5.3转化 表达课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 5.3 转化 表达 教学目标 1.理解并掌握几何图形的转化思想，能运用转化方法解决几何 问题，如平移、旋转、对称等将复杂图形转化为简单图形。 2.通过实践活动，体验几何图形的转化过程，提升空间想象能力和逻辑推理能力。 3.培养学生的观察力、耐心和细心，感受几何图形的美， 激发对几何学的兴趣。 重点:理解并运用几何图形的转化思想解决实际问题。 难点:如何通过平移、旋转、对称等方式有效地转化复杂图形。 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 你有何高招？ ● 蚊子 壁虎 ● 蚊子 ● ● 壁虎 一、情境引入： 表达-----两点之间，线段最短 转化-----化曲为直 将圆柱侧面展开… 二、探究新知： 生活中，人们常常从不同角度观察一个物体，数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体: 我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体。 操作活动： 1.画出正方体纸盒(如图)的平面直观图. 2.（1）如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开， 铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后各个面的位置， 你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗? (2)将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图)， 得到什么平面图形? 3.剪出下列各种形状的纸片(如图)，由这些纸片分别 可以折出怎样的空间图形? 探究活动： 在数学中，数与形之间也可以相互转化，观察下列图形和 对应表达式的变化规律: (1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形 和对应表达式之间有什么规律； (2)利用上面发现的规律计算： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 例题讲解： 例1、小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多 几何体都能展开成平面图形. 于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②. 根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了    条棱. （2）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍. 现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积. 例2、（1）下面四个图形中,经过折叠能围成如图 所示的几何体的是（ ） （2）如图所示的正方体的表面展开图为（ ） 三、独立训练 1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A．我 B．中  C．国 D．梦 2.如图是一正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后, 与顶点K距离最远的顶点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3.如图①,A,B是正方体的两个顶点,将该正方体按图②所示方式展开,则在表面展开图中，点B的位置为（ ） A.点B1 B.点B2 C.点B3 D.B4 4.如图是由5个边长相等的小正方形拼成的一个平面图形, 小丽手中还有一个同样大小的小正方形,她想将它与图中的 平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的表面展开图, 则小丽共有 种不同的拼接方法。 （第4题） 5.先在图中的六个正方形中分别填写 1，2，3，-1，-2，-3，再把它沿虚线 折叠成正方体，使正方体相对面上的 两个数互为相反数. 6.图(1)～(4)的四个平面图形中，哪一个是由图中的正方体纸盒展开得到的?如有困难，可以动手做一做。 11种，有何规律？ 对面规律： 隔一相对,相邻优先 合作交流： 正方体展开成平面图形 1-4-1型6种，1可移动 2-3-1型3种，1可移动 2-2-2型1种 3-3型1种 1.由下图找出三组相对的面． 分析： 和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5． 四、拓展提高 2. 有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？ B ● ● A 展开  B A 这样的路径有几条？ A B 1、熟记圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正方体、长方体 的表面展开图. 2、数学思想方法：转化思想： 通过展开把“立体图形”转化为“平面图形”. 五、总结反思 3、先充分发挥自己的想象力，若思路遇阻， 再动手操作，弄懂图形间的变化关系，相互联系 准确表达自己的见解. 六、随堂检测 1.如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，已知折成正方体后相对面上的两个数之和为1，则a= ，b= ，c= 。 2.如图，由七排小正方形组成一个图案 (1)移动小正方形，把上述图案分别重新 拼成一个正方形、两个正方形； (2)根据(1)中两种拼法，你可以得到怎样的数量关系? 3.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形, 则该圆柱的体积为 。 4.如图都是大小相同的正方体的表面展开图.若将它们折叠 成正方体(图案露在外面),则其中有两个正方体 各面图案完全一样的，它们是 。 $$