第25章 随机事件的概率（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第25章 随机事件的概率（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列事件中发生的可能性为0的是（　　） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球 2．下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3．若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（   ） A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（   ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 5．布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（  ） A．85 个 B．75个 C． 个 D．16 个 6．某科室有3名医生，其中2名男医生和1名女医生，现随机选派两名医生前往某地震灾区参与救援工作，则选派的两名医生恰好是一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（   ） A． B． C． D． 8．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（    ） A． B． C． D． 9．一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（   ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 10．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是______． 12．为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 估计这种幼苗移植成活的概率是______（结果精确到0.1）． 13．如图，是我国古代的铜钱，方孔铜钱应天圆地方之说，是古人智慧的结晶．如图，将它简易成几何图形，已知外圆的半径为6，里面正方形的边长为1．一小球（忽略体积的影响）在铜钱上自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在正方形里面的概率为______．（结果保留） 14．已知数据：，，，，，，．从中随机抽取一个数是无理数的概率为______． 15．一个不透明的袋子中装有黑白两种颜色的球，每个球除颜色外无其他差别，如果随机抽取一个球，抽到黑球的概率是，那么抽到白球的概率为______ 16．容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是A粒子；       ②最后一颗粒子一定是C粒子 ③最后一颗粒子一定不是B粒子；    ④以上都不正确 其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号） 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．有8张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． (1)现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ (2)若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？ 18．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． (1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ (2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ (3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 19．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 20．如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率； (2)小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（称为“双减”政策），该政策于2021年9月1日正式实施．为落实“双减”政策，学校开展了一系列校本课程兴趣活动．为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图（图1、图2，信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题． (1)此次共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数． (3)如果该校共有1800名学生，请估计参加思维训练课程的人数． (4)李明、王丽两名同学都想从“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程中选一类，请用列表或画树状图的方法求出两名同学恰好选择同一类校本课程的概率． 22．我校“智力快车”比赛结束后，一综合实践小组成员针对“动手动脑”环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，并将调查结果制作成如下的两幅不完整的统计图： (1)本次共调查了______名同学；评价为“满意”所对的圆心角的度数______度；并将条形统计图补充完整． (2)如果评价为“一般”的观众其中只有一名是男生，评价为“有待改进”的观众其中只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率． 23．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． (1)该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； (2)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： (1)小深抽到“纸巾”的概率是； (2)小深中奖的概率是； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 25．如图，有、两个可自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标，，3，和这个数字同时转动两个转各一次（指针落在等分级上时重转），转盘由停止后，转盘中指指向的数字记为，B转盘中指指向的数记为，点的坐标记，求出点落在第四限的概率． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 随机事件的概率（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列事件中发生的可能性为0的是（　　） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球 【答案】B 【分析】此题考查了事件的可能性，根据题意逐项分析即可． 【详解】A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件； B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0； C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦），可能性为1， D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球，是随机事件； 故选：B． 2．下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可． 【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错； 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确； 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错； 试验得到的频率与概率有可能相等，D错． 故选：B 【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 3．若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（   ） A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念，可能发生也可能不发生，理解概率的定义是解题的关键． 【详解】解：∵某随机事件发生的概率为， 根据概率的意义可知，该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生， 故选：． 4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（   ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点评】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 5．布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（  ） A．85 个 B．75个 C． 个 D．16 个 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白球，再摸出另三色中一色的14个球，此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同． 根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况． 【详解】解：最坏情况考虑就行了，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球； 故选B． 6．某科室有3名医生，其中2名男医生和1名女医生，现随机选派两名医生前往某地震灾区参与救援工作，则选派的两名医生恰好是一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．先列表，表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：将两名男医生分别记为男1，男2，列表如下： 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选派的两名医生恰好是一男一女的结果有4种， 所以选派的两名医生恰好是一男一女的概率为=．故选C 7．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列举法求概率；由题意可知有235、253、325、352、523、532，共6种可能，然后问题可求解． 【详解】解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付成功的概率为； 故选：B． 8．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个红球的情况，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图得： 因为共有12种等可能的结果，其中摸出两个红球的有2种情况， 所以摸出1个白球的概率是． 故选：C． 9．一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（   ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得：， 解得：， 经检验：时，， 所以是原方程的解． 故选：B． 10．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片 【答案】A 【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意； B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意； C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意； D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是______． 【答案】 【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率即可． 【详解】∵随机摸红球的概率为； ∴随机摸出一个白球的概率为：； 故答案为：． 【点评】此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1． 12．为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 估计这种幼苗移植成活的概率是______（结果精确到0.1）． 【答案】 【分析】本题考查了根据频率估计概率，正确理解概率是解题的关键，根据概率定义求解即可． 【详解】解：由表可得成活的频率在的附近波动， ∴这种幼树移植成活率的概率为 故答案是： 13．如图，是我国古代的铜钱，方孔铜钱应天圆地方之说，是古人智慧的结晶．如图，将它简易成几何图形，已知外圆的半径为6，里面正方形的边长为1．一小球（忽略体积的影响）在铜钱上自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在正方形里面的概率为______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查几何概率，解题的关键是明确题意，求出相应的概率．根据几何概率的求法：一个小球停留在某个区域上的概率就是该区域的面积与总面积的比值． 【详解】由题意可得，小球最终停留在正方形里面的概率为： ，故答案为：． 14．已知数据：，，，，，，．从中随机抽取一个数是无理数的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式以及有理数和无理数，直接由概率公式求解即可．概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：7个数据：，，，，，，，其中，，，，是无理数，有5个， 从中随机抽取一个数是无理数的概率为， 故答案为：． 15．一个不透明的袋子中装有黑白两种颜色的球，每个球除颜色外无其他差别，如果随机抽取一个球，抽到黑球的概率是，那么抽到白球的概率为______ 【答案】 【分析】本题考查了简单的概率计算，根据概率公式计算即可，掌握概率公式的计算是解题的关键． 【详解】∵随机抽取一个球，抽到黑球的概率是， ∴抽到白球的概率为， 故答案为：． 16．容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是A粒子；       ②最后一颗粒子一定是C粒子 ③最后一颗粒子一定不是B粒子；    ④以上都不正确 其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【分析】假设剩下的是A、B、C粒子，分别讨论，列举结果，进行排除，最终得到结果． 【详解】解：（1）最后剩下的可能是A粒子． 10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子； 9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子． （2）最后剩下的可能是C粒子． 10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子． （3）最后剩下的不可能是B粒子． A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况： A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）； C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）； A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）， 可以发现如下规律： ①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次， 由于开始B粒子共有8颗， 所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个， 所以，最后剩下的不可能是B粒子． ②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的． 所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C． 故答案为：①③． 【点评】本题考查简单的合情推理，需列举，发现规律，是解题的关键． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．有8张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． (1)现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ (2)若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？ 【答案】(1)小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是；(2)小明、小颖获胜的概率分别是，． 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率； （2）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率． 【详解】（1）解：若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3，故小明获胜的概率是， 若小颖获胜，则小颖需要抽到5或6或7或8，故小颖获胜的概率是； （2）解：∵小明已经抽到数字6， ∴若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3或4或5，故小明获胜的概率为：， 若小颖获胜，则小颖需要抽到7或8，故小颖获胜的概率为， 即小明、小颖获胜的概率分别是，． 18．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． (1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ (2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ (3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 【答案】(1)这种说法不正确，理由见解析；(2)说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件；(3)不对，理由见解析． 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； （3）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样． 19．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601；(2)0.60；(3)3个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球2个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 20．如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率； (2)小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平． 【答案】(1)得到数字2的概率为；(2)这个游戏不公平． 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）将标有数字的扇形两等分可知转动转盘一次共有4种等可能结果，其中转出的数字是2的有1种结果，根据概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，再利用概率公式求解，比较即可求解． 【详解】（1）解：标有数字3、2的扇形的圆心角均为， 将标有数字1的扇形两等分， 可知转动转盘一次共有4种等可能结果， 故小华转动转盘一次，得到数字的概率为：； （2）解：这个游戏不公平， 将标有数字1的扇形两等分，画树状图如下： ， 一共有16种等可能结果，两次转出数字之和为偶数的有10种，两次转出数字之和为偶数的有6种， 小华胜的概率为：；小刚胜的概率为：； ， 故这个游戏不公平． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（称为“双减”政策），该政策于2021年9月1日正式实施．为落实“双减”政策，学校开展了一系列校本课程兴趣活动．为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图（图1、图2，信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题． (1)此次共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数． (3)如果该校共有1800名学生，请估计参加思维训练课程的人数． (4)李明、王丽两名同学都想从“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程中选一类，请用列表或画树状图的方法求出两名同学恰好选择同一类校本课程的概率． 【答案】(1)300名；(2)；(3)360人；(4) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与树状图法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据绘画的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）先求出英语演讲的人数，再补全统计图，然后用乘以“英语演讲”部分所占的百分比，即可得出扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数； （3）用该校的总人数乘以思维训练课程的人数所占的百分比即可； （4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两名同学恰好选择同一类校本课程的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：此次共调查的学生数是：（名）； （2）英语演讲的人数有：（人）， 补全统计图如下： 扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数是：； （3）根据题意得： （人）， 答：估计参加思维训练课程的人数有360人； （4）“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程分别用1、2、3表示， 根据题意画图如下： 共有9种等可能的情况数，其中两名同学恰好选择同一类校本课程的有3种， 则两名同学恰好选择同一类校本课程的概率是． 22．我校“智力快车”比赛结束后，一综合实践小组成员针对“动手动脑”环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，并将调查结果制作成如下的两幅不完整的统计图： (1)本次共调查了______名同学；评价为“满意”所对的圆心角的度数______度；并将条形统计图补充完整． (2)如果评价为“一般”的观众其中只有一名是男生，评价为“有待改进”的观众其中只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率． 【答案】(1)20，144，见解析；(2) 【分析】（1）根据条形图以及扇形统计图得出调查的总人数，进而利用加权平均数求法得出即可；再求出出各组人数画出条形图即可； （2）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可． 此题主要考查了树状图法求概率以及扇形图与条形图的综合应用，将扇形图与条形图有机的结合是解题关键． 【详解】（1）解：本次调查的学生总数：； 评分为一般的人数：， 评分为有待改进的人数：， 评价为“满意”所对的圆心角的度数， 故答案为：20，144； （2）解：设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、评价为“有待改进”男同学为，女同学为     评价为“一般” 评价为“有待改进” ， ， ， ， ， ， ， ， 由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有3种， 则， 即：所选两名同学刚好都是女生的概率为． 23．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． (1)该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； (2)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 【答案】(1)20，5，72，40；(2) 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形圆心角，求条形统计图中相关数据，画树状图或列表法求概率． （1）根据获得A等级的学生人数及其占比，可求得参赛的总人数，从而求得成绩为“B等级”的学生人数，扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数及m的值； （2）利用列表法即可求概率． 【详解】（1）解：参赛的总人数为（人），成绩为“B等级”的学生有（人），扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，，则m的值为40； 故答案分别为：20，5，72，40． （2）解：根据题意列出表格如下： 男 女1 女2 男 女1、男 女2、男 女1 男、女1 女2、女1 女2 男、女2 女1、女2 共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种． 所以恰是一男一女的概率为． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： (1)小深抽到“纸巾”的概率是； (2)小深中奖的概率是； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1)；(2)；(3)4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”、对应牌的数量和除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着太阳伞，其他的五张包含纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中有4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾、牙刷，各1张，谢谢参与3张． 25．如图，有、两个可自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标，，3，和这个数字同时转动两个转各一次（指针落在等分级上时重转），转盘由停止后，转盘中指指向的数字记为，B转盘中指指向的数记为，点的坐标记，求出点落在第四限的概率． 【答案】点落在第四限的概率为 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得表示所有可能出现的结果，落在第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 所有可能出现的结果有9种情况，其中位于第四象限的结果有4种， ∴点落在第四象限的概率为：． ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$