2.2有理数乘法与除法（2）教学设计 2024-2025学年青岛版数学七年级上册

“任务驱动·目标达成”对分四元课堂教学设计 备课组：初一数学组 主备人：胡菲菲 审核人：初一数学组 授课人： 时间： 课题 2.2有理数的乘法与除法（2） 课型 新授课 课时安排 第6课时 本单元共 12课时 课标摘录 《义务教育数学课程标准（2022年版）》，对本节课的相关要求如下： 【内容要求】 掌握有理数的乘法运算（第54页） 【学业要求】 能熟练地对有理数进行乘法运算（第58页） 课标分析 1. 学什么： （1） 通过对比算式结果，总结出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律 （2）能正确运用运算律简化乘法计算 2. 学到什么程度： （1）理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能应用运算律使运算简便. （2）培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心. 教材分析 本节课的内容是在上一节课学习了有理数乘法法则的基础上学习新知的，本节课是有理数的乘法法则的延续与拓展，同时也是提高学生运用有理数的乘法运算律解题的能力.有理数乘法运算律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用. 学情分析 学生在小学已经学习过非负有理数的四则混合运算以及运算律。在本章的前面几节课中又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混合运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，又具备了学习有理数乘法的知识技能基础。 学习目标 通过对比算式结果，总结出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能正确运用运算律简化乘法计算. 评价标准 能总结出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律 能正确运用运算律简化乘法计算. 教学过程（对分四元环节） 精讲留白 （ 16 分钟） 一、新知建构——精讲 （15分钟） 乘法交换律 1．分别计算下面的两组乘法算式，比较各组中两个因数的位置和它们的积，能得到什么结论？ （1）（－2）×（－6）＝________；（－6）×（－2）＝__________． （2）×（－）＝__________；（－）×＝__________． 猜想：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 2．再任取两个数相乘，并交换因数的位置，还能得到同样的结论吗？ 例如，①（－6）×5＝－30；5×（－6）＝－30； ②（－）×（－）＝；（－）×（－）＝． 猜想仍然成立． 3．概况结论： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 字母表示：a×b＝b×a． 强调：①式子中的字母分别表示任意的一个有理数． ②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． ③a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略． 乘法结合律和分配律 1．任取三个有理数a，b，c，如a＝－3，b＝5，c＝－2， 计算（a×b）×c与a×（b×c），比较运算顺序及运算结果 （a×b）×c＝[（－3）×5]×（－2）＝－15×（－2）＝30； a×（b×c）＝（－3）×[5×（－2）]＝－3×（－10）＝30． 猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 2．再取三个数验证上述结论 例如，a＝2，b＝－3，c＝－8 （a×b）×c＝[2×（－3）]×（－8）＝－6×（－8）＝48； a×（b×c）＝2×[（－3）×（－8）]＝2×24＝48． 猜想仍然成立． 3．概括结论： 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 字母表示：（ab）c＝a（bc）． 乘法分配律 1．任取三个有理数a，b，c，如a＝－3，b＝5，c＝－2， 计算（a＋b）×c与a×c＋b×c，比较运算顺序及运算结果， （a＋b）×c＝[（－3）＋5]×（－2）＝2×（－2）＝－4； a×c＋b×c＝（－3）×（－2）＋5×（－2）＝6＋－10＝－4． 猜想：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 2．再取三个数验证上述结论 例如，a＝2，b＝－3，c＝－8． （a＋b）×c＝[2＋（－3）]×（－8）＝（－1）×（－8）＝8； a×c＋b×c＝2×（－8）＋（－3）×（－8）＝（－16）＋24＝8． 答：猜想仍然成立． 3．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：a（b＋c）＝ab＋ac． 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法对加法的分配律： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当 负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正；几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0. 例:1 计算： （- ）×（+5）×（+ ）×（+2） 例2计算： （- ）×（- ）×（- ） 手写复备： 独学内化（14 分钟） 任务单 小组讨论（8分钟） 1.小组长带领小组成员核对答案 2.每一位学生都开口说话，依次说出独学时自己未能解决的问题；观点阐述时，重视思维过程，重视出错原因 3.教师来回走动并注意细心倾听学生焦点问题，必要时提供思路指导 4.观点阐述时，重视思维过程，重视出错原因 师生交流（7分钟） 就独学任务单进行讨论，重点讨论亮、考、帮。 1.教师就任务单内容提问学生 2.学生提出小组不能解决的问题，教师答疑 3.教师小结 教后反思 文昌中学课堂教学任务单一 学科: 初一数学 课题：2.2有理数的乘法与除法（2） 班 级: 姓名: 1.五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ） A.0 B. 2 C.4 D.0,2或4 2.a，b，c均为有理数，用“>”或“<”填空： (1)如果a<0，，，那么 0. (2)如果，c<0，那么 0；当b 0，； 当b 0，. (3)如果>0，，a>c，那么a 0，b 0，c 0. 3.计算： （1） （2） （3） 4.比一比： （1） 若a>0，试比较a与2a的大小 （2） 若a<c<0<b,是比较ab，cb，abc的大小 2 学科网（北京）股份有限公司 $$