精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟冲刺卷

2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟冲刺卷 一、选择题 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，故原选项不是最简二次根式，不符合题意； C. ，故原选项不是最简二次根式，不符合题意； D. ，故原选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 已知，，，下列结果计算正确的是（ ） A. 12 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．利用完全平方公式分解得到，代入数据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 3. 下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C. 8，24，25 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，勾股定理的逆定理的计算判断即可． 【详解】∵ 1+2=3， ∴构不成三角形，不符合题意； ∵ ， ∴构不成直角三角形，不符合题意； ∵ ， ∴构不成直角三角形，不符合题意； ∵ ， ∴构成直角三角形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF＝BC，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∵OE＝2OF， ∴OE＝×BC＝BC， 设点A到BC的距离为h， 则S△ABC＝BC•h，S△AOC＝OE•h＝×BC•h＝BC•h， ∴△ABC的面积与△AOC的面积之比＝3：1． 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的面积，熟记定理并用BC表示出OE是解题的关键． 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE． 设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．， 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2， 即x 2=22+（4－x）2， 解得x=2.5， ∴CE的长为2.5． 故选C． 6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）． A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，勾股定理的应用，作辅助线构造直角三角形是解题关键．过点作于点，设旗杆的高度为，则，，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，标注各点，过点作于点， ，， 设旗杆的高度为，则，， 在中，， ， 解得：， 故选：A 7. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解． 【详解】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：C． 8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 9. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 10. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如右表所示，若要从中选择出一个最优的小组参加年级的比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 【答案】B 【解析】 【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案． 【详解】解：由图表可知， 乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选， 由于丁的方差大， 故丁的成绩波动大， 则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组； 故选：B． 【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 二、填空题 11. 若等式成立，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义分别列出不等式，求解即可． 【详解】解：由题意，，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式有意义的基本条件是解题关键． 12. 已知一次函数（为常数）和．当时，；当时．，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件得出，即可求出m的值． 【详解】解：如果，则， 解得， 如果，则， 解得， ∵当时，；当时．， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数和不等式的运用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 13. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，， ， 成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 如图，直线是，直线是．那么不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图像得到当时，直线在直线的下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，通过图像确定两函数交点是解答本题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长． 【详解】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC， ∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE， ∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB， ∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12． 故答案为12． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 16. 某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______分． 测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示 测试成绩 86 90 90 【答案】88 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数公式计算甲的最终成绩即可得出答案． 【详解】解：（分）． 甲候选人的最终成绩为88， 故答案为：88． 17. 如图，在矩形中，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若分别是的中点，则的最小值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理可得，由三角形的中位线定理可得，当在上时，有最小值，此时也有最小值，通过计算即可得到答案． 【详解】解：连接，，如图所示， 由题意可得：，， ， ， 分别是的中点， 为的中位线， ， 在中，， 当在上时，有最小值，为， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、三角形中位线定理，求出的最小值，是解题的关键． 18. 如图，矩形中，，．点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠，勾股定理，连接，过作，交于点,于点,作交于点,先利用勾股定理求出的长，然后分两种情况利用勾股定理解题即可． 【详解】连接，过作，交于点,于点,作交于点,则 是直角三角形. ∵四边形 是矩形，点的对应点落在的角平分线上， ， ， ， 则四边形是正方形. 设 ， ， ， 又 ， 在中，根据勾股定理，得即， 解得或, 或. 设,当时，， 根据勾股定理，得，即 解得； 同理，当时, 根据勾股定理，得 解得 综上，或 故答案为：或 ． 19. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图所示，连接， 根据基本作图，可设， ∵，，， ∴，，， 在中，，由勾股定理得， ∴， 解得， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键． 20. 如图，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】首先找到排列的数的规律：n排有n个数，四个数一循环，再求解(5，4)与(15，2)表示的数即可解答． 【详解】解：根据数的排列方法可知， 第一排：1个数， 第二排：2个数． 第三排：3个数， 第四排：4个数， …， 第m-1排：（m-1）个数， 规律：从第一排到（m-1）排共有1+2+3+4+…+(m-1）个数， 1+2+3+4+…+(m-1）=， 根据数的排列方法，每四个数一个轮回， 由(5，4)可知是第5排第4个数是， ∵(15，2)表示第15排第2个数，而==，即是第105+2个数， ∵107÷4=26……3， ∴(15，2)表示的数为， ∴(5，4)与(15，2)表示的两数之积为． 故答案：. 【点睛】本题考查数字的变化规律与二次根式的运算，找出数字循环的特点，发现规律，解决问题． 三、计算题 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，二次根式的乘法运算．先利用平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并得到化简的结果，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题 23. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解，，再把原式分解因式，再代入计算即可； （2），，再把原式化为，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是平方差公式与完全平方公式的应用，二次根式的乘法运算，加减运算，熟记基本的运算法则是解本题的关键． 24. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上裁出面积分别为、和的三块正方形木板． （1）截出的三块正方形木板的边长分别为 ， 和 ； （2）求长方形木板的面积；（结果保留根号） （3）如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块？（ ，） 【答案】（1）；； （2）阴影部分的面积 （3）能截出1.5×1这样的木块共2块 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）由正方形的面积可得边长； （2）先计算出长方形的边长，再根据长方形的面积公式列式计算即可； （3）求剩余的木料的长和宽，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意得：长方形的边长为dm，dm； ∴长方形木板的面积 【小问3详解】 解：根据题意得：剩余的A木料的长为，宽为， ∵，， 且，， ∴能截出1.5×1这样的木块共2块． 25. 在中，点D在上，连接，已知． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 26. 已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】114 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． 直接利用勾股定理可得的长；再根据勾股定理逆定理判定，然后再求面积即可． 【详解】解：如图，，即， 在中，， 又在中，， 是直角三角形，且， 面积为：， 的面积为：， 四边形的面积为． 27. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 28. 如图，四边形中，对角线、相交于点,，，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）垂足为点，交于点，若，则的度数是多少？ 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，可推出四边形是平行四边形，从而得到，结合，即可证明四边形是矩形； （2）由，可得到，再由和矩形的性质可知，最后利用即可求得答案． 小问1详解】 证明：， 四边形是平行四边形 又 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，且四边形是矩形 四边形是矩形 29. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． （1）方程组的解是 ； （2）当与同时成立时，x的取值范围为 ； （3）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线交点C的坐标即可得到答案； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）先求出A、B的坐标，进而得到的长，求出的面积，进而得到的面积，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的图象与直线的图象交于 ∴方程组的解为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当与同时成立时，x取何值范围是：； 故答案为：； 小问3详解】 解：∵令，则，， ∴，． ∴． ∴； 令， ∵与的面积相等， ∴， ∴． ∵点P异于点C， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与二元一次方程组的关系，图象法求不等式的解集等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 30. 某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． 进价（元/个） 售价（元/个） 160 220 120 160 （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m的值为______． 【答案】（1） （2）（元） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数关系式、一次函数的应用、一次函数的增减性，一元一次不等式组的应用，等知识点，根据题意建立函数关系式是解答本题的关键． （1）设购进种礼盒x个，则购进种礼盒个，然后根据进价、售价和利润之间的关系列出函数关系式即可； （2）根据不等关系“购进100个礼盒的总费用不超过15000元”和“种礼盒不少于60个”列不等式组求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可解答； （3）由题意可得，由，，当时，y最大值，再根据最大利润为4900元，列出关于m的方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：设购进种礼盒x个，则购进种礼盒个， 由题意得：， 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大（元）． 【小问3详解】 解：由题意得： ． ∵，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大为：， ∴， 故答案为：8． 31. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元； （3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？ 【答案】（1）50，补全统计图详见解答； （2）15，15； （3）8040元． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， “捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； 【小问3详解】 （3）样本平均数为（元/人）， 所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元）， 答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟冲刺卷 一、选择题 1. 下列根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，下列结果计算正确是（ ） A 12 B. 8 C. D. 3. 下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C. 8，24，25 D. 9，12，15 4. 如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）． A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 7. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 10. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如右表所示，若要从中选择出一个最优的小组参加年级的比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 二、填空题 11. 若等式成立，则x的取值范围是__________． 12. 已知一次函数（为常数）和．当时，；当时．，则的值为___________． 13. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）． 14. 如图，直线是，直线是．那么不等式的解集为__________． 15. 如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 _____． 16. 某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______分． 测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示 测试成绩 86 90 90 17. 如图，在矩形中，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若分别是的中点，则的最小值为_______________． 18. 如图，矩形中，，．点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为_____________． 19. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 20. 如图，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示两数之积是 _________． 三、计算题 21. 先化简，再求值：，其中． 22 计算： （1）； （2）． 四、解答题 23. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 24. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上裁出面积分别为、和的三块正方形木板． （1）截出的三块正方形木板的边长分别为 ， 和 ； （2）求长方形木板的面积；（结果保留根号） （3）如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块？（ ，） 25. 在中，点D在上，连接，已知． （1）求证：； （2）求的长． 26. 已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 27. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 28. 如图，四边形中，对角线、相交于点,，，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）垂足为点，交于点，若，则的度数是多少？ 29. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． （1）方程组的解是 ； （2）当与同时成立时，x的取值范围为 ； （3）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求出点P的坐标． 30. 某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． 进价（元/个） 售价（元/个） 160 220 120 160 （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m的值为______． 31. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元； （3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$