山西省大同市平城区大同市第二中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

第11章单元测试 班级 姓名 一、单选题 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么它是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A．B．C． D． 4．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(    ) A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm 7．如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A的度数为（　　） A．80° B．30° C．50° D．无法确定 8．对于题目：如图，是的角平分线，于点，若，求的度数．下面是打乱了的解题过程：①∵；②；③∵平分，∴；④∵，，则下列排序正确的是（  ）． A．③④②① B．④②①③ C．③②④① D．③①④② 二、填空题 9．在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC边的取值范围是 . 10．如图交AB于点于点A，若，则 度 11．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 12．如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 三、解答题 13．如图，在中，是高，是角平分线．   (1)若，求： ①的度数；②的度数． (2)若，求的长． 14．请根据对话回答问题： (1)多加的外角是________°；这个凸多边形的边数是________． (2)求这个多边形的内角和及其对角线条数． 15．数学课上，李老师提出下面的问题： 已知：如图，在中，，是的外角的角平分线． 求证：． 小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明． 证明：∵是的外角， ∴（__________）． ∵， ∴． …… 16.(1)如图1，设，则　　； (2)把三角形纸片顶角A沿折叠，点A落到点处，记为，为. ①如图2，，与的数量关系是 　　； ②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由. (3)如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中　　. 17．如图，在中，与的平分线相交于点．    (1)若，则的度数是　 　； (2)如图，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系； 大同二中八年级上数学 编制人：李老师 审核人:全组 时间2024.9.18 第3周03号 (3)如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C A C A 1．B 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2．C 【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，再根据三角形内角和定理列出方程，求出∠C的度数即可． 【详解】设∠1=x，则∠2=x，∠C=2x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+x+2x=4x=180°， 解得x=45°， ∴∠C=2×45°=90°， ∴此三角形是直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解答此题的关键是熟知三角形的内角和为180°． 3．D 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高． 【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项． 故选：D 4．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 直接运用三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：B． 5．C 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：点为的中点，， ， 点为的中点， ． 故选：C． 6．A 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是3时，另两边长是5 cm，5 cm， 则该等腰三角形的底边为3 cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 7．C 【分析】连接BD并延长，由三角形外角的性质可知∠1+∠A=∠3，∠2+∠C=∠4，再由，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A即可得出结论． 【详解】如图所示： 连接BD并延长， ∵∠3是△ABD的外角，∠4是△BCD的外角， ∴∠1+∠A=∠3①，∠2+∠C=∠4②， ①+②得，（∠1+∠2）+∠A+∠C=（∠3+∠4），即∠ABC+∠A+∠C=∠ADC， ∵∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A， ∴60°+∠A+40°=3∠A，解得∠A=50°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，正确添加辅助线，构造出三角形的外角是解答此题的关键． 8．A 【分析】根据角平分线、直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解． 9． 4<BC<16 20<周长<32 【详解】试题解析：10−6<BC<10+6，即4<BC<16. 周长 即20<周长<32. 故答案为(1). 4<BC<16    (2). 20<周长<32. 10．42 【详解】试题解析： 故答案为42. 点睛：两直线平行，同位角相等. 11．120 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 12．540 【详解】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540． 点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°． 13．(1)①，②； (2)． 【分析】（1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，再结合是高，得出的度数，再根据角的关系进行运算得出的度数，即可作答． （2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答． 本题考查了三角形内角和性质、角平分线的定义，三角形的等面积法求线段的长度，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ， ； （2）解：∵， ∴， 即， ∴. 14．(1)，13； (2)内角和是，对角线有65条 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和以及多边形的对角线问题． （1）根据多边形的内角和公式可得内角和一定是180的倍数，用2024除以180，得到的余数即为多加的外角，再根据多边形的内角和公式可得边数； （2）用2024减去多加的外角即可得到内角和；根据n边形的对角线条数为求解即可． 【详解】（1）解：∵n边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是180的倍数， ∵， ∴多加的外角是， 这个凸多边形的边数是； （2）这个多边形的内角和为， 对角线条数为（条）， 答：这个多边形的内角和是，对角线有65条． 15．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；证明见解析 【分析】根据三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得，再根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定即可求解． 【详解】证明：∵是的外角， ∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 16．(1) (2)①，②，理由见详解 (3) 【分析】（1）表示出，，用三角形内角和定理即可求解； （2）①由折叠可求得，，用三角形内角和定理即可求解；②由①可求和，即可求解； （3）由（2）得：，可同理求出，，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ，， ． 故答案：． （2）解：①如图2，由折叠得：，， ，， ， ， ． 故答案：． ②如图3，， 理由如下：设与交于， 由①得：，， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：由（2）得：， 同理可得：，， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角与内角关系，四边形的内角和，掌握相关的性质及定理，正确进行整体代换是解题的关键． 17．(1)； (2)，理由见解答过程； (3)或或或． 【分析】（）根据角平分线定义及三角形内角和定理得，则，再根据可得的度数； （）由三角形的外角定理及三角形三角形内角和定理得，再由角平分线定义得，由此得，之间的数量关系； （）先求出，根据得，然后分四种情况讨论即可； 此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，理解角平分线定义是解题的关键． 【详解】（1）在中，， ∵与 的平分线相交于点， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， 故答案为：； （2），之间的数量关系是，理由如下： ∵，，， ∴， ∵点是和的角平分线的交点， ∴， ∴， ∴， ∴，之间的数量关系是； （3）∵平分,平分，， ∴，， ∴ ， 即， ∴， 由（）可知: ， ∴， ∴， 如果在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么有以下四种情况： 当时, 则， ∴， 此时， 当时，则， ∴，则， 此时， 当时，则， ∴， 此时， 当时，则， ∴， ∴， 此时， 综上所述，的度数是或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$