专题03 多边形及其内角和（7大基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题03 多边形及其内角和 多边形对角线的条数问题 1．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个多边形的内角和等于，从它的一个顶点出发，可以作 条对角线． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是 ． 多边形内角和问题 1．（23-24八年级上·新疆第十师·期中）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若多边形的边数增加1，则(       ) A．其内角和增加180 B．其内角和为360 C．其内角和不变 D．其外角和减少 4．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ． 6．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 . 7．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，该正多边形的内角和等于 度．    8．（22-23八年级下·新疆喀什·期末）四边形中，， 度． 9．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）求下列图形中的x值 正多边形的内角问题 1．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      ) A．30° B．36° C．54° D．72° 多边形截角后的内角和问题 1. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ． 正多边形的外角问题 1. （23-24八年级上·新疆双河·期中）一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 2. （23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）正十边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）正十边形的一个外角的度数为（      ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）正五边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 5.（23-24八年级上·新疆和田·期中）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（  ） A．10 B．9 C．8 D．6 6．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 7．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 多边形外角和的实际应用 1．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 多边形内角和与外角和综合 1．（23-24八年级上·新疆阿勒泰·期中）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（    ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 2．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是 边形． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知一个正n边形的每个内角为，则这个多边形的对角线有 条． 4．（23-24八年级上·新疆阿勒泰·期中）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数． 6．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）已知一个多边形的每一个外角都相等， 一个内角与一个外角度数之比是，求这个多边形的边数 8．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 9．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个n边形的内角和比其外角和的2倍多，则n的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ． 11．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 12．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 13.（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则的值为（   ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（    ） A．1260° B．1080° C．1620° D．360° 1. （23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米． 2. （23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形中， (1)若，请求的度数； (2)试求出及五边形外角和的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 多边形及其内角和 多边形对角线的条数问题 1．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴n-3=4， 解得n=7． 即这个多边形是七边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个多边形的内角和等于，从它的一个顶点出发，可以作 条对角线． 【答案】2 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得： ， 解得， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是 ． 【答案】11 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据一个多边形从一个顶点出发可以引条对角线可进行求解问题． 【详解】解：由题意得： ， ∴n=11； 故答案为11． 【点睛】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的对角线的求法是解题的关键． 多边形内角和问题 1．（23-24八年级上·新疆第十师·期中）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 【答案】C 【知识点】多边形对角线的条数问题、多边形内角和问题 【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵从一个顶点可引对角线3条， ∴多边形的边数为3+3＝6． 多边形的内角和． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【知识点】多边形内角和问题 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解． 【详解】解：设这个多边形边数为n， 则1080°=（n-2）•180°， 解得n=8． 故选：B． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若多边形的边数增加1，则(       ) A．其内角和增加180 B．其内角和为360 C．其内角和不变 D．其外角和减少 【答案】A 【知识点】多边形内角和问题 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为多边形的边数），即可进行判断. 【详解】设多边形的边数为n， 则原多边形的内角和为（n-2）•180°， 边数增加后的多边形的内角和为（n+1-2）•180°， ∴（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°， ∴其内角和的度数增加180°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式：（n-2）•180°（n为多边形的边数）. 4．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】多边形内角和问题 【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则（n-2）180°=540°， 解得n=5， 故选A. 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 5．（23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ． 【答案】6 【知识点】多边形内角和问题 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 6．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 . 【答案】9 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：9． 7．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，该正多边形的内角和等于 度．    【答案】1080 【知识点】多边形内角和问题、正多边形的内角问题 【分析】根据多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：该正多边形的内角和为； 故答案为1080． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 8．（22-23八年级下·新疆喀什·期末）四边形中，， 度． 【答案】72 【知识点】多边形内角和问题、多边形内角和问题、单位“1”的认识与确定、单位“1”的认识与确定 【分析】根据四边形的内角和为，即可求出每个角的度数． 【详解】 ，四边形的内角和为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查四边形的内角和，以及单位“”的应用，找到是内角和的是解题的关键． 9．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）求下列图形中的x值 【答案】 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，平角的定义，根据四边形内角和为360度求出的度数，再根据平角的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴． 正多边形的内角问题 1．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      ) A．30° B．36° C．54° D．72° 【答案】B 【知识点】正多边形的内角问题 【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题． 【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108° 又知△ABE是等腰三角形， ∴AB=AE， ∴∠ABE=（180°-108°）=36°． 故选B． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单． 多边形截角后的内角和问题 1. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ． 【答案】：270° 【知识点】多边形截角后的内角和问题 【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数． 【详解】∵在直角三角形中， ∴∠5=90°， ∴∠3+∠4=180°−90°=90°， ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°−90°=270°， 故答案是：270°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键． 正多边形的外角问题 1. （23-24八年级上·新疆双河·期中）一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，且这个每个外角都等于， ∴它的边数为. 故选：C． 2. （23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）正十边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握“多边形的外角和为”． 【详解】解：正十边形的外角和的度数为． 故选：A． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）正十边形的一个外角的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可． 【详解】解：， ∴正十边形的每一个外角的度数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键． 4．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）正五边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】根据任意多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于， ∴正五边形的外角和为． 故选A． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和等于．多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为． 5.（23-24八年级上·新疆和田·期中）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（  ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】根据多边形的外角和定理作答． 【详解】解：∵多边形外角和， ∴这个正多边形的边数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°． 6．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 【答案】8 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 7．（23-24八年级上·新疆伊犁·期中）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案 【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°， ∴它的边数为. 故选A 【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°. 多边形外角和的实际应用 1．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ． 【答案】10 【知识点】多边形外角和的实际应用 【分析】本题考查了多边形的外角和、求多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于．根据任意多边形的外角和等于，多边形的每一个外角都等于，多边形边数外角度数，代入数值计算即可． 【详解】解：多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数． 故答案为：10． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·期中）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】B 【知识点】多边形外角和的实际应用 【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°， ∵∠1+2+∠3+∠4＝280°， ∴∠5＝360°﹣280°＝80°， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键． 多边形内角和与外角和综合 1. （23-24八年级上·新疆阿勒泰·期中）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（    ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【知识点】多边形内角和与外角和综合、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用．掌握n边形的内角和为，外角和为是解题关键．设该多边形为n边形，则根据多边形的内角和公式与外角和为，可列出关于n的等式，解出n的值即可． 【详解】解：设该多边形为n边形，则， 解得：， ∴该多边形为八边形． 故选C． 2. （23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是 边形． 【答案】七 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和．根据多边形的内角和公式以及外角和为，列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为，由题意，得：， 解得：； 所以这个多边形为七边形； 故答案为：七． 3. （23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知一个正n边形的每个内角为，则这个多边形的对角线有 条． 【答案】/九 【知识点】多边形内角和与外角和综合、多边形对角线的条数问题 【分析】先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记多边形的对角线的条数公式也很重要． 【详解】解：∵一个正n边形的每个内角为， ∴多边形的每个外角都等于， ∴边数， ∴对角线条数为． 故答案是：． 4. （23-24八年级上·新疆阿勒泰·期中）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：， 解得：； 即这个多边形是九边形， 故选：D． 5. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为． 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】利用多边形的内角和公式与外角和为建立方程即可求解． 【详解】设这个多边形是边形， 则， 解得：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 6. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据正多边形的内角和公式可算出的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解． 【详解】解：一个正边形的内角和为， ∴，解得，， ∵正六边形的外角和为， ∴每个外角的度数为， 故选：． 【点睛】本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式，正多边形外角和为的计算方法是解题的关键． 7. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）已知一个多边形的每一个外角都相等， 一个内角与一个外角度数之比是，求这个多边形的边数 【答案】 【知识点】多边形内角和与外角和综合、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】设设外角度数为，则内角度数为，根据多边形的相邻的内角与外角的比值列方程解题，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 【详解】解：设外角度数为，则内角度数为，则 ， 解得， ∴这个多边形的边数为， 答：这个多边形的边数为． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补． 8. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为6 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理． 9. （23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个n边形的内角和比其外角和的2倍多，则n的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，列式计算即可得解．一个n边形的内角和公式为：，一个多边形的外角和为． 【详解】解：一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还多， ， ； 故选A． 【点睛】此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式与外角和定理是解此题的关键． 10. （23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ． 【答案】/290度 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据，所以的外角为，用五边形的外角和减去70°即可解答． 【详解】解：， 的外角为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是得出的外角度数及外角和为． 11. （23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是12 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 12. （23-24八年级上·新疆阿克苏·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】10 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n−2）180°，由题意可得到方程（n−2）×180°＝360°×4，解方程即可得解． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： （n−2）×180°＝360°×4， 解得：n＝10． 答：这个多边形的边数是10． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n−2）180°，外角和为360°． 13. （23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和多边形外角和为360°，可列方程，再解方程即可． 【详解】解：∵若一个边形的内角和是五边形外角和的3倍， ∴， 解得：， 故选：C. 【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 14. （23-24八年级上·新疆喀什·期中）一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（    ） A．1260° B．1080° C．1620° D．360° 【答案】B 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键． 1. （23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米． 【答案】16． 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形． 【详解】解：机器人转了一周共360度，360°÷45°＝8，共走了8次，机器人走了8×2＝16米． 故答案为16． 【点睛】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度． 2. （23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形中， (1)若，请求的度数； (2)试求出及五边形外角和的度数． 【答案】(1) (2)，五边形外角和的度数是 【知识点】多边形内角和与外角和综合、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可进行求解； （2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：五边形中，， ∵，，， ∴ ； 五边形外角和的度数是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$