16.3 分母有理化(第3课时）（分层作业）（3种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

16.3 分母有理化(第3课时）（3种题型基础练+提升练） 考查题型一 分母有理化计算 1．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）分母有理化： ． 2．（2022秋·上海·八年级校考期中）分母有理化： ． 3．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）已知则的倒数为 ． 4．（2022秋·八年级单元测试）计算：． 5.计算：． 6．把下列各式分母有理化． (1)； (2)； (3)． 7．把下列各式分母有理化． (1)； (2)． 考查题型二 解有关二次根式的方程与不等式 8．（2022秋·上海·八年级校考期中）不等式的解集是 ． 9．（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）不等式的解集是 ． 10．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）不等式的解集是 . 11．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）解不等式：的解集是 ． 12．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）不等式的解集是 ． 13．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）解不等式： ． 14．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）解不等式： 15．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）解不等式：． 16．（2022秋·八年级单元测试）解方程：． 考查题型三 分母有理化的应用 17．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）比较大小： （填上“＞”或“＜”） 18．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）设为的小数部分，为的整数部分，则的值是 ． 19．设的整数部分是，小数部分是，试求的值． 20．（2021·上海·八年级期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 21．（2022·上海徐汇·八年级期末）已知函数y＝，当x＝时，y＝_____． 22．（2022·上海·八年级期末）先化简：，再求当时的值. 23．（2021·上海·八年级期中）已知且，请化简并求值： 24．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）已知，，求的值． 25．（2023春·安徽池州·八年级统考期中）观察下列各式的计算过程，寻找规律． ； ； ； … 利用发现的规律解决下列问题： (1)化简：__________（为正整数）； (2)计算：． 26．已知，求出的值． 27．（2022秋·八年级单元测试）已知 ，，求代数式 的值． 28．（2023春·山西大同·八年级统考阶段练习）阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． (1)归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________． (2)应用：化简． (3)拓展：__________．含的式子表示，为正整数） 29．（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：； (2)计算：； (3)比较与的大小，并说明理由． 30．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）（1）观察下列各式的特点： ， >， ， ， … 根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ＝， … 根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||． 31．（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）解决如下问题： (1)分母有理化：． (2)计算：． (3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 32．（2023·全国·八年级专题练习）材料一：有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm＝，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得化简． 例如，5±2＝3+2±2＝（）2+（）2±2×＝（ ±）2，所以＝＝ ±： 材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如，，．这样的式子＝＝（一）；＝＝（二）；＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）； 请根据材料解答下列问题： (1)= ；=