第二章 《 实数复习》课件2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第二章《实数复习》 本章主要内容 算术平方根 平方根 立方根 概念 实数 分类 绝对值,相反数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小 知识回顾 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 把下列各数分别填入相应的括号内: 有理数集合 无理数集合 有理数和无理数统称为实数 0 -1 1 2 1 A B 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 考点二:实数与数轴的关系 考点二:实数与数轴的关系 1、实数与数轴上的点一一对应。 2、实数可以比较大小。在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 在数轴上作出 的对应点. 0 1 2 3 -1 1 2 0 1 2 -1 -2 A 一个实数a 考点三:实数的有关性质 实数有相反数,倒数,绝对值 1、相反数:实数 的相反数是 ; 如果 和 互为相反数,则 ;反之也成立。 2、倒数:实数 的倒数为 ; 如果 和 互为倒数,则 ;反之也成立。 3、绝对值:整数的绝对值是其本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是其相反数。 考点三:实数的有关性质 例1、 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 。 易错 例2、化简 的值是( ) A. 3.14- B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定 c 例3、已知,a,b,c是三角形的三边 , 判断三角形的形状 。 4.求下列各数的相反数、倒数和绝对值: 2 2 -7 7 总结 是一个实数,它的相反数为 ; 绝对值为 . 如果 那么它的倒数为 . 1 已知:一个正数x的两个平方根分别是a+1和a- 3, 则a= ; x=_ 1.任何数的平方都是非负数: 2.任何数的绝对值都是非负数: 3.任何非负数的算术平方根都是非负数: 常考知识点:实数的三个非负性: 考点三:实数的有关性质 考考你:如果 ,你知道 和 的值吗? 都为0.5 例4:x取何值时, 有意义? 考点三:实数的有关性质 1.实数 , 在数轴上的位置如图所示,化简: (2)已知 , 求 的值. 解: 1、基本概念 算术平方根:如果一个正数x的平方等于a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根;0的算术平方根是0; 平方根:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根; 立方根:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x叫做a的立方根。 考点四:算术平方根、平方根、立方根 2、关系式表示 算术平方根:若 ,则x叫a的算术平方根 即 平方根:若 ,则x叫a的平方根即 立方根:若 ,则x叫a的立方根即 注意: 这个根指数3是绝对不可省的. 考点四:算术平方根、平方根、立方根 3、算术平方根、平方根、立方根联系和区别 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数(一个) 0 没有 互为相反数(两个) 0 没有 正数(一个) 0 负数(一个) 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 等于本身 0,1 0 0,1,-1 1、4的平方根是 ; 2 2、 的平方根是 ; 3、16的平方根是 ; 4 4、 的平方根是 ; 2 考点四:算术平方根、平方根、立方根 易错常考考点: 快速口答 5、 的算术平方根是 ; 6、 的算术平方根是 ; 4 7、 9的算术平方根是 ; 3 8、 的算术平方根是 ; 快速口答 9、-125的立方根是 ; -5 10、-27的立方根是 ; -3 11、 的立方根是 ; 12、-5的立方根是 ; 快速口答 13、(-5)0的立方根是 ; 1 64 8 8 14、 不 要 漏 解 解下列方程: 当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解 解下列方程: 当方程中出现立方时,一般都有一个解 掌握规律 2、定义: 形如 的式子叫做二次根式, 3、性质: ⑴积的算术平方根: 等于算术平方根的积; ⑵商的算术平方根: 等于算术平方根的商; 其中a叫做被开方数。 1、实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 考点五:实数的运算-二次根式的运算 4、最简二次根式 : 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 : ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数; ⑵被开方数不能含有分母; ⑶分母不能含有根号; 注意: 二次根式的化简与运算,最后结果应化成最简二次根式。 考点五:实数的运算-二次根式的运算 5、二次根式的运算 : ⑴二次根式的加减: 类似合并同类项 ; ⑵二次根式的乘法 : ⑶二次根式的除法 : (4)二次根式的乘方 : 注意平方差公式与完全平方公式的运用! 考点五:实数的运算-二次根式的运算 考考你: 1.化简 考点五:实数的运算-二次根式的运算 (1) (2) 考点五:实数的运算-二次根式的运算 2、化简: 考点五:实数的运算-二次根式的运算 3、化简: 化简: (3) (4) 50 ) 1 ( (4) 计算: 考点五:实数的运算-二次根式的运算 已知 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 的整数部分是 ,小数部分是 。 考点五:估算 1、 2、 2 8、 的整数部分为3, 则它的小数部分是 ; -3 2 10、比较大小: $$