16.3 二次根式的混合运算（4）教学设计 2024—2025学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

16.3 二次根式的混合运算（4） 教学目标：理解互为有理化因式；掌握二次根式的混合运算，在实数范围内解不等式；经历比较、分析等数学活动过程，体会二次根式混合运算的方法类似整式混合运算，渗透类比转化思想；通过对问题的分析和解答，进一步提高学生数学思维的能力，逐步培养学生细心踏实的良好学习习惯． 教学重点：理解有理化因式概念、掌握类似整式乘法的二次根式的混合运算． 教学难点：会找比较复杂的有理化因式、在实数范围内解不等式． 相关知识链接：实数运算律、运算性质、整式混合运算、分式基本性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式乘除法法则、不等式性质. 教学过程 设计意图 1、 复习引入 课前练习一 1.计算: (1); (2)•; (3)-; (4)÷. 说一说二次根式的加、减法与乘、除法一般是怎样进行计算的？ 加、减法一般先化简，再合并；乘、除法一般先乘、除再化简. 课前练习二 2.将下列各式分母有理化: (1); (2). 复习计算二次根式的加、减、乘、除，得到二次根式的混合运算，加减法一般先化简再合并，乘除法一般先乘除，再化简. 注意结果化为最简根式． 探索分母有理化的不同方法，体会其特点灵活解题计算，在教学中发展思维. 2、 新知讲授 新课探索一 试一试 计算： 在二次根式运算中，实数运算律、运算性质以及运算顺序规定都适用. 利用平方差公式，得 . 左边是两个含有二次根式的代数式相乘.右边不含有二次根式. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. 请说出几个互为有理化因式. 新课探索二 说出下列各式的有理化因式: 一个含有二次根式的代数式的有理化因式是唯一的吗？ 一般地的有理化因式是____________. 新课探索三 例题1 把下列各式分母有理化: (1); (2); (3) 这里是利用因式分解的知识将m-n写成的形式,绝对不能讲成将m-n分解因式. 新课探索四 例题2 计算: 师：“想一想，先干什么？”先通分可以吗？哪种方法较好？ 第二小题的有理化因式一定要讲透，注意整体意识. 新课探索五 例题3 已知,求的值. 1.学生试做，教师巡视并请个别学生板演，教师点评 2.化简得后，除了直接代入之外，是否还有更简便的方法呢？ 新课探索六 例题4 解不等式:. 1.判断大于0还是小于0？ 2.学生口答. 由计算的结果观察、分析得出概念，可发展学生思维，形成数学思想. 学生通过讨论、总结得出结论，提高分析问题的能力. 探究分母有理化的过程，用不同方法解题，让学生积极参与思考，启发思维，形成简洁的数学思想. 研究较复杂的二次根式分母有理化的方法，提高学生分析问题的能力， 注意二次根式的隐含条件. 在二次根式的分母有理化时，要根据式子的特征解题，提高分析问题解决问题的能力. 巩固二次根式乘除法混合运算，体会分母有理化的方法，注意不等号的方向. 三、习题讲解 1.说出下列各式的有理化因式: 2.将下列各式分母有理化: 3.(1)以下计算正确吗? 解: = (2)计算:. 4.计算: 四、归纳小结 二次根式的混合运算 分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. (1)有理化因式不唯一; (2)类似的有理化因式分别为，注意它们的区别. 1.本节课我们主要学习了什么内容？ 2.注意：的有理化因式是分别是什么？ 板书： 作业布置： 作业反馈： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$