精品解析：河南省郑州市实验中等专业学校2023-2024学年高一（普高1-3班）下学期期末考试数学试卷

郑州市实验中等专业学校 2023-2024学年第二学期期末试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A. -2 B. 2 C. -2i D. 2i 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数虚部的概念选出正确答案. 【详解】根据复数虚部的定义即可得出复数的虚部是-2. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查复数的虚部，属于基础题. 2. 用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（ ） A. 4.5 B. 4.8 C. 5.4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】该样本平均数为. 故选：C 3. 平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的性质，得到，代入已知等式得到，设向量与的夹角为，结合向量数量积的定义和，，算出，最后根据两个向量夹角的范围，可得答案 【详解】，则 又 ，解得 设向量与夹角为， 则，即 解得 ， ， 故选 【点睛】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角，着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题． 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量加法的平行四边形法则求解即得. 【详解】在中，，则. 故选：C 5. 已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是（ ） A. (－2，－1) B. (2，1) C. (1，2) D. (－1，－2) 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算求解即可 【详解】因为A(3，1)，B(2，－1)， 所以＝(3，1)－(2，－1)＝(3－2，1＋1)＝(1，2)． 故选：C 6. 下列各对向量中，共线的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】由向量共线可知，非零向量与共线，当且仅当存在唯一实数，使得．只有D满足：∵，，∴．故选D． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 7. 某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是（ ）． A. 简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法 【答案】D 【解析】 【分析】 根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解. 【详解】总体由男生和女生组成，比例为， 所抽取的比例也是， 故选：D． 8. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再根据复数的几何意义判断即可 【详解】,则对应的点在第四象限 故选 ：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 9. 化简：______. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平面向量的加法运算法则，求解即可. 【详解】. 故答案： 【点睛】本题考查向量的加法运算法则的应用，属于容易题. 10. 已知，，若，则实数λ的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，列式计算，即可得答案. 【详解】由于，，， 故， 故答案为： 11. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数为 ______ . 【答案】## 【解析】 【分析】利用共轭复数的定义计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 12. 复数在复平面上对应的点在第 象限． 【答案】二 【解析】 【分析】由题意首先确定复数所对应的点，然后确定其所在的象限即可. 【详解】由复数的运算法则可得：， 其所对应的点位于第二象限. 故答案为：二 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定，属于基础题. 四、解答题：本大题共6个大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 计算： （1）； （2） . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用平面向量加、减法法则即可得出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 14. （1）； （2）. 【答案】（1）；（5）. 【解析】 【分析】（1）利用复数加减法的代数运算求解即得. （2）利用复数代数形式的乘法计算即得. 【详解】（1）. （2）. 15. 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 【答案】(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1 【解析】 【详解】(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数． (2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数． (3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数． 16. 为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据： 用水量（单位：） 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2 物价部门制定的阶梯水价实施方案为： 月用水量 水价（单位：元/） 不超过21 3 超过21的部分 4.5 （1）计算这50户居民用水的平均数； （2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28时的水费； （3）物价部门制定水价合理吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）不合理，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平均数定义结合所给频数分布表直接计算即可； （2）由题意直接写出水价的函数关系据此求用水量为28时的水费即可； （3）根据用水量的平均值或超过21用水量所占频率说明即可. 【小问1详解】 根据上表数据可得户用水平均数为： （）， 即这50户居民的用水的平均数为. 【小问2详解】 设用水量为，水价为元每立方米， 由题意可得； 所以当时，（元）; 【小问3详解】 由（1）知，50户居民的月用水平均量为，据此可估计300户居民的月用水量平均约为，超过21， 也可从频率来看，月用水量超过21的居民所占频率为， 所以300户居民中有约的居民用水量超过基础用水量， 故阶梯水价起不到不加重群众负担，节约用水的目的， 因此可知物价部门制定的价格标准不合理. 17. 已知复数 （1）当为何值时，为纯虚数？ （2）当为何值时，对应的点在上？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据复数的概念求解； （2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程后可求解． 【详解】（1）由已知， 纯虚数，则，解得． （2）由（1）对应点的坐标为，则，解得． 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数的几何意义，属于基础题． 18 已知平面向量且 （1）若，求的值; （2）若与共线，求实数的值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出的值． （2）求出，由与共线，由此能求出的值． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为 所以， 因为与共线，所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市实验中等专业学校 2023-2024学年第二学期期末试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A. -2 B. 2 C. -2i D. 2i 2. 用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（ ） A. 4.5 B. 4.8 C. 5.4 D. 6 3. 平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 A B. C. D. 4. 中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知A(3，1)，B(2，－1)，则坐标是（ ） A. (－2，－1) B. (2，1) C. (1，2) D. (－1，－2) 6. 下列各对向量中，共线的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是（ ）． A. 简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法 8. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 9. 化简：______. 10. 已知，，若，则实数λ的值为________. 11. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数为 ______ . 12. 复数在复平面上对应的点在第 象限． 四、解答题：本大题共6个大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 计算： （1）； （2） . 14. （1）； （2）. 15. 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 16. 为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据： 用水量（单位：） 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2 物价部门制定的阶梯水价实施方案为： 月用水量 水价（单位：元/） 不超过21 3 超过21的部分 4.5 （1）计算这50户居民的用水的平均数； （2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28时的水费； （3）物价部门制定水价合理吗？为什么？ 17 已知复数 （1）当为何值时，为纯虚数？ （2）当为何值时，对应的点在上？ 18 已知平面向量且 （1）若，求的值; （2）若与共线，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$