第二章 专题一 运动图像与追及相遇问题-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第二章　匀变速直线运动的规律 专题一　运动图像与追及相遇问题 目录 1 2 课后课时作业 课堂探究评价 课堂探究评价 探究1　运动图像问题 在物理学中，图像法是一种十分重要的思想方法，既可以用图像来描述物理问题，也可以用图像来解决物理问题，而且用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。运动学中，位移—时间图像(x­t图像)和速度—时间图像(v­t图像)是两种最典型的图像。这两种图像里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。 课堂探究评价 4 x­t图像、v­t图像的比较 项目 x­t图像 v­t图像 图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置 (2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度 (2)横轴截距表示速度为零的时刻 课堂探究评价 5 斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示位移为负 交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等 折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点 线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动 课堂探究评价 6 图像栏图线意义 ① 表示从原点正方向一侧开始一直向负方向做匀速直线运动并越过原点 表示先沿正方向做匀减速直线运动，再沿负方向做匀加速直线运动 ② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动 ③ 表示物体从参考点处开始沿正方向做匀速直线运动 表示物体从静止开始沿正方向做匀加速直线运动 ④ 表示物体沿正方向做匀加速直线运动 表示物体沿正方向做加速度增大的加速直线运动 共同点 x­t图像、v­t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动 课堂探究评价 7 例1　(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，则(　　) A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s C．0到24 s内，和谐号的平均速度大 D．0到32 s内，复兴号的平均速度大 答案 课堂探究评价 8 规范解答 课堂探究评价 (1)解决常规运动图像问题时，由图像提取特殊点、斜率、截距、面积等数据信息，结合运动学公式解答。 (2)解答非常规运动图像问题的三个步骤：一审、二列、三析 课堂探究评价 10 [变式训练1－1]　如图所示，x­t图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则(　　) A．甲车的加速度大小为4.0 m/s2 B．乙车的加速度大小为1.6 m/s2 C．5 s时两车速度相等 D．乙车的初位置在x0＝75 m处 答案 课堂探究评价 11 解析 课堂探究评价 12 [变式训练1－2]　一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的平方v2和位移x的关系图像中，能描述该过程的 是(　　) 答案 课堂探究评价 13 解析 课堂探究评价 14 探究2　追及相遇问题 1．什么是追及相遇问题？ 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意，只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度，都可以谈追及问题。 课堂探究评价 15 2．追及相遇问题情况概述 (1)追及问题 ①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。 ②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。 (2)相遇问题 ①同向运动的两物体追及即相遇。 ②相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 课堂探究评价 16 3．常见的追及、相遇问题 类型 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大 (2)t＝t0时，v1＝v2，两物体间距最大，为x0＋Δx (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小 (4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 课堂探究评价 17 匀减速追匀速 开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 (2)若Δx<x0，则不能追上，此时两物体有最小距离，为x0－Δx (3)若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则必有t2时刻两物体第二次相遇，且t2－t0＝t0－t1 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 注意：(1)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度 (2)x0为开始时两物体之间的距离 (3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时，前面或后面的物体多发生的位移 课堂探究评价 18 4.解题思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图或v­t图像，找到临界状态和临界条件。 (2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。 (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。 课堂探究评价 19 5．追及问题中的“一个条件”“两个关系” (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。 时间关系指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动；位移关系指两物体是同地开始运动还是一前一后开始运动，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，运动示意图对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。 课堂探究评价 20 判断同向运动两物体是否相撞，与判断同向运动两物体能否追及相遇的方法相同。 课堂探究评价 21 例2　一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 答案 课堂探究评价 22 规范解答 课堂探究评价 规范解答 课堂探究评价 规范解答 课堂探究评价 求解追及相遇问题的“三种分析方法” 1．物理分析法：认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出两物体运动关系的示意图，找出运动时间、位移等关系。 2．函数极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程。用二次函数求极值的方法求最大距离或最小距离，解二次函数求相遇时刻，或用根的判别式讨论是否相遇或相遇几次：若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好能追上或相遇一次；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 3．图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题。 起点在同一点的追及相遇问题最适合用v­t图像解决，因为其图线和时间轴所围成的面积就是位移。 课堂探究评价 [变式训练2－1]　(多选)一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v­t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速， 故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m 答案 课堂探究评价 27 解析 课堂探究评价 28 [变式训练2－2]　甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求： (1)甲物体能运动多远？ (2)乙经多长时间追上甲？ (3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？ 答案：(1)9 m　(2)4.2 s　(3)6 m 答案 课堂探究评价 29 解析 课堂探究评价 30 解析 课堂探究评价 31 课后课时作业 1.(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内(　　) A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动 C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 2.如图所示，为甲、乙两车在同一直线上运动的v­t图 像。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t2时刻甲的速度大于乙的速度 C．t1～t2这段时间内，甲的平均速度比乙大 D．t1～t2这段时间内，甲的加速度先减小后增大，乙的加速度先增大后减小 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 解析：由题意知，两车在t2时刻并排行驶，根据v­t图线与t轴围成的面积表示位移可知，在t1～t2时间内，甲、乙位移不等，则两车在t1时刻不是并排行驶，A错误；在t2时刻甲、乙图线相交，可知此时甲的速度等于乙的速度，B错误；在t1～t2这段时间内，甲图线与t轴围成的面积大于乙图线与t轴围成的面积，即甲的位移较大，则甲的平均速度大于乙的平均速度，C正确；由v­t图像的斜率表示加速度知，t1～t2这段时间内，甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大，D错误。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 3．(多选)物体甲的x­t图像和物体乙的v­t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　) A．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内的运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内的运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 解析：根据位移—时间图线的斜率表示速度，可知甲在整个t＝6 s时间内一直沿正方向匀速运动，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，A错误，B正确；物体乙的v­t图像中，速度的正负表示速度的方向，即表示物体的运动方向，速度先负后正，说明物体乙先沿负方向运动，后沿正方向运动，根据图线与时间轴所围成的面积表示位移，图线乙在t轴上方位移为正值，下方位移为负值，得知总位移为0，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 4．汽车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车正以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，立即关闭油门使汽车做a＝－6 m/s2的匀变速直线运动，汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(　　) A．8.33 m B．7 m C．3.33 m D．3 m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 5．(多选)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时运动的v­t图线。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　) A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前3 m处 C．3 s末两个物体相遇后，两物体一定不可能再相遇 D．运动过程中B的加速度小于A的加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 6．某品牌汽车在测试场进行直线行驶性能测试，测试车内所装加速度传感器记录的数据经简化处理后得到加速度a随时间t的变化关系如图所示。已知该测试车由静止开始运动，则关于测试车的说法正确的是(　　) A．0～8 s内先加速运动然后匀速运动最后减速运动 B．2 s末和7 s末的加速度方向相反 C．8 s末的速度大小为24 m/s D．0～8 s内的平均加速度大小为5 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 [名师点拨]　类比v­t图像中图线与t轴所围“面积”的意义，根据微元累积法可知，a­t图像中图线与t轴所围面积表示速度变化量Δv。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 7．斜面底端放置一个传感器，一个小物块从斜面顶端由静止下滑，在计算机上得到物块和传感器间距离x随时间变化的图像，如图所示。下列说法正确的 是(　　) A．小物块下滑的加速度大小为1 m/s2 B．小物块下滑的加速度大小为2 m/s2 C．小物块下滑2 s时的速度大小为6 m/s D．小物块下滑2 s时的速度大小为3 m/s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 8．一辆汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶， 某时刻驾驶员看到前方有障碍物，从看到障碍物到刹车做 匀减速运动停下，速度随位移变化的关系如图所示，图像 由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。下列说法正确的 是(　　) A．该驾驶员看到障碍物立即刹车 B．该驾驶员从看到障碍物到刹车，反应时间为0.5 s C．汽车刹车时的加速度大小为8 m/s2 D．驾驶员从发现障碍物到汽车完全停下，所用的时间为2.5 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 10．(多选)某段直线公路由于维修，只允许单车道通行，在此段平直的单车道上，有同向行驶的甲、乙两车，t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车按如图所示规律运动，则下述说法正确的 是(　　) A．两车最近距离为10 m B．两车最近距离为100 m C．两车一定不会相遇 D．两车一定会相遇 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 解析：如图所示为甲、乙两车的速度—时间图像，由图像可知，t＝6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大(t＝0时除外)，如果0～6 s内两车不相遇，就不会相遇，由图像面积可以算出，0～6 s内，x甲＝67.5 m，x乙＝157.5 m，由于x乙<x0＋x甲，故两车不会相遇，两车最近距离为x0＋x甲－x乙＝10 m，A、C正确。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 11．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为(　　) A．2.00 s B．4.75 s C．6.00 s D．6.25 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 13．一辆汽车在直线公路上行驶，当该车位于x＝1 m处时，卫星定位系统开始工作，并监测到汽车此后运动速度v和位置x的关系如图所示。考察其从x＝1 m至x＝3 m这段运动过程(　　) A．该车做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2 B．卫星定位系统刚开始工作时，汽车的加速度为4 m/s2 C．这段运动过程的平均速度为4 m/s D．这段运动过程所用的时间为0.5 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 [名师点拨]　匀变速直线运动的公式及推论，要注意其适用范围。高中物理中所涉及的直线运动并不一定都是匀速直线运动和匀变速直线运动，对于一般性的运动，应从物理量的定义入手(例如加速度的定义普遍适用)，结合题给条件列式计算(如本题的关键是分析图线斜率的意义)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 14．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度在其后面并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度大小保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，大货车刹车前，小客车和大货车之间至少应保留的距离为________。 31 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 15．一辆长途客车正在一平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗时开始计时(t＝0)，长途客车的“速度—时间”图像如图乙所示。 (1)求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离； (2)求长途客车制动时的加速度大小； (3)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗会不会被撞？ 答案 答案：(1)50 m　(2)5 m/s2　(3)狗会被撞 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 16．小王在一条平直的公路上以54 km/h的速度驾驶一辆小汽车匀速行驶，在t＝0时刻遇上了一个正在沿同一方向骑自行车健身的人，经过一段时间后，小王才回想起这是很多年前教过他的物理老师，于是在t＝2 s时踩刹车，又经过4 s，小王和老师相遇。假设汽车刹车时加速度大小恒为5 m/s2，人、汽车、自行车均可视为质点。求这位物理老师骑行的平均速度。 答案： 8.75 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 答案 17．一位女士抱着孩子离开医院来到路边，准备打出租车回家。在她顺行前方x＝30 m正好有一辆空出租车正以a1＝0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动。她立即抱着孩子沿路边以v0＝3 m/s的速度同向追赶出租车，已知只要乘客距车尾的距离在x0＝22 m以内，司机就能看到乘客，只要司机在反光镜中看到乘客，会立即以a2＝1 m/s2的加速度刹车。求该女士追上出租车经历的时间t。 答案： 12 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 规范解答　由v­t图像的斜率表示加速度，可得10 s末和谐号的加速度为a1＝eq \f(72 m/s－60 m/s,24 s)＝0.5 m/s2，复兴号的加速度为a2＝eq \f(72 m/s－60 m/s,24 s－8 s)＝0.75 m/s2，则10 s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；图乙中复兴号的最大速度为vm＝72 m/s＋a2×(32 s－24 s)＝78 m/s，故B正确；在0到24 s内和谐号的图线与时间轴所围面积较大，则和谐号的位移大，平均速度大，故C正确；由v­t图像的面积表示位移，可知在0到32 s内和谐号的位移x1＝eq \f(60＋72,2)×24 m＋72×(32－24) m＝2160 m，复兴号的位移x2＝60×8 m＋eq \f(60＋78,2)×(32－8) m＝2136 m，则和谐号的位移大，平均速度大，故D错误。 解析：x­t图像的斜率表示速度，可知甲车做匀速直线运动，加速度为零，A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，将其0～10 s的运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝eq \f(1,2)at2，根据图像有：20 m＝eq \f(1,2)a·(5 s)2，x0＝eq \f(1,2)a·(10 s)2，解得a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，B正确，D错误；x­t图像的斜率表示速度，可知5 s时两车的速度方向不同，C错误。 解析：汽车做初速度为零的匀加速直线运动时，由v2＝2ax可知，v2与x成正比，即这段时间内的v2和位移x的关系图像为过原点的一条倾斜直线；设匀加速直线运动的末速度为v1，位移为x1，则在做匀减速直线运动过程中，v2－veq \o\al(2,1)＝－2a′(x－x1)，得v2＝－2a′x＋veq \o\al(2,1)＋2a′x1，则此过程v2与x成一次函数关系且v2­x图线的斜率为负，B正确，A、C、D错误。 规范解答　　(1)解法一(物理分析法)：汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，如图所示，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有 v汽＝v自＝at1 所以t1＝eq \f(v自,a)＝2 s Δx＝x自－x汽＝v自t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝6 m。 解法二(函数极值法)：设汽车在追上自行车之前，经过时间t两车相距Δx，则 Δx＝x自－x汽＝v自t－eq \f(1,2)at2 代入已知数据得Δx＝6t－eq \f(3,2)t2 由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m 所以经过t＝2 s后，两车相距最远，此时距离为Δx＝6 m。 解法三(图像法)：自行车和汽车的v­t图像如图所示，由图像可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1＝eq \f(v2,a)＝eq \f(6 m/s,3 m/s2)＝2 s Δx＝eq \f(v2t1,2)＝eq \f(6 m/s×2 s,2)＝6 m。 (2)解法一(物理分析法)：当两车位移相同时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2， 则有v自t2＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2) 解得t2＝eq \f(2v自,a)＝eq \f(2×6 m/s,3 m/s2)＝4 s 此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s。 解法二(图像法)：由前面画出的v­t图像可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相同，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。 解析：由图线a可知，t＝3 s时小汽车速度大小为15 m/s，根据图线与时间轴所围的面积表示位移可知，t＝3 s时，大卡车的位移为xb＝vbt＝10 m/s×3 s＝30 m，小汽车的位移为xa＝eq \f(30 m/s＋20 m/s,2)×1 s＋eq \f(20 m/s＋15 m/s,2)×2 s＝60 m，则xa－xb＝30 m等于开始刹车时两车间的距离，且此时小汽车的速度大于大卡车的速度，所以在t＝3 s时追尾，B正确，A、C错误。若紧急刹车时两车相距40 m，速度相等时，小汽车的位移xa′＝eq \f(1,2)×(30 m/s＋20 m/s)×1 s＋eq \f(1,2)×(20 m/s＋10 m/s)×4 s＝85 m，大卡车的位移xb′＝50 m，因为xb′＋40 m>xa′，则不会发生追尾事故，最近距离Δx＝40 m＋50 m－85 m＝5 m，故D正确。 解析：(1)甲做匀减速直线运动直至停止，由0－veq \o\al(2,甲)＝－2a甲x甲， 得x甲＝2,甲)eq \f(v,2a甲) ＝eq \f(（6 m/s）2,2×2 m/s2)＝9 m。 (2)甲的运动时间为：t＝eq \f(v甲,a甲)＝eq \f(6 m/s,2 m/s2)＝3 s 此过程中乙的位移： x乙＝eq \f(1,2)a乙t2＝eq \f(1,2)×1 m/s2×(3 s)2＝4.5 m<9 m 说明甲停止后，过一段时间乙才追上甲 所以乙追上甲所用时间：t乙＝eq \r(\f(2x甲,a乙))＝eq \r(\f(2×9 m,1 m/s2))＝4.2 s。 (3)当甲、乙的速度相等时，二者距离最大， 由a乙t′＝v甲－a甲t′ 得t′＝eq \f(v甲,a甲＋a乙)＝2 s 在这2 s内，甲的位移： x甲′＝v甲t′－eq \f(1,2)a甲t′2＝6 m/s×2 s－eq \f(1,2)×2 m/s2×(2 s)2＝8 m 乙的位移：x乙′＝eq \f(1,2)a乙t′2＝eq \f(1,2)×1 m/s2×(2 s)2＝2 m 二者间的最大距离：Δx＝x甲′－x乙′＝6 m。 解析：由图可知，质点的位移先沿正方向减小，后沿负方向增大，则质点一直沿x轴负方向运动，A错误；图像的斜率表示质点的速度，则质点先加速后减速，质点速度方向没变，则加速度的方向发生了变化，质点做变加速运动，B错误；t＝2 s时，图像的斜率绝对值最大，即速度最大，C正确；质点在加速和减速的过程中，平均速度的大小均为eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(10 m,2 s)＝5 m/s，所以速率为5 m/s的时刻有两个，D正确。 解析：根据题设，汽车恰好碰不上自行车，则追上时两车速度相同，均为4 m/s，汽车位移为x汽＝2,0)eq \f(v2－v,2a) ＝eq \f(（4 m/s）2－（10 m/s）2,2×（－6 m/s2）)＝7 m，汽车减速的时间为t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(4 m/s－10 m/s,－6 m/s2)＝1 s，则自行车位移为x自＝vt＝4 m，所以开始时两车间距x＝x汽－x自＝3 m，D正确。 解析：由速度—时间图线与时间轴围成的“面积”表示位移可知，两物体在3 s内的位移不相等，而在第3 s末两物体相遇，可知两物体出发点不同，A错误；两物体在前3 s内的位移分别为xA＝eq \f(4 m/s×3 s,2)＝6 m，xB＝eq \f(2 m/s×3 s,2)＝3 m，则出发时B在A前3 m处，B错误；3 s末两物体相遇后，A的速度一直大于B的速度，两物体不可能再次相遇，C正确；由v­t图线的斜率表示加速度，可知B的加速度小于A的加速度，D正确。 解析：由题图可知，0～8 s内测试车先做加速度增大的变加速运动，然后做匀加速运动，最后做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s末和7 s末测试车的加速度均为正值，则方向相同，B错误；a­t图线与t轴围成的面积等于速度增量，则0～8 s测试车的速度增量为Δv＝eq \f(1,2)×(2＋8)×8 m/s＝40 m/s，因测试车的初速度为零，则8 s末测试车的速度大小为40 m/s，C错误；0～8 s内测试车的平均加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝5 m/s2，D正确。 解析：由题图可知，小物块从斜面顶端下滑至距离传感器6 m处时，位移为x＝10 m－6 m＝4 m，所用时间为2 s，在这个过程中小物块做初速度为0的匀加速直线运动，有x＝eq \f(1,2)at2，可得小物块的加速度大小为a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×4 m,（2 s）2)＝2 m/s2，A错误，B正确；小物块下滑2 s时的速度大小为vt＝at＝4 m/s，C、D错误。 解析：汽车在该驾驶员看到障碍物的反应时间内做匀速直线运动，由题图可知，反应时间内的位移为x1＝12 m，速度为v＝20 m/s，则反应时间为t1＝eq \f(x1,v)＝0.6 s，A、B错误；驾驶员开始刹车时，速度v＝20 m/s，刹车过程的位移为x2＝37 m－12 m＝25 m，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系有0－v2＝－2ax2，可得汽车刹车时的加速度大小为a＝eq \f(v2,2x2)＝8 m/s2，C正确；根据速度与时间的关系知，汽车刹车的时间为t2＝eq \f(v,a)＝2.5 s，则驾驶员从发现障碍物到汽车完全停下，所用的总时间为t＝t1＋t2＝3.1 s，D错误。 9．某电动自行车在平直的公路上先匀速运动，从t＝0时刻开始进行电动自行车刹车实验，以检验该性能是否符合国家标准，连接传感器的电脑上自动描绘出其eq \f(x,t)­t图像如图所示。则下列分析正确的是(　　) A．刹车过程做加速度大小为1 m/s2的匀变速直线运动 B．刚要刹车时车的速度为12 m/s C．刹车过程的位移为9 m D．刹车后第1 s内和最后1 s内通过的位移比为11∶1 解析：假设电动自行车刹车过程做匀减速直线运动，由匀变速直线运动规律有x＝v0t－eq \f(1,2)at2，根据题图变形得eq \f(x,t)＝v0－eq \f(1,2)at，与图像比较可知，假设正确，且刚要刹车时车的速度为v0＝6 m/s，由－eq \f(1,2)a＝eq \f(0－6,6) m/s2，解得刹车过程的加速度大小为a＝2 m/s2，A、B错误；电动自行车匀减速至0，逆过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，根据v0＝at，解得刹车时间t＝3 s，根据x＝eq \f(1,2)at2，解得刹车过程的位移为x＝9 m，C正确；刹车后第1 s内通过的位移为x1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝5 m，将电动自行车的刹车过程逆向来看，刹车后最后1 s内通过的位移为x2＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2)＝1 m，故x1∶x2＝5∶1，D错误。 解析：根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m，根据运动学公式有x甲＝v甲t－eq \f(1,2)at2，x乙＝v乙t，联立解得t1＝2 s，t2＝4 s，因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当0<t<2 s时，O1O2<5 m；当2 s<t<4 s时，O1O2>5 m。当t＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙，t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝2,甲1)eq \f(v,2a) ＝0.5 m，根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝eq \f(2×4 m＋0.5 m,v乙)＝4.25 s，所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s，故选D。 12．(多选)在同一平直公路上行驶的A车和B车，其位置—时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知B车的加速度恒定且初速度大小为v0＝8 m/s，方向沿x轴正方向，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是(　　) A．A车的速度大小为eq \f(8,3) m/s B．B车的加速度为－2 m/s2 C．t＝0时，A车和B车相距15 m D．t＝2 s时，A车在B车前方1 m处 解析：x­t图像的斜率表示汽车运动的速度，因此A车的速度大小为vA＝eq \f(8－2,3) m/s＝2 m/s，A错误；因t＝3 s时直线a与曲线b相切，则B车在3 s时的速度大小也为2 m/s，因此B车的加速度为aB＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(2 m/s－8 m/s,3 s)＝－2 m/s2，B正确；在前3 s内，对B车有xB0＋v0t＋eq \f(1,2)aBt2＝8 m，故xB0＝－7 m，因此t＝0时，A车和B车相距Δx0＝xA0－xB0＝9 m，C错误；t＝2 s时，xA＝xA0＋vAt＝6 m，xB＝xB0＋v0t＋eq \f(1,2)aBt2＝5 m，故A车在B车前方1 m处，D正确。 [名师点拨]　注意本题的x­t图像不是位移—时间图像，而是位置—时间图像，因此对B车列式计算时，应该用公式x－x0＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 解析：根据公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax，整理得v＝2,0)eq \r(2ax＋v) ，可知匀加速直线运动的v­x图像不可能是直线，故A错误；图线斜率k＝eq \f(Δv,Δx)＝eq \f(\f(Δv,Δt),\f(Δx,Δt))＝eq \f(a,v)，可得a＝kv，图线斜率为eq \f(6 m/s－2 m/s,3 m－1 m)＝2 s－1，卫星定位系统刚开始工作时，汽车加速度为a＝2 s－1×2 m/s＝4 m/s2，故B正确；由B选项分析可知，汽车的加速度随着速度的增加而不断增加，通过画v­t图像可知，这段运动过程的平均速度小于eq \f(6 m/s＋2 m/s,2)＝4 m/s，由x＝eq \o(v,\s\up6(－))t知，这段运动过程所用的时间大于eq \f(3 m－1 m,4 m/s)＝0.5 s，故C、D错误。 解析：反应时间里小客车的行驶距离：x0＝v1t0 两车刹车时的加速度分别是：a1＝－8 m/s2 a2＝－4 m/s2 若恰好发生追尾，则追尾时两车速度相等，有： vt＝v1＋a1(t－t0) vt＝v2＋a2t 代入数据，得两车发生追尾所用时间：t＝4 s 此段时间内，两车行驶的距离分别为：x1＝x0＋v1(t－t0)＋eq \f(1,2)a1(t－t0)2 x2＝v2t＋eq \f(1,2)a2t2 则要使两车不发生追尾，它们之间应保留的最小距离：Δx＝x1－x2 代入数据得：Δx＝31 m。 解析：(1)客车在前0.5 s内的位移 x1＝v0t1＝20 m/s×0.5 s＝10 m 客车在0.5～4.5 s内的位移 x2＝eq \f(v0,2)t2＝eq \f(1,2)×20 m/s×(4.5 s－0.5 s)＝40 m 故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离 x＝x1＋x2＝10 m＋40 m＝50 m。 (2)v­t图像的斜率表示加速度，则由图乙得：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－20 m/s,4.5 s－0.5 s)＝－5 m/s2。 (3)若客车追上狗时车速为4 m/s，则客车恰好撞不到狗，则两者共速时，客车的刹车时间为t＝eq \f(Δv′,a)＝eq \f(4 m/s－20 m/s,－5 m/s2)＝3.2 s 共速前客车的位移为x1′＝x1＋2,0)eq \f(v2－v,2a) ＝10 m＋eq \f(（4 m/s）2－（20 m/s）2,2×（－5 m/s2）)＝48.4 m 共速前狗通过的位移为x2′＝v(t1＋t)＝4 m/s×(0.5 s＋3.2 s)＝14.8 m 而x2′＋33 m＝47.8 m 因为x1′＞47.8 m，所以狗会被撞。 解析：由题意得，汽车匀速行驶的速度为v0＝54 km/h＝15 m/s 汽车匀速行驶的位移为x1＝v0t＝15 m/s×2 s＝30 m 汽车的刹车时间为t′＝eq \f(0－v0,－a)＝3 s， 则汽车从开始刹车到完全停下总用时 t总＝t＋t′＝5 s<t″＝2 s＋4 s＝6 s 所以小王和物理老师第二次相遇时，汽车已停止运动，汽车的刹车距离为 x1′＝eq \f(v0t′,2)＝22.5 m 自行车的位移为x＝x1＋x1′＝52.5 m 这位物理老师骑行的平均速度为v＝eq \f(x,t″)＝eq \f(52.5 m,6 s)＝8.75 m/s。 解析：设该女士追赶t1时间，司机发现该女士，则v0t1＋x0＝x＋eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1) 代入数据解得t1＝4 s(另一解t1＝8 s舍去) 设司机发现该女士后，减速时间为t2，则 a1t1＝a2t2 解得t2＝2 s 由v0t2＝6 m<x0，可知停车时该女士仍未追上出租车 设出租车停车等待该女士的时间为t3，则 v0(t2＋t3)＝x0＋eq \f(1,2)a2teq \o\al(2,2) 解得t3＝6 s 则t＝t1＋t2＋t3＝12 s。 $$