专题07一元二次方程的应用（2个知识点3种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题07一元二次方程的应用（2个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次三项式的因式分解 知识点2.一元二次方程的实际应用 【方法二】 实例探索法 题型1.二次三项式的因式分解 题型2.几何图形问题 题型3.增长率问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 一元二次方程的实际应用 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次三项式的因式分解 二次三项式的因式分解 （1）形如的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：． 【例1】在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 【变式2】在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 知识点2.一元二次方程的实际应用 （1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答． （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用. ①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量； ②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； ③传播、比赛问题： ④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程. 注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义. 【例2】（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是，则可以列方程（ ） A． B． C． D． 【例3】（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有___________人． 【例4】（2020·上海市格致初级中学八年级期中）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级． 【例5】（2020·上海外国语大学附属双语学校）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可售出该工艺品4件，如果既要每天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问每件工艺品降价多少元出售？ （3）请商场如何定价可以使每天获得最高利润？ 【例6】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？ 【例7】若两个连续整数的积是56，求这两个连续整数的和． 【例8】如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ 【方法二】实例探索法 题型1.二次三项式的因式分解 1.将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 2.在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 3.在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）． 4.二次三项式，当a取何值时， （1）在实数范围内能分解； （2）能分解成两个相同的因式； （3）不能因式分解 ． 5.已知可以分解得到，求实数的值． 6.多项式是完全平方式，求证：． 题型2.几何图形问题 7．（2021·上海市民办新竹园中学八年级月考）用长为20米的竹篱笆在仓库外面围一个长方形的堆料场，一面利用外墙，要使长方形面积达到42平方米，则相邻两边的长度是多少？ 8．（2020·上海金山区·八年级期中）如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形的面积为216平方米，求边各为多少米？ 9．（20