（2024）人教版信息技术五年级全一册（21）鸡兔同笼巧计算-PPT课件

封面--字小魂萌趣 140 尔雅趣宋 60 第21课 学习目标 1 2 了解鸡兔同笼问题的求解方法，能通过表格列出数量的变化，发现其中的规律。 感受遍历法的应用，能看懂鸡兔同笼问题的算法流程图，了解算法与程序的对应关系。 学习目标 3 第21课 课堂导入 我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。书中是这样描述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ” 意思是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只? 一起用算法来求解这道题吧！ 经典趣题 4 第21课 学习活动 一 用数学算式求解鸡兔同笼问题 三 编程验证鸡兔同笼问题 二 用枚举法求解鸡兔同笼问题 学习活动 5 一、用数学算式求解鸡兔同笼问题 为了便于理解，我们先把原问题的数量减少为： 今有鸡兔同笼，上有6头，下有18足，问鸡兔各几何？ 缩小问题规模 第21课 学习活动 6 方法1：假设6只全部是兔。 　　如果全部是兔，那么6只兔一共有24只脚，实际上只有18只脚，于是需要减少6只脚，即24 – 18 = 6。这样，自然就是3只兔和3只鸡。 减少6只脚 鸡：（6×4 – 18）÷2 = 3（只） 兔：6 – 3 = 3（只） 一、用数学算式求解鸡兔同笼问题 解法分析 第21课 学习活动 7 方法2：假设6只全部是鸡 　　如果全部是鸡，那么一共有6×2 = 12只脚，实际上有18只脚，于是少了6只脚，即18 – 12 = 6。需要把6只脚添加上，自然就是3只兔和3只鸡。 兔：（18 – 6×2）÷2 = 3（只） 鸡：6 – 3 = 3（只） 一、用数学算式求解鸡兔同笼问题 解法分析 第21课 学习活动 8 方法1：假设全部是兔。 　 鸡：（ 35×4 – 94）÷2 = 23（只） 兔： 35 – 23 = 12（只） 　 方法总结：鸡的数量 =（总头数×4 – 总脚数）÷ 2 一、用数学算式求解鸡兔同笼问题 还原问题规模 第21课 学习活动 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 9 方法2：假设全部是鸡。 兔：（94–35×2）÷2 = 12（只） 鸡：35–12 = 23（只） 　 方法总结：兔的数量 =（总脚数–总头数×2）÷ 2 一、用数学算式求解鸡兔同笼问题 第21课 学习活动 还原问题规模 10 1．先假设35只都是鸡，算出脚的数量。 2．如果数量不符合，则减一只鸡、增加一只兔，再计算脚的数量。 3．如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量，即23只鸡和12只兔。 枚举遍历数据 二、用枚举法求解鸡兔同笼问题 第21课 学习活动 11 鸡 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 脚 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 列表显示数据变化过程 第21课 学习活动 二、用枚举法求解鸡兔同笼问题 12 　　第1步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。 　　第2步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。 　　第3步：把脚的数量与94进行比较。如果不相等，将鸡的数量减1，将兔的数量加1，并回到第2步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。 算法描述 第21课 学习活动 二、用枚举法求解鸡兔同笼问题 13 算法描述 第21课 学习活动 二、用枚举法求解鸡兔同笼问题 流程图描述。 14 　　如果先假设35只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时，应该对算法进行哪些调整？ 进一步思考 第21课 学习活动 二、用枚举法求解鸡兔同笼问题 15 　　以上用枚举法求解问题时，每一步都简单而且相似，让人来做显得笨拙单调。但计算机不怕重复、单调，而且它的计算速度非常快。这样的方法正好适合用循环结构来实现。　　 第21课 学习活动 方法分析 三、编程验证鸡兔同笼问题 　　要编程解决鸡兔同笼问题，较简单的方法就是： 利用循环结构对鸡和兔的数量逐个遍历，即先假设兔的数量为0，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，来逐步逼近正确答案。 16 第21课 学习活动 运行程序 a = 35 b = 0 while True: c = a*2+b*4 if c == 94: print('鸡的数量:', a) print('兔的数量:', b) break else: a = a-1 b = b+1 三、编程验证鸡兔同笼问题 #设置鸡数量的初始值a #设置兔数量的初始值b #用循环结构进行控制 #计算脚的数量 #比较c的值是否等于94 #输出获得的结果 #结束循环 #鸡的数量减少1只 #兔的数量增加1只 17 第21课 学习活动 程序分析 程序用while True语句构成一个无限循环，表示循环体内的代码会不断地重复执行，直到循环体内出现某种能够终止循环的指令，这里使用了break语句来终止循环。 利用if……else……语句作为判断脚的数量是否等于94的条件。如果相等，就输出正确答案并通过break语句退出循环。否则，将鸡的数量减少1只，兔的数量增加1只，继续循环。 ==是比较运算符“等于” ，c==94表示判断变量c的值是否等于94。 三、编程验证鸡兔同笼问题 18 计算机解题的过程与人解题过程存在很多差异。很多时候，人与计算机往往用不同方法解决问题。对于人来说比较简单的方法，对于计算机可能难以实现。同样的，对计算机来说比较简单的方法，人很可能无法完成。 我们用计算机解决问题时，要充分考虑计算机的运算特点。 第21课 学习活动 三、编程验证鸡兔同笼问题 方法总结 19 1．解决一个计算问题时，可以用自己学过的数学方法来求解，也可以依据运算规则设计算法来让计算机求解。 2．枚举法是将问题的所有可能都逐个进行列举。在列举的过程中，遍历每个数据是否是问题的正确答案。如果是，则问题解决完成；如果不是，则继续列举，直到所有可能都被查看。 第21课 课堂总结 20 第21课 拓展与提升 　　1．韩信是我国历史上很有领兵能力的一名将领。在民间流传着这样的一个故事。 　　 那么，在知道了这三次布阵的结果后，韩信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何设计算法让计算机来找出这个数？ 　　有一次，汉军统帅韩信带1 500名勇士与楚军交战，战死四五百人。为了再战，韩信快速地清点了人数，他要求3人一排站队，结果多出2人；5人一排站队，多出4人；7人一排站队，又多出6人。韩信马上宣布，我军有1 049名勇士。汉军本来就信服韩信，这一来更相信他有神机妙算。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。 21 2．在一千多年前的《孙子算经》中，也记录着这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 用现代汉语描述这道题就是：现有一些不知道数量的物品，3个一组数剩余2个，5个一组数剩余3个，7个一组数剩余2个，这些物品的数量是多少？ 尝试描述求解这个问题的算法，找到100至1 000之间符合条件的物品数量。 第21课 拓展与提升 22 $$