湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题

武汉二中2024级高一数学 A卷 命题人：张鹄 审题人：左建华 2024.09.14 一、单选题（40分） 1. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知正实数a，b，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 7. 在中，角的对边分别为，已知周长为3，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题（18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“，”的否定是“，或” C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 11. 定义全集的子集的特征函数,这里表示在全集中的补集,那么对于集合、,下列所有正确说法是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（15分） 12. 已知集合，，，若，，则__________． 13. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________. 14. 对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为__________，的“大和数”为__________． 四、解答题（77分） 15. 已知集合. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 16. 已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. 已知p:关于x的方程有实数根，． （1）若命题是假命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 19. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. （1）判断、哪个是规范数集，并说明理由； （2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； （3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值. 注：、分别表示数集中的最小数与最大数. 武汉二中2024级高一数学 A卷 命题人：张鹄 审题人：左建华 2024.09.14 一、单选题（40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【19题答案】 【答案】（1）集合A不是规范数集；集合B是规范数集； （2）证明：不妨设集合S中的元素为，即， 因为S为规范数集，则，则，且，使得， 当时， 则， 当且仅当且时，等号成立； 当时， 则， 当且仅当且时，等号成立； 当时， 则， 当且仅当时，等号成立； 综上所述：. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $