1.2定义与命题 同步练习 2024—2025学年浙教版八年级数学上册

【提升版】浙教版数学八上1.2定义与命题 同步练习 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是（　　） A．对顶角相等 B．作一条直线和已知直线垂直 C．在同-平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．图形的平移不改变图形的形状和大小 2．（2024八上·通道期末）下列语句是命题的是（　　） A．把绕着点A旋转 B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？ C．作的边上的高 D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角 3．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等 4．（2024八上·新都期末） 下列命题为真命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．若，则 C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除 5．（2021八上·于洪期末）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 6．（2024八上·峡江期末）下列命题中，假命题的个数有（　　） ①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022八上·柯桥月考）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝45°，∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° 8．（2024八上·衡山期末）给出下列命题： 每个命题都有逆命题； 任意一个无理数的绝对值都是正数； 没有立方根； 有一个角是的三角形是等边三角形． 其中真命题的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．（2022八上·洞头期中）证明“若，则”是假命题的反例可以是a =　 　.（写一个即可） 10．（2020八上·宽城期中）命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”） 11．（2024八上·来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　. 12．（2023八上·舟山月考）写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为　 　，　 　． 三、解答题 13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个作为条件，其中一个作为结论（用“如果……那么……”的形式，写出命题.例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a//b）. （1）写出一个真命题，并说明它的正确性. （2）写出一个假命题，并举出反例. 14．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题? （2）你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)． 15．（2023七下·松原月考）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题. （1）这三个命题中，真命题有　 　个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程. 四、综合题 16．（2022七下·永善期中）已知，和中，，．试探究： （1）如图1，写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：A、对顶角相等是对顶角的性质，A错误； B、作图的叙述，B错误； C、平行线的定义，C正确； D、平移的性质，D错误. 故答案为：C. 【分析】定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定. 2．【答案】D 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题， 故答案为：D 【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。 3．【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题． 故答案为：C． 【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断． 4．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】A、∵两直线平行，同旁内角互补，∴A不正确，不符合题意； B、∵若，且a、b同号，则，∴B不正确，不符合题意； C、∵在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，∴C正确，符合题意； D、∵如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定能被6整除，比如3，∴D不正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用真命题的定义及平行线的性质、等式的性质逐项分析判断即可. 5．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是无理数，不符合题意； C、，是有理数，符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】将x的值代入计算，再根据无理数的定义逐项判断即可。 6．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①∵实数与数轴上的点一一对应，∴①正确，不符合题意； ②∵无限循环小数不是无理数，∴②不正确，符合题意； ③∵一个数的算术平方根是它本身，这个数是1和0，∴③不正确，符合题意； ④∵三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，∴④正确，不符合题意； ⑤∵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴⑤不正确，符合题意； 综上，假命题的是②③⑤，共有3个， 故答案为：C. 【分析】利用实数与数轴上点之间的关系、无理数的定义、算术平方根的计算方法、三角形外角的性质及平行线的性质逐项分析判断即可. 7．【答案】C 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2， 所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例. 故答案为：C. 【分析】用举特例说明命题"如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2"为假命题时，应满足∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，据此判断. 8．【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】（1）∵任何一个，命题都有逆命题，∴（1）正确，符合题意； （2）∵任意一个无理数的绝对值都是正数，∴（2）正确，符合题意； （3）∵任何数都有立方根，∴（3）不正确，不符合题意； （4）∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形，∴（4）不正确，不符合题意； 综上，正确的是（1）和（2），共有2个， 故答案为：B. 【分析】利用真命题的定义、立方根的定义及计算方法、等边三角形的判定方法逐项分析判断即可. 9．【答案】a=-2等（a取小于-1的一个数即可） 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解： 当a=-2时，|a|=2＞1， -2＜1， “若，则”是假命题的反例可以是-2. 故答案为：-2 【分析】利用|a|＞1，可以举出a＜-1的数即可. 10．【答案】真 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】由 ，则有 ，所以命题“如果 ，那么 ”是真命题； 故答案为：真． 【分析】如果两个数相等，那么它们的平方数也相等，据此判断即可. 11．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等， 故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等． 【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题． 12．【答案】-2；-1 【知识点】无理数的大小比较；真命题与假命题 【解析】【解答】解：当时， ∴ ∴原命题错误， 故答案为：-2，-1. 【分析】当时，根据有理数的大小比较法则，比较即可求解. 13．【答案】（1）解：如果，那么. 理由：如图，， ， . （2）解：如果，那么.反例：见(1) 图，如果，那么.(答案不唯一) 【知识点】平行线的判定；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）写一个真命题：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （2）可根据（1）答案改变结果，写出假命题（答案不唯一）. 14．【答案】（1）解：可以构造3个命题， 命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F； 命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C； 命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD； （2）解：构造的3个命题都是真命题. 命题1：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F； ∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题； 命题2：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题； 命题3：∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题． 【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）分别以其中2个为条件，第3个为结论可写出3个命题； （2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．​​​​​​​ 15．【答案】（1）3 （2）解：已知，.求证：. 证明：，， ，，， ，，，. 【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：（1）根据题意，所有的命题为①②③，①③②，②③①，且均为真命题； 【分析】（1）根据题意表示出所有命题，判断命题的真假； （2）任选一个命题，由直线平行的判定定理和性质进行证明。 16．【答案】（1）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠1， 又∵BC∥EF， ∴∠1=∠E， ∴∠B=∠E； （2）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥DE， ∴∠B+∠1=180°， 又∵BC∥EF， ∴∠E=∠1， ∴∠B+∠E=180° （3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【提升版】浙教版数学八上1.2定义与命题 同步练习 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是（　　） A．对顶角相等 B．作一条直线和已知直线垂直 C．在同-平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．图形的平移不改变图形的形状和大小 【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：A、对顶角相等是对顶角的性质，A错误； B、作图的叙述，B错误； C、平行线的定义，C正确； D、平移的性质，D错误. 故答案为：C. 【分析】定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定. 2．（2024八上·通道期末）下列语句是命题的是（　　） A．把绕着点A旋转 B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？ C．作的边上的高 D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角 【答案】D 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题， 故答案为：D 【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。 3．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等 【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题． 故答案为：C． 【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断． 4．（2024八上·新都期末） 下列命题为真命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．若，则 C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除 【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】A、∵两直线平行，同旁内角互补，∴A不正确，不符合题意； B、∵若，且a、b同号，则，∴B不正确，不符合题意； C、∵在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，∴C正确，符合题意； D、∵如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定能被6整除，比如3，∴D不正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用真命题的定义及平行线的性质、等式的性质逐项分析判断即可. 5．（2021八上·于洪期末）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是无理数，不符合题意； C、，是有理数，符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】将x的值代入计算，再根据无理数的定义逐项判断即可。 6．（2024八上·峡江期末）下列命题中，假命题的个数有（　　） ①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①∵实数与数轴上的点一一对应，∴①正确，不符合题意； ②∵无限循环小数不是无理数，∴②不正确，符合题意； ③∵一个数的算术平方根是它本身，这个数是1和0，∴③不正确，符合题意； ④∵三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，∴④正确，不符合题意； ⑤∵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴⑤不正确，符合题意； 综上，假命题的是②③⑤，共有3个， 故答案为：C. 【分析】利用实数与数轴上点之间的关系、无理数的定义、算术平方根的计算方法、三角形外角的性质及平行线的性质逐项分析判断即可. 7．（2022八上·柯桥月考）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝45°，∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° 【答案】C 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2， 所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例. 故答案为：C. 【分析】用举特例说明命题"如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2"为假命题时，应满足∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，据此判断. 8．（2024八上·衡山期末）给出下列命题： 每个命题都有逆命题； 任意一个无理数的绝对值都是正数； 没有立方根； 有一个角是的三角形是等边三角形． 其中真命题的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】（1）∵任何一个，命题都有逆命题，∴（1）正确，符合题意； （2）∵任意一个无理数的绝对值都是正数，∴（2）正确，符合题意； （3）∵任何数都有立方根，∴（3）不正确，不符合题意； （4）∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形，∴（4）不正确，不符合题意； 综上，正确的是（1）和（2），共有2个， 故答案为：B. 【分析】利用真命题的定义、立方根的定义及计算方法、等边三角形的判定方法逐项分析判断即可. 二、填空题 9．（2022八上·洞头期中）证明“若，则”是假命题的反例可以是a =　 　.（写一个即可） 【答案】a=-2等（a取小于-1的一个数即可） 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解： 当a=-2时，|a|=2＞1， -2＜1， “若，则”是假命题的反例可以是-2. 故答案为：-2 【分析】利用|a|＞1，可以举出a＜-1的数即可. 10．（2020八上·宽城期中）命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】由 ，则有 ，所以命题“如果 ，那么 ”是真命题； 故答案为：真． 【分析】如果两个数相等，那么它们的平方数也相等，据此判断即可. 11．（2024八上·来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　. 【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等， 故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等． 【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题． 12．（2023八上·舟山月考）写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为　 　，　 　． 【答案】-2；-1 【知识点】无理数的大小比较；真命题与假命题 【解析】【解答】解：当时， ∴ ∴原命题错误， 故答案为：-2，-1. 【分析】当时，根据有理数的大小比较法则，比较即可求解. 三、解答题 13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个作为条件，其中一个作为结论（用“如果……那么……”的形式，写出命题.例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a//b）. （1）写出一个真命题，并说明它的正确性. （2）写出一个假命题，并举出反例. 【答案】（1）解：如果，那么. 理由：如图，， ， . （2）解：如果，那么.反例：见(1) 图，如果，那么.(答案不唯一) 【知识点】平行线的判定；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）写一个真命题：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （2）可根据（1）答案改变结果，写出假命题（答案不唯一）. 14．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题? （2）你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)． 【答案】（1）解：可以构造3个命题， 命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F； 命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C； 命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD； （2）解：构造的3个命题都是真命题. 命题1：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F； ∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题； 命题2：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题； 命题3：∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题． 【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）分别以其中2个为条件，第3个为结论可写出3个命题； （2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．​​​​​​​ 15．（2023七下·松原月考）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题. （1）这三个命题中，真命题有　 　个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程. 【答案】（1）3 （2）解：已知，.求证：. 证明：，， ，，， ，，，. 【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：（1）根据题意，所有的命题为①②③，①③②，②③①，且均为真命题； 【分析】（1）根据题意表示出所有命题，判断命题的真假； （2）任选一个命题，由直线平行的判定定理和性质进行证明。 四、综合题 16．（2022七下·永善期中）已知，和中，，．试探究： （1）如图1，写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 【答案】（1）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠1， 又∵BC∥EF， ∴∠1=∠E， ∴∠B=∠E； （2）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥DE， ∴∠B+∠1=180°， 又∵BC∥EF， ∴∠E=∠1， ∴∠B+∠E=180° （3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$