精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末练习卷

2023-2024学年人教版数学八年级下册期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算 的结果是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 2 D. 2. 已知在中，，，，则的长为（ ） A B. 4 C. 2 D. 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 6. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（） A. 1，1，2 B. 1，， C. 2，3，4 D. 4，5，6 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是______． 12. 某学习小组共有6名同学，他们在某次数学竞赛中，取得如下成绩：65，78，90，88，78，87，则这些成绩众数是______． 13. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 14. 如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为1，3，则图中阴影部分的面积等于__________． 15. 如图，正方形的边长为6，点是对角线上一点，且，则的长度为______． 三．解答题（共4小题） 16. 计算：． 17. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图； （2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数； （3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 18. 如图，中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 19. 如图，一架25dm梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底BC为15dm，如果梯子的顶端点A沿墙向上移动4dm到点D，那么梯足B将向左滑动多少dm？ 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 某“优质花海专用花籽”价格为60元，如果一次性购买以上的花籽，超过的部分的花籽的价格打8折． （1）根据题意，填写下表： 购买花籽的重量/kg 3 4 5 6 … 付款金额/元 180 300 （2）设购买花籽的重量为，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元，求他购买花籽的重量． 23 如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A． （1）求A点坐标； （2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标； （3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算 结果是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】=， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握（a≥0）是解题的关键． 2. 已知在中，，，，则长为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解直角三角形，算术平方根的性质，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．利用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】∵，，， ∴． 故选：C． 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙， 故选：． 4. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵在中，D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 5. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把点代入一次函数，列出关于a的一元一次方程，解之即可得a的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． 故选：A． 6. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（） A. 1，1，2 B. 1，， C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理． 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 8. 已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么． 【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像与系数的关系，解题关键是直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 9. 如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、四边形平行四边形，且， ∴是菱形，故不符合题意； B、四边形是平行四边形，且， ∴是菱形，故不符合题意； C、四边形是平行四边形，且， ∴是菱形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形，且，不能判定是菱形，故符合题意， 故选：D． 10. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断． 【详解】解：根据数轴上直线位置得：k<0，b<0， ∴﹣b>0， 则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内． 故选：B． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0． 12. 某学习小组共有6名同学，他们在某次数学竞赛中，取得如下成绩：65，78，90，88，78，87，则这些成绩众数是______． 【答案】78 【解析】 【分析】根据众数的概念即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 这些成绩众数是78， 故答案为：78． 【点睛】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫作众数，熟练掌握该定义是解题的关键． 13. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律即可得． 【详解】解：将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为，即为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键． 14. 如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为1，3，则图中阴影部分的面积等于__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算的应用，难度不大．由两个小正方形的面积分别为1，3，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于的长方形，从而可得答案． 【详解】解：面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为1， 则阴影部分面积为：． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为6，点是对角线上一点，且，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用．过作于，由正方形的边长为6，可得，，，而，故，根据是等腰直角三角形，求出，，再用勾股定理可得答案． 【详解】解：过作于，如图： 正方形的边长为6， ，，， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 在中， ； 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的运算法则，合并同类二次根式的法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图； （2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数； （3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 【答案】（1）100，图见解析 （2）中位数为8分，平均数为8.05分 （3）240份 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图与扇形统计图，可知9分共25份，占比25%，可以求得总作品数； （2）抽取的这100份参赛作品的中位数为第50个和第51个数据的平均数，可以求得中位数，平均数直接用公式进行计算； （3）先求出不低于9分作品的占比，再求800份作品不低于9分的总数． 【小问1详解】 ,所以作品总数为100份； 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 ∵由统计图可知，抽取的这100份参赛作品的中位数为第50个和第51个数据的平均数， ∴此次被抽取的参赛作品成绩的中位数为8分， （分）， 答：此次被抽取的参赛作品成绩的中位数为8分，平均数是8.05分． 【小问3详解】 （份）， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品有240份． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数和平均数的求解、用部分估计总体，要熟练掌握各种统计图及统计分析数据的计算方法． 18. 如图，中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 19. 如图，一架25dm的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底BC为15dm，如果梯子的顶端点A沿墙向上移动4dm到点D，那么梯足B将向左滑动多少dm？ 【答案】 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理可求出的长，从而可得的长，再在中，利用勾股定理可求出的长，然后根据线段和差求出的长即可得． 【详解】解：由题意得：， 在中，， ， 在中，， ， 答：梯足将向左滑动． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）先计算，值，进而根据平方差公式即可求解； （2）根据完全平方公式变形，结合平方差公式，即可求解； 【小问1详解】 由题意得： ∴ ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键． 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，再由勾股定理得，则，然后由勾股定理得即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ． ， 四边形是平行四边形． ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键． 22. 某“优质花海专用花籽”的价格为60元，如果一次性购买以上的花籽，超过的部分的花籽的价格打8折． （1）根据题意，填写下表： 购买花籽的重量/kg 3 4 5 6 … 付款金额/元 180 300 （2）设购买花籽的重量为，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元，求他购买花籽的重量． 【答案】（1）240，348； （2）当时，，当时，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量的值等知识，解题的关键是： （1）利用单价×数量=总价计算即可； （2）利用单价×数量=总价，可得相应的函数解析式； （3）由于李伯伯一次购买该种子花费了540元元，所以一次性购买种子超过，再将代入（1）中所求的函数解析式，求出x即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：240，348； 【小问2详解】 解：由题意，得当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：∵ ∴一次性购买花籽超过， ∴令， 解得， 答：他购买花籽的重量是． 23. 如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A． （1）求A点坐标； （2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标； （3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(2,3) （2）(0,) （3）存在，(,)或(,﹣) 【解析】 【分析】（1）联立方程组，即可求得； （2）设P点坐标是(0，y)，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得； （3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD＝x，根据列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD＝﹣y，根据列出关于y的方程解方程求得即可． 【小问1详解】 解：联立方程组得：， 解得：， ∴A点坐标是(2,3)； 【小问2详解】 解：设P点坐标是(0，y)， ∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形， ∴OP＝PA， ∴， 解得y＝， ∴P点坐标是(0,)， 故答案为(0,)； 【小问3详解】 解：存在； ∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B． ∴C(,0)，B(0,7)， ∴＝＜6，＝×7×2＝7＞6， ∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上， 设点Q的坐标是(x，y)， 当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x， ∴＝7﹣6＝1， ∴OB•QD＝1，即×7x＝1， ∴x＝， 把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝， ∴Q的坐标是(,)， 当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y， ∴＝6﹣＝， ∴OC•QD＝，即××(﹣y)＝， ∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝， ∴Q的坐标是(，﹣)， 综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为(，)或(，﹣)． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了两直线交点的求法，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$