精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中复习综合检测卷

期中复习综合检测卷 时间：100 分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由能得到的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 110° 5. 如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 6. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 130° 7. 我市的用电量与应交电费之间的关系如下表，则以下说法不正确的是（ ） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应交电费（元） 0.56 1.12 1.68 2.24 2.80 … A. 用电量每增加1千瓦时，应交电费就增加0.56元 B. 在这个变化过程中，用电量和应交电费都变量，其中应交电费是自变量 C. 若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元 D. 应交电费是5.6元时，用电量是10千瓦时 8. 变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 9. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 10. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则________ 12. 一个角的余角比它的补角的一半小10°，这个角的度数是 _____________； 13. 如图所示，，则________ ． 14. 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按如下表方式设置，则第五排、第六排分别有________个座位；第n排有________个座位． 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … 15. 如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 化简求值已知：，求值． 18. 如图所示，直线相交于点，为的平分线，，求的度数． 19. 如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC. 20. 如图所示，某种型号的自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形并补全下表： 链条节数 2 3 6 链条长度/ （2）如果x节链条的总长度是，那么y与x之间的关系式为 （3）如果该自行车链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 21. 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆 22. 某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速按一定的速度匀速增长，经过开阔荒漠地，风速增长就加快了．一段时间后，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速的变化与时间关系的图象．其中水平数轴表示时间，竖直数轴表示风速，结合图象回答下列问题： （1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？ （2）从图象上看，风速在哪一个时间段增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是多少？ （3）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减少多少？ （4）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？ （5）为了防止沙尘暴，可以采取哪些措施？ 23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）平行于，如图a所示，点P在、外部时，由，有，又因 是 的外角，故，得．如图b所示，将点P移到、内部，以上结论是否成立？若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，如图c所示，则、、、之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图d中的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习综合检测卷 时间：100 分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2. 现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 3. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能得到，不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意； D、不能得到，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案． 【详解】解：∵DF∥AB， ∴∠BED=∠D=70°， ∵∠BED+∠BEC=180°， ∴∠CEB=180°-70°=110°． 故选D． 5. 如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 130° 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠1＝50°， ∴∠BGH＝180°－50°＝130°， ∵GM平分∠HGB， ∴∠BGM＝65°， ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键． 7. 我市的用电量与应交电费之间的关系如下表，则以下说法不正确的是（ ） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应交电费（元） 0.56 1.12 1.68 2.24 2.80 … A. 用电量每增加1千瓦时，应交电费就增加0.56元 B. 在这个变化过程中，用电量和应交电费都是变量，其中应交电费是自变量 C. 若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元 D. 应交电费是5.6元时，用电量是10千瓦时 【答案】B 【解析】 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论． 【详解】解：A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.56元，故本选项正确，不符合题意； B．在这个变化过程中，用电量和应交电费都是变量，其中用电量是自变量，故本选项错误，符合题意； C．由表格可知，若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元，故本选项正确，不符合题意； D．若所缴电费为5.6元，则用电量为5.6÷0.56＝10千瓦时，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的相关知识，解题的关键是掌握函数的表格表示方法． 8. 变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量， 故选：D． 9. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意； C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意； D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查函数的图象． 10. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得． 【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，， 加油几分钟时，保持不变， 加完油后，， ， 函数的图象比函数的图象更陡， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义及代数式求值，根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故答案为：9． 12. 一个角的余角比它的补角的一半小10°，这个角的度数是 _____________； 【答案】20° 【解析】 【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可． 【详解】设这个角为x，则它的余角为90°-x，它的补角为180°-x， 由题意得，90°-x=（180°-x）-10°， 解得x=20°， 所以，这个角为20°． 故答案为20°． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 13. 如图所示，，则________ ． 【答案】##106度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，证明，由平行线的性质即可得到，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按如下表方式设置，则第五排、第六排分别有________个座位；第n排有________个座位． 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … 【答案】 ①. 62，65 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，列代数式．有理数加减的应用等知识． （1）由后一排比前一排多3个座位，进而可求出第5排和第6排的座位数． （2）由后一排比前一排多3个座位，从而可得出规律，从而可得答案． 【详解】解：（1）由表格数据可知：后边一排都比前边一排多3个座位， 所以第5排的座位为：（个）；6排有（个） （2）第一排有50， 第二排有， 第三排有， 第三排有， … ∴第n排有：， 故答案为：62，65，． 15. 如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入关系式，进而解决此题． 【详解】解：当， ∴． 输出因变量． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的运算及乘法公式的运用，解题的关键是掌握法则，正确计算． （1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，再合并即可； （2）先计算多项式除以单项式，然后计算加减即可； （3）根据平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 化简求值已知：，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】运用完全平方公式，平方差公式，多项式的乘法进行化简，然后将代入求解即可 【详解】解： 由，得： ， 原式． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式的乘法，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图所示，直线相交于点，为的平分线，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的概念，角平分线的定义，一元一次方程，由角平分线定义得，设，则，，然后根据邻补角的概念列方程，解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵， 设，则，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， 答：的度数为． 19. 如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC. 【答案】（1）50°（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC. 【详解】（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=130°， 又∵AD//EF， ∴∠BAD=180°-∠2=50°； （2）由（1）可知∠1=∠BAD， ∵DG⊥AC，∠BAC=90°， ∴AB∥DG， ∴∠BAD=∠ADG， ∴∠1=∠ADG， ∴DG平分∠ADC. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质. 20. 如图所示，某种型号的自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形并补全下表： 链条节数 2 3 6 链条长度/ （2）如果x节链条的总长度是，那么y与x之间的关系式为 （3）如果该自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）80节这样的链条安装到自行车上后总长度是厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据题意得出x节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图形找出规律分别计算长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短． 【小问1详解】 解：根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 6节链条的长度为：． 填表如下： 链条节数 2 3 6 链条长度/ 【小问2详解】 解：由（1）可得x节链条长为：； ∴y与x之间的关系式为：； 【小问3详解】 解：∵自行车上链条为环形，在展直的基础上还要缩短， ∴这辆自行车链条的总长为厘米， 答：80节这样的链条安装到自行车上后总长度是厘米． 21. 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆 【答案】(1) 5元； (2) 0.5元； (3) 45千克； 【解析】 【分析】(1) 由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元． (2) 可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式． (3) 可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：(1) 由图象可知，当x=0时，y=5， 故农民自带的零钱是5元． 答：农民自带的零钱是5元． (2) 设降价前每千克土豆价格为k元， 则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5， ∵从图像可以看出，当x=30时，y=20， ∴20=30k+5， 解得：k=0.5， 故降价前每千克土豆是0.5元． 答：降价前每千克土豆价格为0.5元． (3) 设降价后农民手中钱y，所售土豆千克数为x， 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完， 则得到y与x之间的函数关系式为y=0.4x+b， ∵当x=30时，y=20， ∴b=8， 当x=a时，y=26，即0.4a+8=26， 解得：a=45． 答：农民一共带了45千克土豆． 【点睛】本题主要考查函数图像，此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题． 22. 某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速按一定的速度匀速增长，经过开阔荒漠地，风速增长就加快了．一段时间后，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速的变化与时间关系的图象．其中水平数轴表示时间，竖直数轴表示风速，结合图象回答下列问题： （1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？ （2）从图象上看，风速在哪一个时间段增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是多少？ （3）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减少多少？ （4）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？ （5）为了防止沙尘暴，可以采取哪些措施？ 【答案】（1）沙尘暴从开始到结束共经历了小时； （2）风速在之间增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是； （3）每小时减小； （4）小时这个时间段内，风速保持不变，经历了个小时； （5）了防止沙尘暴，可以改造荒漠，多植树造林．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）找到开始的时间和结束的时间，作差即可； （）风速增长较快，即在较短的时间内，风速变化大，分别找出对应的时间即可； （）在图象上找出开始减小的时间和结束时的时间，用结束时间减去开始时间即可得到经历的时间； （）风速保持不变，也就是随着时间的推移，风速不变， （）写出合理的措施即可； 本题考查了函数图象，读懂题意，从图象中获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知，沙尘暴从开始到结束共经历了小时； 【小问2详解】 解：风速在之间增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是； 【小问3详解】 解：风速从开始减小到最终停止，经历了， 每小时减小； 小问4详解】 解：小时这个时间段内，风速保持不变，经历了个小时； 【小问5详解】 解：为了防止沙尘暴，可以改造荒漠，多植树造林．（答案不唯一） 23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）平行于，如图a所示，点P在、外部时，由，有，又因 是 的外角，故，得．如图b所示，将点P移到、内部，以上结论是否成立？若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，如图c所示，则、、、之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图d中的度数． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质， （1）延长交于点，根据得出，再由三角形外角的性质即可得出结论； （2）连接并延长，由三角形外角的性质得出，，由此可得出结论； （3）由（2）的结论得．再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：不成立，结论是． 延长交于点，如图， ∵， ， 又， ； 【小问2详解】 结论：． 证明：连接并延长，如图， 是的外角，是的外角， ，， ， 即； 小问3详解】 解：由（2）的结论得：． 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$