2025届高三物理一轮复习导学案： 8.4 测定金属的电阻率

2025届高三物理一轮复习导学案 第4课时　测定金属的电阻率 考点一　长度测量仪器读数 1.游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。 （2）游标卡尺的读数应注意以下几点 ①第一看→看清精确度 刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1mm的差值 精确度(可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 例如右图， 易错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm 正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。 ②第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。 例如右图， 易错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm 正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。 ③第三看→主尺上的单位 主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。 例如右图， 易错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm 正确的应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。 2.螺旋测微器的使用 (1)构造：如图所示。 (2)原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5 mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 (3)读数：测量值 (mm)＝固定刻度数 (mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01 (mm)。 【例题1】如右图所示，用螺旋测微器测量某器件直径，则该器件直径的读数为：________________mm。 【变式1】现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图a和图b所示。 (1)由上图读得圆柱体的直径为____cm，长度为____cm。 (2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别为D、L，测得D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________。 【延伸1】(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺,它们的游标尺自左向右分别为10分度、20分度、50分度,它们的读数依次为　　　　mm、　　　　mm、　　　　mm。 (2)读出下面各螺旋测微器的读数,丁　　　mm,戊　　　　mm,己　　　　mm。 考点二　教材原型实验 一、基本原理与操作 器材及电路 操作要领 (1)测量直径：用螺旋测微器在金属导线三个不同位置各测一次直径(要估读)。 (2)用毫米刻度尺测金属导线接入电路的有效长度3次(要估读)。 (3)电路连接：电流表用外接法，滑动变阻器用限流式接法。 (4)滑片位置：闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处于有效电阻值最大的位置。 (5)温度控制：在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长。 二、数据处理 1.求Rx (1)计算法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)图象法：描点法绘出U－I图象，U－I图象的斜率等于Rx。 2.计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。 3．误差分析 偶然误差 金属导线的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差 系统误差 (1)采用伏安法测量金属导线的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 (2)由于金属导线通电后会发热升温，使金属导线的电阻率变大。 【例题2】（鲁科版必修3第三章第6节）在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为___________mm。 （2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材：电池组（电压3 V）、电流表（内阻约0.1 Ω）、电压表（内阻约3 kΩ）、滑动变阻器R（0～20 Ω、额定电流2 A）、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图________是［选填“（a）”或“（b）”］图。 （3）请根据该小组记录的数据描绘出U-I图像。由图像得到金属丝的阻值Rx=_________(结果保留2位有效数字）。 （4）根据以上数据可以估算出该金属丝的电阻率约为 A.1×10-2 Ω·m　　　B.1×10-3 Ω·m　　　C.1×10-6 Ω·m　　　D.1×10-8 Ω·m 【变式2】(2023·全国乙卷,23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空: (1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S。 (2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　,金属丝的电阻r=　　　　。(结果均用R0、U1、U2表示) (3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如下表所示: U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。 (5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图乙所示,该读数为d=　　　　mm。多次测量后,得到直径的平均值恰好与d相等。 (6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　×10-7 Ω·m。(结果保留2位有效数字) 【延伸2】某兴趣小组测定某种由带状卷成圆盘状的导电物质的电阻率，如图甲所示。 (1)他们先用螺旋测微器测出单层带的厚度为d，这种物质表面镀了一层绝缘介质，其厚度不计，用游标卡尺测出带的宽度L、圆盘内径D1和外径D2，其中单层带厚度d远小于(D2－D1)。宽度L的读数如图乙所示，则宽度L＝__________mm。 (2)然后用伏安法测这根带的电阻，在带的两端引出两个接线柱，先用欧姆表粗测其电阻约为500 Ω，再将其接入测量电路。在实验室里他们找到了以下实验器材： A．电源E(电动势为4 V，内阻约为0.5 Ω) B．电压表V(量程为15 V，内阻约为5000 Ω) C．电流表A1(量程为300 mA，内阻约为2 Ω) D．电流表A2(量程为250 mA，内阻为2 Ω) E．滑动变阻器R1(总阻值为10 Ω) F．滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω) G．定值电阻R0＝10 Ω H．开关和导线若干 ①要更好地调节和较为精确地测定其电阻，则以上不必要的器材有________(填器材前面的序号)。 ②在方框内画出实验电路图。 ③若测出的电阻为R，则其电阻率为ρ＝________(用d、D1、D2、L、R表示)。 。 考点三　实验器材的选取与实物连接 1．电学实验仪器的选择 选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等，一般要考虑四方面因素： (1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流． (2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的 以上；使用欧姆表时应选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位． (3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到． (4)实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电源与滑动变阻器的匹配问题等． 2．实物图连接的注意事项 (1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去． (2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉． (3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出． 【例题3】为测量某微安表G(量程200 μA，内阻大约2200 Ω)的内阻，有以下器材可供选择： A．电压表(0～3 V)； B．电压表(0～15 V)； C．滑动变阻器(0～10 Ω)； D．滑动变阻器(0～1 kΩ)； E．电源E(电动势约为6 V) F．电阻箱RZ(最大阻值为9 999 Ω) 开关S一个，导线若干． (1)按图甲所示电路图将图乙中的实物连线． (2)实验过程为：合上开关S，先调节R使电压表读数为U，再调节电阻箱(此时电压表读数几乎不变)，使微安表指示为满偏，记下此时电阻箱阻值为R1＝8 056 Ω；然后再调节R，使电压表读数为U，再调节电阻箱(此时电压表读数几乎不变)，使微安表指示为满偏，记下此时电阻箱阻值为R2(如右图所示)．电压表应选________，滑动变阻器应选________．(填字母代号)电阻箱的读数R2＝________ Ω，待测微安表的内阻Rg＝________ Ω. 【变式3】（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件 （选填“A”“B”“C”或“D”）。从图中的示数可读出合金丝的直径为 mm。 （2）用游标卡尺可以测量某些工件的外径。在测量时，示数如图乙所示，则读数为 mm。 （3）为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。    【延伸3】小灯泡L的说明书上标明额定电压为，伏安特性曲线如图甲所示。某同学通过实验验证它的伏安特性，所使用的器材有：电压表V（量程，内阻）；电流表（量程0.2 A，内阻）；定值电阻（阻值）；滑动变阻器R（阻值）；电源E（电动势6 V，内阻不计）；开关；导线若干。 （1）实验要求能够实现在的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。 （2）请根据原理图，用笔画线代替导线在图乙实物接线图中完成导线的连接。 （3）经验证，小灯泡L的伏安特性曲线与说明书上的一致。现用另一电源E0（电动势4 V，内阻）和小灯泡L、滑动变阻器R、开关S以及导线连接成图丙所示的电路。滑动变阻器的滑片在最左端时闭合开关S，稳定后小灯泡的电阻 。调节滑动变阻器的阻值，在可变化范围内，小灯泡的最大功率 W。（结果均保留2位有效数字） 参考答案： 【例题1】解析：2.150 mm， 固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。 【变式1】解析：(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋34.4×0.01 mm＝1.844 mm(1.842～1.846范围内的均可)；游标卡尺的读数为42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm； (2)圆柱体的横截面积为，由电阻定律R＝ρ和欧姆定律R＝可知，ρ＝。 【延伸1】解析：(1)17.6，　23.25，　3.20；(2)3.507，　1.100，　6.703 【例题2】解析：（1）固定刻度读数为0，可动刻度读数为39.6，所测长度为0 mm＋39.6×0.01 mm=0.396 mm （2）小电阻应该采用外接法测量误差小，因为要测多组数据，所以应该采用分压式接法(ａ)。 （3）描绘出第２、４、６三个点后可见第６次测量数据的坐标点误差太大，应舍去，然后作出U-I图线，如图所示，其中第４次测量数据的坐标点在描绘出的U-I图线上，有RX＝4.5 Ω。 （4）根据电阻定律，有,故选项Ｃ正确。 【变式2】解析:(2)　　(5)0.150(6)5.0 (2)因电压表的内阻非常大,故电压表可视为理想电压表,根据题意可知,K接1端时,有Ir=U1,K接2端时,有Ir+IR0=U2,联立可得I=,r=。(5)螺旋测微器的读数为d=15.0×0.01 mm=0.150 mm。(6)根据电阻定律r=ρ,又S=π·()2,代入数据联立解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。 【延伸2】解析：(1)游标卡尺的读数为：9 mm＋9×0.1 mm＝9.9 mm。 (2)①由于电源电压为4 V，而电压表的量程为15 V太大，不利于读数；滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)阻值偏大，不利于调节，产生误差较大。所以不需要的器材为B、F。 ②将电流表A2与定值电阻R0串联改装成电压表，并将电流表A1外接，从而减小测量电流和电压的误差，同时采用滑动变阻器分压式接法，如图所示。 ③若测出的电阻为R，则：，整理可以得到： 【例题3】解析　(1)见解析图　(2)A　C　4 653　2153 (2)因为电源电动势约为6 V，B电压表量程太大，故电压表选A，但操作时，需注意不能超过A电压表的量程．要使调节电阻箱时电压表读数几乎不变，微安表内阻应远大于滑动变阻器阻值，故滑动变阻器选C；由题图可知，电阻箱的读数R2＝4 653 Ω； 由题意有(Rg＋R1)Ig＝U，(Rg＋R2)Ig＝U，联立解得，待测微安表的内阻Rg＝2153 Ω. 【变式3】解析: B 0.410/0.411/0.409 11.65      （1）[1][2]读数前应先旋紧B，使读数固定不变，螺旋测微器的固定刻度为0 mm，可动刻度为 所以最终读数为 （2）[3]游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标尺上第13个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为 最终读数为 （3）[4]将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，根据电路图可得实物连接如图所示 【延伸3】 解析: （1）[1]实验要求能够实现在的范围内对小灯泡的电压进行测量，应采取分压法，电流表量程太小，应并联定值电阻增大量程，如右图  （2）[2]如左图    （3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律整理得在小灯泡的伏安特性曲线上作图交点对应电压U=1.9 V，电流I=0.21 A，当滑动变阻器接入电路中电阻为零时，灯泡功率最大，此时电源内阻作出电源的伏安特性曲线（虚线）如图交点对应电压U1=3.48 V电流I1=0.27 A，小灯泡的最大功率0.94 W。 学科网（北京）股份有限公司 $$