精品解析：重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试题

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 高一数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一､选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A､B､C､D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由轴对称图形的定义，逐一判断，即可得到结果. 【详解】A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形. 故选：D 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把点代入反比例函数中，可求得的值． 【详解】反比例函数的图象经过点， ， 解得， 故选：D． 4. 如图，两条平行线被第三条直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条平行线被第三条直线所截同位角相等，对顶角相等即可判断 【详解】根据两条平行线被第三条直线所截同位角相等，所以， 再根据对等角相等可知，所以. 故选：A 5. 如图，与关于点位似，位似比为3：4，已知，则的长等于（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用位似比计算即可； 【详解】因为与关于点位似，位似比为3：4， 所以， 又， 所以， 故选：D. 6. 如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设第个图中有个◆，利用题设所给条件，找出后项与前项的规律，即可求出结果. 【详解】设第个图中有个◆， 由题有，，，， 按此规律有，所以，，， 故选：C. 7. 估计的值在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可得. 【详解】， ∵，∴， ∴，即， ∴的值在和之间． 故选：B． 8. 如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点.若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明出为等边三角形，再利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可. 【详解】如图， 连接， 在中，，， ，， 是等边三角形，， . 故选：C 9. 如图，在正方形中，点分别是和边的中点，连接交于点，连接和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于，证明，可得，再证，可知为斜边上的中线，可得，结合运算求解即可. 【详解】延长交于，如图： 因为四边形是正方形，则， 又因为是中点，则， 可得，则， 因为，即， 可得， 且， 可得，则，即， 可知为斜边上的中线，则，可得， 因为，则， 所以. 故选：A． 10. 已知两个整式，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（ ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当时，. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求得，得到第次操作为，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①中，由， ， ， ， 当时，可得，所以①正确； 对于②中，由①归纳可得，第次操作的结果为， 所以， 当时，可得， 所以，所以②正确； 对于③中，由， 可得，所以③正确； 对于④中，当时，可得， 所以， 则，所以，所以④正确. 故选：D. 二､填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式和一个数的次幂即为该数的倒数，即可求解. 【详解】原式==. 故答案为： 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】边形外角和，已知外角度数相等，则多边形为正多边形，外角度数和除以每一个角度数即可得到边的数量. 【详解】 故答案为：8 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式进行求解即可. 【详解】甲、乙选择的景点可能为： 共16种可能； 甲、乙两人恰好选择同一景点的可能为共4种可能； 因此甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为. 故答案为：. 14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是______. 【答案】##1 【解析】 【分析】设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，则第二季度低空飞行航线安全运行了架次，第三季度低空飞行航线安全运行了架次，据此列出方程运算即可． 【详解】设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为， 由题意得，，解得（舍负）， 所以第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为. 故答案为：． 15. 如图，在中，点分别是的中点，与相交于点，若，则的长是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线、平行线的知识求得正确答案. 【详解】由于点分别是的中点， 所以, 所以， 所以. 故答案为： 16. 若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______. 【答案】 【解析】 【分析】先化简一元一次不等式组和分式方程，根据题中限制条件求出参数的值即得结果. 【详解】化简不等式组可得：，即， 由于至少有3个整数解，可得：，解得：. 化简分式方程可得：， 由于分式方程有非负整数解，可得：， 解得：且. 综上，且. 故满足条件的整数的值有：，，，，，0，1，2，3，4共10个， 和为. 共答案：. 17. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于两点，于，的半径为，则__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据条件，利用垂径定理，即可求出，作交于，连接，作于点，利用几何关系求出，即可求解. 【详解】因为的半径为，， 所以. 如图，作交于，连接，作于点， 则，所以为等腰直角三角形， 因为为切线，所以，得到，所以， 由，知，得到， 所以，得到， 故答案为：，. 18. 若一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“启明数”.把启明数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：是“启明数”.则.若“启明数”，则______.已知四位自然数是“启明数”，（，且均为正整数），若恰好能被7整除，则满足条件的数的最大值是______. 【答案】 ①. 12 ②. 3253 【解析】 【分析】根据题目的对启明数的定义求解第一空.根据题目对启明数的定义，求出具体的表达式，然后根据题目的，结合能被7整除的数字的特点求出数的最大值. 【详解】第一空：，则 第二空： 因为，且均为正整数，所以当恰好能被7整除时， 此时为了使取最大值，又 当时，不成立， 当可以被整除.故为： 故答案为：12，3253. 三､解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的展开式计算即可； （2）根据完全平方式逆运用计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 20. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】（1）80，，30 （2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析 （3）200人 【解析】 【分析】（1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，81，80，所以最中间的数为85，81，C组数据有3个； （2）从平均数、中位数、众数的角度去分析即可； （3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲 、乙“非常满意”的人数即可． 【小问1详解】 从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80， 即， 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占， C组占， 所以， 所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，81，80， 所以最中间的数为85，81， 所以中位数， 即， 故答案为：80，，30; 【小问2详解】 乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； 【小问3详解】 甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为， 所以满足题意的总人数为：（人）． 21. 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形. （1）用直尺和圆规，作射线平分交于点； （2）已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形. 证明：分别平分， 四边形为平行四边形， __________①， ， __________②， ， ， 在和中 __________③. 平行四边形是矩形. 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④. 【答案】（1）答案见解析 （2）①；②；③；④平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）为圆心，为半径，通过正方形对角线即可求解； （2）通过证明.得到再结合即可求证. 【小问1详解】 以为圆心，为半径画圆，交于，连接即可. 【小问2详解】 证明：分别平分， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 在和中 . 平行四边形是矩形. 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则平行四边形是矩形. 22. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同. （1）前3天应先安排多少名工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 【答案】（1）15 （2）安排生产A型配件的工人13名，生产B型配件的工人8名 【解析】 【分析】（1）设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a，根据这批订单的生产任务量列出关于x的一元一次方程求解即可； （2）设安排y名工人生产A型配件，安排名工人生产B型配件，根据每天生产A型配件和B型配件刚好配套，列一元一次方程，求解即可. 【小问1详解】 设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a， 根据题意得，即，解得， 故前3天应先安排15名工人生产； 【小问2详解】 设应安排y名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件， 由题意得，解得，则， 所以应安排生产A型配件的工人13名，生产B型配件的工人8名. 23. 如图1，中，在线段上，且.动点从点出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动.动点从点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿折线运动，点同时从点出发，当点运动到点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，点的距离为. （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接估计当时的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，分两种情况分析当时，当时，写出分段函数解析式即可； （2）描点画出两个函数图象即可； （3）根据两个函数图象的交点，直接估计当时的取值即可． 【小问1详解】 ∵中，，，， ∴， ∵，则， ∴，即当点运动到点时，点运动到点， 当时，， 当时，，， ，， ∴，    ∵， ∴， ∴，即，整理得：， 综上分析，关于的函数表达式为； 【小问2详解】 函数的性质：当时，随增大而增大， 当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 由图象可知，当时，或. 24. 六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点，露营基地在点.经勘测，入口在点的正北方向，点在入口的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明. 【答案】（1） （2）塑胶步道②用时较少 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得，即可得到，从而得到，再由，即可得到结果； （2）根据题意，分别求得步道①，步道②的长度，然后求得所用时间，比较大小，即可得到结果. 【小问1详解】 在中，因为，，所以， 在中，因，所以， ，所以， 因为，，所以， . 【小问2详解】 因为，， 则选择鹅卵石步道①的长度为， 所以选择鹅卵石步道①的时间为分， 选择塑胶步道②的长度为 ， 所以选择塑胶步道②的时间为分， ， 所以选择塑胶步道②所用的时间较少. 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在，理由见解析；点的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解； （2）如图，根据直角三角形的三角函数得，设，则，结合二次函数的性质即可求解； （3）根据函数图象的平移变换可得，如图，则，设，则，解出m即可. 【小问1详解】 将点代入， 得，解得， 所以抛物线的解析式为； 【小问2详解】 延长交于点，由轴，得， 当时，，即，， 因为，所以，则， 由，得，即. 设直线的解析式为，则，解得， 所以直线的解析式为； 设直线的解析式为，则，解得， 所以直线的解析式为. 设，则， 所以，， 所以， 当时，有最大值，此时； 【小问3详解】 存在点，使得.理由如下： 因为抛物线沿射线方向平移个单位长度， 所以抛物线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，则， 在上取一点，使得，过作于，过作轴于， 所以，又， 所以为等腰三角形，故，则， 在中，由等面积可得，得， 所以，则， 由题设，所以. 设且，则，解得或（舍） 点关于轴对称的点，则，此时的横坐标为. 综上，点的横坐标为或. 【点睛】关键点点睛：解答第（3）问的关键是通过函数图象的平移变换得出，结合图形，构造等腰三角形，设，根据建立方程，即可求解. 26. 在中，为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接与相交于点. （1）如图1，若为的中点，，连接，求线段的长； （2）如图2，是线段延长线上一点，在线段上，连接，若，，证明； （3）如图3，若为等边三角形，，点为线段上一点，且，点是直线上的动点，连接，请直接写出当最小时的面积. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作，交于，先证明，从而得到，然后在中用勾股定理求解即可； （2）由旋转可知为等腰直角三角形，先证≌，从而可得，，作，交延长线于H，连接HG，利用平行四边形性质即可证明； （3）作，交于H，则，将BC绕点B逆时针旋转，先证≌，则有，作点M关于BC的对称点N，连接，由对称得，从而在同一直线时最小，利用平面几何知识求出的底和高即可求解面积. 【小问1详解】 因为为的中点，， 所以，由勾股定理得， 作，交于，如图 由题意可知，，所以， 所以，又，所以， 所以，则， 由勾股定理得； 【小问2详解】 由旋转可知，为等腰直角三角形， 所以，因为，所以， 又因为，所以， 又因为，所以， 在和中，，所以， 所以，则， 因为，所以，即， 所以，又因为，又， 所以，所以， 作，交延长线于H，连接HG，如图， 所以为等腰直角三角形，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形， 所以，即，所以； 【小问3详解】 作，交于H，因为为等边三角形， 所以，平分，则， 将BC绕点B逆时针旋转，则，， 所以，所以， 所以，且， 所以，作点M关于BC的对称点N，连接， 如图， 由对称易知，，，，所以， 当最小时，即最小，也即在同一直线，且，如图， 作，交于T，则， 所以，因为， 所以，所以四边形为矩形， 则，，即， 由轴对称可知，所以为等边三角形，则， 因为，所以，， 所以，得， 因为，所以QH为NE与AC之间的距离，所以， 即的高为，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 高一数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一､选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A､B､C､D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 如图，两条平行线被第三条直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于点位似，位似比为3：4，已知，则的长等于（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 8. 如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点.若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点分别是和边的中点，连接交于点，连接和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个整式，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（ ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当时，. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 计算：______. 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为__________. 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为______. 14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是______. 15. 如图，在中，点分别是的中点，与相交于点，若，则的长是__________. 16. 若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______. 17. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于两点，于，的半径为，则__________，__________. 18. 若一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“启明数”.把启明数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：是“启明数”.则.若“启明数”，则______.已知四位自然数是“启明数”，（，且均为正整数），若恰好能被7整除，则满足条件的数的最大值是______. 三､解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）. 20. 随着新能源电动汽车推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 21. 小南在学习矩形判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形. （1）用直尺和圆规，作射线平分交于点； （2）已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形. 证明：分别平分， 四边形为平行四边形， __________①， ， __________②， ， ， 在和中 __________③. 平行四边形是矩形. 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④. 22. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同. （1）前3天应先安排多少名工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 23. 如图1，中，在线段上，且.动点从点出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动.动点从点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿折线运动，点同时从点出发，当点运动到点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，点的距离为. （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接估计当时的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）. 24. 六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点，露营基地在点.经勘测，入口在点的正北方向，点在入口的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明. 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由. 26. 在中，直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接与相交于点. （1）如图1，若为的中点，，连接，求线段的长； （2）如图2，是线段延长线上一点，在线段上，连接，若，，证明； （3）如图3，若为等边三角形，，点为线段上一点，且，点是直线上的动点，连接，请直接写出当最小时的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$