5.1 平行四边形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（西师大版）

5.1 平行四边形的面积 一、选择题 1．下面哪些操作方法可以得出平行四边形的面积计算公式（    ）。 A．只有① B．①和② C．①②和④ D．都是 2．正确计算下面平行四边形的面积的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积和周长与原来相比（    ）。 A．面积变小，周长不变 B．面积变小，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积和周长都不变 二、填空题 4．把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 5．有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供( )只羊吃一天。 6．如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是( )平方分米。 三、判断题 7．等底等高的平行四边形，周长不一定相等、但面积一定相等。( ) 8．一个平行四边形中的两组底与高的乘积相等。( ) 9．平行四边形的面积和长方形的面积相等。( ) 四、解答题 10．小明家有一块底是60米、高是40米的平行四边形的麦地，估计今年每平方米可收小麦0.75千克，这块地今年一共可收小麦多少千克？ 11．在一块底边是250米，高70米的平行四边形实验田里种稻谷，如果平均每公顷收稻谷18吨，这块稻田一共收多少吨稻谷？ 12．李爷爷把山坡上一块近似平行四边形的土地退耕还林，如果每4.2平方米种一棵树，那么这块地能种多少棵树？ 13．朝阳小学有一块底是20米的平行四边形草坪。由于校园规划改造，现在把底边延长1.6米，面积增加了4.32平方米，原来草坪的面积是多少平方米？ 14．某小区有一块边长20米的正方形空地，现准备在中间铺一条石子路（如下图），如果在石子路两边的空地铺上草坪，每平方米草坪需25元，一共需要多少元？ 15．操作。 （1）图中A、B、C三点的位置用数对表示分别是（ ， ），（ ， ）、（ ， ）。 （2）图上另有一点D，与A、B、C三点同为一个平行四边形的顶点，点D的位置可能是（ ， ）。请你标注出D点，并依次连接这几点画出平行四边形。 （3）如果每个小正方形格子边长是1厘米，这个平行四边形的面积是（        ）。 参考答案 1．C 【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程：把一个平行四边形割成两部分，可以把这两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积； 它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，推导出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，①、②和④都是把平行四边形割补成长方形，且面积大小不变，所以都可以得出平行四边形面积计算公式。 故答案选：C 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的推导。 2．C 【分析】平行四边形的面积等于底乘高，其中底和高必须是对应的。看图，底12.5厘米对应的高是6厘米，底7.5厘米对应的高是10厘米。据此解题即可。 【详解】正确计算这个平行四边形的面积的算式是：12.5×6和7.5×10。 故答案为：C 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，掌握平行四边形的面积公式是解题的关键。 3．A 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度不发生变化，所以周长不变。 长方形和平行四边形的面积都是底×高，拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 【详解】根据分析，四条边的长度不发生变化，所以周长不变；拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 【点睛】此题考查长方形和平行四边形之间的面积关系。 4．81 【分析】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 5．1014 【分析】已知草地的高是底的一半，用底的长度除以2，求出草地的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出草地的面积，又知每平方米的草可供3只羊吃一天，用草地的面积乘每平方米可供的羊的只数即可解答。 【详解】26÷2＝13（米） 26×13×3 ＝338×3 ＝1014（只） 这块草地可供1014只羊吃一天。 6．25 【分析】看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形边长，正方形边长＝周长÷4，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 平行四边形的面积是25平方分米。 7．√ 【分析】平行四边面积＝底×高，等底等高，那么面积肯定相等。平行四边周长＝（长＋宽）×2，只有当（长＋宽）相等时，两个平行四边周长才相等。据此判断即可。 【详解】平行四边形面积＝底×高，等底等高的平行四边形面积一定相等。平行四边形周长＝（长＋宽）×2，底边相等，宽边不确定，那么（长＋宽）也不一定相等，则它们的周长也不一定相等。两个等底等高的平行四边形如下图： 等底等高的平行四边形，周长不一定相等、但面积一定相等。此说法正确。 故答案为：√ 8．√ 【分析】根据题意可知，一个平行四边形的面积是固定的，可依据平行四边形的面积公式进行解答。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】在一个平行四边形中，共有两组底和高。这两组底和高相对独立，任何一组都可以求出它的面积。 9．× 【分析】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，由于没有给出平行四边形的底和高，长方形的长和宽，故无法比较平行四边形和长方形的面积。 【详解】无法判断平行四边形面积和长方形面积的大小，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了面积的计算以及面积的大小比较，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽。 10．1800千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝a×b，把数据代入公式求出这块麦田的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 【详解】60×40×0.75 ＝2400×0.75 ＝1800（千克） 答：这块地今年一共可收小麦1800千克。 11．31.5吨 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出试验田的面积，再用试验田的面积乘平均每公顷收稻谷的重量即可求解。 【详解】250×70＝17500（平方米）＝1.75（公顷） 1.75×18＝31.5（吨） 答：这块稻田一共收31.5吨稻谷。 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 12．1010棵 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出这块地的面积，再用这块地的面积除以4.2即可。 【详解】141.4×30÷4.2 ＝4242÷4.2 ＝1010（棵） 答：这块地能种1010棵树。 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 13．54平方米 【分析】根据题意可知：增加部分的面积也是平行四边形，和原来的平行四边形高相等。根据平行四边形的高＝面积÷底，用增加部分的面积÷延长的底边，即可求出平行四边形的高，再用底×高求出平行四边形的面积。据此解答。 【详解】4.32÷1.6×20 ＝2.7×20 ＝54（平方米） 答：原来草坪的面积是54平方米。 14．9000元 【分析】根据图形分析：草坪的面积＝正方形空地的面积－平行四边形石子路的面积，正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝底×高，平行四边形的底就是2米，高实际上就是正方形的边长也就是20米，代入数据，求出铺草坪的面积，再乘25，即可解答。 【详解】（20×20－2×20）×25 ＝（400－40）×25 ＝360×25 ＝9000（元） 答：一共需要9000元。 15．（1）（2，1）；（5，1）；（4，4） （2）（1，4）；图见详解 （3）9平方厘米 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出A、B、C三点的位置。 （2）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。根据平行四边形的定义，找到另有一点D，与A、B、C连接成平行四边形，并用数对表示出点D的位置。 （3）从图中可知，这个平行四边形的底和高都是3厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积。 【详解】（1）图中A、B、C三点的位置用数对表示分别是（2，1），（5，1）、（4，4）。 （2）图上另有一点D，与A、B、C三点同为一个平行四边形的顶点，点D的位置可能是（1，4）或（7，4），平行四边形如下图。 （3）3×3＝9（平方厘米） 这个平行四边形的面积是9平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$