营总收入的年增长率相同，求 年预计经营总收入为多少万元． 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，每个支干长出多少小分支？ 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】 且 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 ， 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 ， 一元二次方程 没有实数根． 不论 为何值，二次三项式 在实数范围内不能分解因式． 17. 【答案】 关于 的一元二次方程 有整数根， ，即 且 ． 关于 的一元二次方程 有整数根， ，即 ． 且 ． 为整数， 或 ． 当 时，第一个方程的根不是整数，所以整数 的值为 ． 18. 【答案】 方程 没有实数根， ，解得 ， 对于一元二次方程 而言，其中 ，，， ，当 时， 恒成立， 方程恒有两个不等实根． 19. 【答案】 (1) 或 ． (2) 根据韦达定得知，， 又 ， ． 解得 ，，韦达定理的前提是方程有实数根，由此需满足 ，仅在 时 成立， 综上所述，， ． 20. 【答案】设从 年到 年，每年经营总收入的年增长率是 ． 由题意，得解得代入，得 年预计经营总收入为 （万元）． 答： 年预计经营总收入为 万元． 21. 【答案】设每个支干长出 小分支， 由题意，得整理，