山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题

山东省北镇中学高69级第二次考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：袁萍萍 审核人：刘颖 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，为的中点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（ ） A. C的离心率为 B. C. 的最大值为 D. 使为直角的点P有4个 10. 已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为 C. 圆心到直线的距离最大为4 D. 直线与圆相切时， 11. 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B. 周长的最小值为 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 平面与平面的夹角正弦值的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12. 直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为____________ . 13. 点是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为_____． 14. 如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，. （1）证明：； （2）若，求点B到平面的距离. 16. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 17. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求的方程； （2）过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程. 18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为． （1）求的方程． （2）不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为． （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值． 山东省北镇中学高69级第二次考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：袁萍萍 审核人：刘颖 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60° 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 因为，， 所以，所以， 因为为直四棱往， 所以，因为，，面， 所以面， 因为，所以面， 因为面，所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （i）由（1）知，点， 当直线l的斜率为0时，设，则，两点的坐标为， 此时，不合题意； 当直线l的斜率不为0时，设直线的方程为，设， 由消去x得：， 则， 直线与的斜率分别为，， 于是 ，整理得，解得或， 当时，直线过点，不符合题意，因此， 直线：恒过定点. （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $