专题02 与三角形有关的角（5大基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题02 与三角形有关的角 与角平分线有关的三角形内角和问题 1．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，和的平分线、相交于点F，，，则（　　）    A．128° B．120° C．119° D．121° 2．（23-24八年级上·新疆第十师第一八八团·期中）如图，中，点O是△ABC角平分线的交点，，则（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中23-24） 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求． 4．（23-24八年级上·新疆和田·期中）如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数． 5．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图， 中平分，，，求的度数． 6．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．    7．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数． 8．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE． （1）DE与BC平行吗？为什么？ （2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数． 三角形折叠中的角度问题 1．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（    ）． A．45° B．60° C．35° D．40° 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．    4．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °． 三角形内角和定理的应用 1．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）中，，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(  ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（　　） A．200° B．210° C．180° D．225° 5．（23-24八年级上·新疆第十师第一八八团·期中）一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是 三角形； 6．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）三角形的内角和等于 度 7．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）在中，，则 8．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）在中，，，则 ． 9．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，直线，且于点C，若，则的度数为 ． 10．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．    11．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是 度．    12．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F． (1)以为中线的三角形有　　；以为角平分线的三角形有　　；以为高的钝角三角形有　　． (2)若，求的度数． 13．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，中，，是边上的高，求的度数．    14．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．    15．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，已知的两条高相交于点O，，求的度数． 16．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º，求x的值． 直角三角形的两个锐角互余 1．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（   ） A．25° B．35° C．45° D．55° 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知，于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，，平分，若，，则 ． 5．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°． (1)求证：ABCD； (2)若∠AGE＝60°，求∠4的度数． 三角形外角的定义及性质 1．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，已知为的外角，，，那么的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 5．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得，和的平分线交于点，得……以此类推得到，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·新疆阿勒泰·期中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若∠A＝60°，则图中∠1+∠2＝ ．    7．（23-24八年级上·新疆和田·期中）如图，在中，是延长线上一点，，，则 （度）． 8．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）若三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则相应的外角比是 ． 9．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知点、、在同一条直线上，请写出图中的一个外角： ．    10．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，和是的两个外角，若，则的度数为 .    11．（23-24八年级上·新疆和田·期中）如图，中，是高，它们相交于点，，，求和的度数． 12．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，，，是高，是角平分线，求的度数． 13．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D． (1)若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数． (2)若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD． 14．（23-24八年级上·新疆双河市·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 15．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2的度数. 16．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 17．（23-24八年级上·新疆第十师·期中）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数． 18．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． (1)若的面积为8，，求的长； (2)若，求的度数 19．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数．    20．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，，平分．求和的度数．    1．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，中，边上有一点D，使得，将沿翻折得，此时，则 度． 2．（23-24八年级上·新疆双河市·期中）如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1=115°，则下列结论：①∠2=65°；②∠2=∠4；③∠2与∠3互余；④∠2+∠4=135°；其中正确的是 （填序号）. 3．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（    ） ①的面积等于的面积；②；③；④． A．①③④ B．②④ C．①② D．①②③ 4．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 与三角形有关的角 与角平分线有关的三角形内角和问题 1．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，和的平分线、相交于点F，，，则（　　）    A．128° B．120° C．119° D．121° 【答案】B 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义；在中由三角形内角和定理可得的度数，由角平分线的定义可得，的度数，再在中利用三角形内角和定理即可求出的度数； 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 在中由三角形内角和可得： ， 故选： B． 2．（23-24八年级上·新疆第十师第一八八团·期中）如图，中，点O是△ABC角平分线的交点，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC＋∠ACB,然后根据角平分线的定义和三角形的内角和，即可求出∠BOC. 【详解】解：∵ ∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=140° ∵点O是△ABC角平分线的交点， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB ∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB） =180°－（∠ABC＋∠ACB） =180°－（∠ABC＋∠ACB） =180°－×140° =110° 故选A. 【点睛】此题考查的是角平分线和三角形的内角和，掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键. 3．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中23-24） 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求． 【答案】， 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义得到，则由三角形内角和定理可得；根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵在中是高， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 4．（23-24八年级上·新疆和田·期中）如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数． 【答案】 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、直角三角形的两个锐角互余、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 根据三角形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ， 平分， ∴， ， ． 5．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图， 中平分，，，求的度数． 【答案】 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，由三角形的内角和可得，再由角平分线可求得，从而可得，结合，即可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，           ∵， ∴， ∴． 6．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．    【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】由三角形内角和定理可求得的度数，因是角平分线，有，在中，可求得的度数，再由可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题，熟悉三角形的内角和是是解题关键． 7．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数． 【答案】15° 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据三角形高、角平分的性质、三角形内角和定理计算即可； 【详解】解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°， 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-35°=80°， ∵AF是△ABC的角平分线， ∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°， ∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=40°-25°=15°． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的性质、三角形高的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键． 8．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE． （1）DE与BC平行吗？为什么？ （2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数． 【答案】（1）DE与BC平行，理由见解析；（2）∠C=80° 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、根据平行线判定与性质求角度 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可得答案． （2）根据DE//BC，可得依据三角形的内角和即可求出的度数． 【详解】（1）与平行． 是的角平分线， ， ， ∴DE//BC （2）∵DE//BC， ∴ 中： 三角形折叠中的角度问题 1．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线平行内错角相等、三角形折叠中的角度问题 【分析】本题考查三角形折叠有关计算，平行线性质，三角形内角和定理，根据折叠得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵沿直线折叠后，点C落到点E处，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故选：B． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（    ）． A．45° B．60° C．35° D．40° 【答案】A 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可． 【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，， ∴65°+2∠B+25°=180°， ∴∠B=45°， 故选：A． 【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．    【答案】/80度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】根据折叠得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵沿直线折叠后，点落到点处，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形折叠有关计算，平行线性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠及平行得到角度关系． 4．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °． 【答案】95 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【详解】∵MF//AD，FN//DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°. ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°. 在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 故答案为：95 三角形内角和定理的应用 1．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴， 故选：B． 2．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(  ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用 【详解】∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7， ∴这个三角形的最大角为：180°×=105°， ∴这个三角形一定是钝角三角形． 故选D 3．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 4．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（　　） A．200° B．210° C．180° D．225° 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠1和∠2，计算即可． 【详解】解：∵∠1=∠5+∠D，∠2=∠4+∠F，∠6+∠3=90°， ∴∠1+∠2=∠5+∠D+∠4+∠F =∠6+∠D+∠3+∠F =∠6+∠3+30°+90° =210°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．（23-24八年级上·新疆第十师第一八八团·期中）一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是 三角形； 【答案】直角 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角的度数的比是， ∴这个三角形最大的内角的度数为， ∴这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 6．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）三角形的内角和等于 度 【答案】180 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 7．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）在中，，则 【答案】/度 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）在中，，，则 ． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、加减消元法 【分析】由求解，结合，再把两式相减即可得到答案． 【详解】解： ① ② ①②得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键． 9．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，直线，且于点C，若，则的度数为 ． 【答案】/55度 【知识点】三角形内角和定理的应用、两直线平行内错角相等 【分析】先根据两直线平行内错角相等得到，再利用三角形内角和定理求出的度数即可求解． 【详解】解：， ． 在中，， ， ， ． ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解答关键． 10．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．    【答案】/80度 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据折叠得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵沿直线折叠后，点落到点处，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形折叠有关计算，平行线性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠及平行得到角度关系． 11．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是 度．    【答案】70 【知识点】三角形内角和定理的应用、方向角的表示 【分析】此题考查方位角，三角形内角和定理，利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答． 【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东方向，即， ∵C岛在B岛的北偏东方向，即； ∵A岛在C岛北偏西，即， ∴； 在中，， ∴， 故答案为70． 12．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F． (1)以为中线的三角形有　　；以为角平分线的三角形有　　；以为高的钝角三角形有　　． (2)若，求的度数． 【答案】(1)；；、、 (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形的个数问题、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据三角形的内角和定理和垂直的定义进行计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴以为中线的三角形是； ∵∴以为角平分线的三角形是； 以为高线的钝角三角形有、、； （2）在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及三角形的内角和定理，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键． 13．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，中，，是边上的高，求的度数．    【答案】 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】根据三角形的内角和定理可求出，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键． 14．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．    【答案】 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用、与三角形的高有关的计算问题 【分析】由三角形内角和定理可求得的度数，因是角平分线，有，在中，可求得的度数，再由可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题，熟悉三角形的内角和是是解题关键． 15．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，已知的两条高相交于点O，，求的度数． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形的高线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和，根据三角形高线的定义及可知，再利用直角三角形的性质得到，最后利用三角形的内角和即可解答． 【详解】解：∵的两条高相交于点O， ， ， ∴， ∴． 16．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º，求x的值． 【答案】140°． 【知识点】三角形内角和定理的应用 【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可． 试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，  ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°， ∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．        点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解． 直角三角形的两个锐角互余 1．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（   ） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】B 【知识点】直角三角形的两个锐角互余 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形的两锐角互余”是解题的关键． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直角三角形的两个锐角互余 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°， ∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°； 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知，于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、直角三角形的两个锐角互余 【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：在中，，，    则， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 4．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，，平分，若，，则 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴． 故答案为：． 5．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°． (1)求证：ABCD； (2)若∠AGE＝60°，求∠4的度数． 【答案】(1)见解析 (2)60° 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明、直角三角形的两个锐角互余 【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠1+∠3=90°，再根据角平分线的定义，即可得到∠BGH+∠DHG=2（∠1+∠3）=180°，进而得出ABCD； （2）依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠DHG=180°-60°=120°，再根据HP平分∠GHD，即可得到结论． 【详解】（1）证明 ：∵∠P=90° ∴∠1+∠3=90°， ∵GP平分∠BGH，HP平分∠GHD ∴∠BGH=2∠1，∠GHD=2∠3 ∴∠BGH+∠GHD=2(∠1+∠3)=180° ∴ABCD． （2）∵ABCD ∴∠CHE＝∠AGE＝60° ∴∠GHD＝180°—∠CHE＝180°—60°＝120° ∵HP平分∠GHD ∴∠4=∠GHD=60° 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 三角形外角的定义及性质 1．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线平行同旁内角互补、三角形的外角的定义及性质 【分析】 利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 2．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形外角和内角的关系，可以得到的度数，再根据平行线的性质，可以得到，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出的度数． 3．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，已知为的外角，，，那么的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°， ∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答． 4．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解. 【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60° ∴∠ACD=2∠ACE=120° ∵∠ACD=∠B+∠A ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85° 故选:C. 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 5．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得，和的平分线交于点，得……以此类推得到，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索、角平分线的性质、三角形内角和及三角形外角性质，根据三角形内角和与三角形外角的性质，得出规律为，进而可求解，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， 同理可得：， 规律为：， ， 故选B． 6．（23-24八年级上·新疆阿勒泰·期中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若∠A＝60°，则图中∠1+∠2＝ ．    【答案】240°． 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】先根据外角的性质得，，再根据邻补角的定义得，联立两个式子即可得. 【详解】由外角的性质得 又根据邻补角的定义得 则 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、邻补角的定义，熟记性质和定义是解题关键. 7．（23-24八年级上·新疆和田·期中）如图，在中，是延长线上一点，，，则 （度）． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）若三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则相应的外角比是 ． 【答案】7：6：5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的外角的定义及性质 【分析】三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比． 【详解】解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得： 2x+3x+4x=180， 解得x=20， 因而三个角分别是：40度，60度，80度． 则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5． 故答案为7：6：5 【点睛】已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容． 9．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知点、、在同一条直线上，请写出图中的一个外角： ．    【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形外角的定义“三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角”即可求解，理解此定义是解题关键． 【详解】解：根据外角的定义得：为的一个外角， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，和是的两个外角，若，则的度数为 .    【答案】/234度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：和是的两个外角， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质是解答此题的关键． 11．（23-24八年级上·新疆和田·期中）如图，中，是高，它们相交于点，，，求和的度数． 【答案】， 【知识点】三角形内角和定理的应用、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质、与三角形的高有关的计算问题 【分析】先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出、，再运用三角形外角性质求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是高， ∴， ∴， ∵、是角平分线， ∴，， ∴， ， ∴， ∴，． 故，． 12．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，，，是高，是角平分线，求的度数． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的定义，根据外角的性质得出，由是高，得出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是角平分线， ∴ ， ∴． ∵是高， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，高的定义，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 13．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D． (1)若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数． (2)若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD． 【答案】(1)125° (2)见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数． （2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解． 【详解】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D， ∴∠D=78°， ∵∠C=47°， ∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°； （2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°， ∴∠AEB=∠CFD， ∵∠A=∠D， ∴∠B=∠C， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点． 14．（23-24八年级上·新疆双河市·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 【答案】∠EAD=10°． 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=80°． 又AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°， 又AD是BC边上的高， ∴∠EAD=90°-80°=10°． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 15．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2的度数. 【答案】∠1=40°，∠2=85° 【知识点】两直线平行内错角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据平行线的性质可得∠1的度数，利用外角的性质求出∠2的度数即可. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠A， ∵∠A=40°， ∴∠1=40°， ∵∠D=45°， ∴∠2=∠D+∠1=45°+40°=85° 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键. 16．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 【答案】105° 【知识点】三角形的内角和定理、三角形的外角的定义及性质 【详解】试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数． 试题解析: ∵∠1=∠2，∠B=40°，   ∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°， 又∵∠2是△ADC的外角， ∴∠2=∠3+∠4， ∵∠3=∠4， ∴∠2=2∠3， ∴∠3= ∠2=35°， ∴∠BAC=∠1+∠3=105°．                     点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 17．（23-24八年级上·新疆第十师·期中）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数． 【答案】55 º 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】首先根据邻补角的定义求出∠BCA=80º，再根据三角形外角的性质求出∠CAE =30º+80º=110º，然后再根据角平分线的定义求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠B=30º，∠ACD=100° ∴∠BCA=180º-100º=80º ∠CAE=∠B+∠BCA=30º+80º=110º AD是△ABC的外角平分线 ∴∠DAE=110º=55º 故答案为55 º 18．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． (1)若的面积为8，，求的长； (2)若，求的度数 【答案】(1) (2) 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质、根据三角形中线求长度 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理及三角形的外角性质是解此题的关键． （1）由三角形面积公式可得，可求得，最后可求得； （2）先求得，由是的角平分线可得，最后可得结果． 【详解】（1）解： 由题意可得：， 即， ∴， 又为的中线， ∴； （2）解：∵是的高，， ∴， ， 又是的角平分线， ∴， ∴． 19．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数．    【答案】． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】此题考查三角形外角与内角的关系．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 20．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，，平分．求和的度数．    【答案】； 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】利用三角形内角和求出，根据角平分线定义求出，然后根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 1．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，中，边上有一点D，使得，将沿翻折得，此时，则 度． 【答案】90 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形折叠中的角度问题 【分析】根据可得，再根据翻折的性质可得，最后根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵沿翻折得， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等，翻折前后对应边相等对应角相等． 2．（23-24八年级上·新疆双河市·期中）如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1=115°，则下列结论：①∠2=65°；②∠2=∠4；③∠2与∠3互余；④∠2+∠4=135°；其中正确的是 （填序号）. 【答案】③④/④③ 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵∠1=115°， ∴∠4=180°-115°=65°， 由对顶角性质得∠3+∠1+45°=180°， ∴∠3=20°； 过E作 ，则∠FEH=∠3=20°， ∴∠GEF=70°=∠2，即①、②错误， ∴∠2+∠3=90°，∠2+∠4=135°，即③④正确． 故选答案为：③④． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答． 3．（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（    ） ①的面积等于的面积；②；③；④． A．①③④ B．②④ C．①② D．①②③ 【答案】D 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质、根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】是中线， ， 的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；    是角平分线， ， 为高， ， ， ，， ， ，， ，故正确； 为高， ， ， ，， ， 是的平分线， ， ， 即，故正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误； 故选：D． 4．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得，，，据此找规律可求解． 【详解】解：在中，， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， 同理可得，， … 以此类推，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，图形的变化规律，找规律是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$