精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

衡阳市华新实验中学2024年下学期开学 初三数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，合计30分） 1. 下列各曲线中，不能表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 3. 若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　） A k≠3 B. k＝±3 C. k＝3 D. k＝﹣3 4. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 6. 某小区14户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 3 4 5 6 7 8 户数 1 6 3 2 1 1 这14户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A. 4，4.5 B. 4，5.5 C. 6，1.5 D. 1，1.5 7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A. 89 B. 90 C. 92 D. 93 8. 如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第一象限 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D. 若点，，在一次函数的图象上，则 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题33分，合计424分） 11. 已知点在轴上，则点的坐标是______． 12. 新冠病毒的直径大约是米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据用科学记数法表示为__________． 13. 已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 _____． 14. 甲、乙、丙三名运动员在5 次射击训练中，平均成绩都是8.5 环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是___________（填“甲”或“乙”或“丙”）． 15. 一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________． 16. 如图，菱形的面积为24，若，则_________． 17. 如图，在中，的平分线交于点，若，则________． 18. 一次函数与的图象如图，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；④；其中正确的有_____________（填番号）． 三、解答题（66分） 19. 计算：． 20. 解方程： ． 21. 先化简，再求值，，其中． 22. 如图，在中，点分别为中点，求证：四边形是平行四边形． 23. 已知一次函数． （1），为何值时，随的增大而增大？ （2），为何值时，图象过第一、二、四象限？ 24. 学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； （2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 25. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案?最多可以购进乙种玩具多少件? 26. 如图，在平行四边形中，点、、的坐标分别是、、，双曲线（，）过点． （1）写出点坐标； （2）求双曲线的解析式； （3）作直线交轴于点，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市华新实验中学2024年下学期开学 初三数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，合计30分） 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】解：A．对于任意的，可能有两个及以上值与之对应，故本选项符合题意； B．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； D．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3. 若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　） A. k≠3 B. k＝±3 C. k＝3 D. k＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义解答. 【详解】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数， ∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0， 解得：k＝﹣3， 故选：D. 【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键. 4. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、由平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、由平行四边形的判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 5. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质解决此题． 【详解】解：把分式中都扩大3倍，则 ， 分式的值不变． 故选：B． 6. 某小区14户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 3 4 5 6 7 8 户数 1 6 3 2 1 1 这14户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A. 4，4.5 B. 4，5.5 C. 6，1.5 D. 1，1.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数的定义判断选择即可． 【详解】解：最多的日用电量是4千瓦时，为6人，所以日用电量众数为：4千瓦时； 共有14户，从小到大排第7位和第8位的分别是4千瓦时和5千瓦时，所以中位数为：千瓦时， 故选． 【点睛】本题考查了根据中位数、众数的定义求中位数、众数；掌握好关于中位数与众数的定义是解决本题的关键． 7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A. 89 B. 90 C. 92 D. 93 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论． 【详解】解：根据题意得，（分）， 即小彤这学期的体育成绩为93分， 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键． 8. 如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质等知识．由平行四边形的性质得，，由，，求得点的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ，点在轴上且， ，， ， 故选：C． 9. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第一象限 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D. 若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移是解题的关键． 由，可得，，则图象过第二、三、四象限，不过第一象限，可判断A的正误；当时，，即图象与y轴的交点坐标为，可判断B的正误；图象可由直线向下平移2个单位长度得到，可判断C的正误；随着的增大而减小，由，可得，可判断D的正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 根据前几次运动规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ， 第2023次接着运动到点， 故选：D． 二、填空题（每小题33分，合计424分） 11. 已知点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴上点的坐标的特点（纵坐标为0）得出的值，进而得出结果． 【详解】点在轴上， 点的纵坐标为0，即，． 时，， 点坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊位置的点的坐标特点的理解与运用能力．轴上的点的纵坐标为0；轴上的点的横坐标为0．抓住轴上的点的纵坐标为0是解本题的关键． 12. 新冠病毒的直径大约是米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的极差，根据极差的定义，用这组数据中最大的数减去最小的数，即可得出答案． 【详解】解：这组数据的极差为． 故答案为：4． 14. 甲、乙、丙三名运动员在5 次射击训练中，平均成绩都是8.5 环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是___________（填“甲”或“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差．根据方差的定义：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立”即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 15. 一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x增大而减小，则a的取值范围是_________． 【答案】a>- 【解析】 【详解】试题解析：一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小， 则： 解得： 故答案 点睛：一次函数 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小. 16. 如图，菱形面积为24，若，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的面积得出，求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，面积为24，且， ∴． 故答案为：6． 17. 如图，在中，的平分线交于点，若，则________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键． 由中，平分，，可得，，则，计算求解，进而可得结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 一次函数与的图象如图，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；④；其中正确的有_____________（填番号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及两个一次函数的相交的问题．根据和的图象可知：，，可判断①②，由一次函数的性质可判断③，由一次函数与一次方程的关系可判断④，则可得出答案． 【详解】解：一次函数的图象经过一、二、四象限， ，， 一次函数的图象经过一、三、四象限， ， ，故①错误； ，， 函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第一象限，故②正确， ， 函数中，随的增大而减小，故③错误； 一次函数与的交点的横坐标为3， 关于的方程的解为， ．故④正确， 故答案为：②④． 三、解答题（66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂．熟练掌握有理数的乘方，零指数幂是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程： ． 【答案】无解 【解析】 【分析】先在方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x-3），将其转化为关于x的一元一次方程再求解检验即可得出方程的解． 【详解】解：方程两边同乘（x+3）（x-3）得：x-3+2x+6=12 移项、合并同类项得：3x=9 解得：x=3 检验：把x=3代入（x+3）（x-3）得：（x+3）（x-3）=0， ∴x=3是原分式方程的增根， 所以原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题过程中易忽视检验这一步骤，熟练的掌握去分母将其化为整式方程这一步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值，，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再约分化简，最后将代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 22. 如图，在中，点分别为中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，根据中点可得，，由此即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，且， ∴， ∴四边形是平行四边形． 23. 已知一次函数． （1），为何值时，随的增大而增大？ （2），为何值时，图象过第一、二、四象限？ 【答案】（1），为任意实数 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）由一次函数，随的增大而增大，可得，为任意实数，求解作答即可； （2）由图象过第一、二、四象限，可得，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数，随的增大而增大， ∴，为任意实数， ∴，为任意实数； 【小问2详解】 解：∵图象过第一、二、四象限， ∴， 解得，． 24. 学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； （2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 【答案】（1）甲班将获胜 （2）乙班将获胜 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题； （2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题． 【小问1详解】 甲班的平均分为：(85 +91 + 88) ÷3= 88(分)， 乙班的平均分为：（90 +84+87) + 3= 87(分)， ∵88>87， ∴甲班将获胜； 【小问2详解】 由题意可得： 甲班的平均分为： (分)， 乙班的平均分为：=87.6(分)， ∵87.4 < 87.6， ∴乙班将获胜． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 25. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案?最多可以购进乙种玩具多少件? 【答案】（1）甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；（2）共有4种方案．具体方案见解析；最多可以购进乙种玩具28件． 【解析】 【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，可列出不等式组求解． 【详解】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件， 根据题意，得， 解得x=15， 经检验x=15是原方程的解． ∴40-x=25． 答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件， 根据题意，得960＜15y+25（48-y）≤1000， 解得20≤y＜24． ∵y是整数， ∴y取20，21，22，23，共有4种方案． 方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件， 方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件， 方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件， 方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件， 则最多可以购进乙种玩具28件． 答：（1）甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；（2）共有4种方案．方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件，方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件，方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件，方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件，最多可以购进乙种玩具28件． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以购进这两种玩具的总资金数做为不等量关系列不等式组求解． 26. 如图，在平行四边形中，点、、的坐标分别是、、，双曲线（，）过点． （1）写出点坐标； （2）求双曲线的解析式； （3）作直线交轴于点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）如图，连接交于，设，由平行四边形，、、的坐标分别是、、，可得，计算求解，进而可得点坐标； （2）将代入，可求，进而可得双曲线的解析式； （3）由，，可得轴，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接交于， 设， ∵平行四边形，、、的坐标分别是、、， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：将代入得，， 解得：， ∴双曲线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴轴， ∴， ∴的面积为3． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式，坐标与图形等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式，坐标与图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$