精品解析：北师大版2023-2024学年九年级数学下册期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正整数、负整数以及有理数的计算，根据最小的正整数x是1，最大的负整数y是，由此代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 故选：D． 2. 如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意 B不是轴对称图形，故本选项不合题意 C不是轴对称图形，故本选项不合题意 D是轴对称图形，故本选项符合题意 故选D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点． 3. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得：， ， 故选：． 【点睛】本题考查了同类项的知识、解二元一次方程组，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键． 4. 教育部制定颁布《中小学教育惩戒规则（试行）》回应了社会关切的教育热点问题，受到了各方面高度关注．某校为了了解学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》这一规则的了解情况，随机从全校2066名学生中抽取了200名学生进行调查，则下列说法正确的是（ ） A. 200名是样本容量 B. 被抽取的200名学生是调查的样本 C. 被抽取的200名学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》的了解情况是调查的样本 D. 全校2066名学生对《中小学教育惩戒规（试行）》的了解情况是调查的样本 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可． 【详解】解：A．200是样本容量，原说法错误，故本选项不合题意； B．被抽取的200名学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》的了解情况是调查的样本，原说法错误，故本选项不合题意； C．被抽取的200名学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》的了解情况是调查的样本，说法正确，故本选项符合题意； D．全校2066名学生对《中小学教育惩戒规（试行）》的了解情况是调查的总体，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提． 5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以原点为位似中心，在原点同侧画△DEF，使△ABC和△DEF成位似图形，且相似比为1：2，则点E的坐标为（　　） A. （4，6） B. （2，2） C. （8，2） D. （4，6）或（﹣4，﹣6） 【答案】A 【解析】 【分析】把B的横纵坐标都乘以2得到E的坐标． 【详解】∵以原点为位似中心，在原点同侧画△DEF，使△ABC和△DEF成位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为（2，3）， ∴点B对应点点E的坐标为（2×2，3×2），即（4，6）， 故选：A． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 6. 的值介于（ ） A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案． 【详解】解∶∵． ∴即， ∴的值介于40与45之间． 故选D． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键． 7. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长． 【详解】解：根据题意可得： 新矩形的长为，宽为， 则新矩形的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、切线长定理、切线的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，由切线长定理得出，结合推出是等边三角形，得到，，由切线的性质可得，从而得到，由圆周角定理可得，最后由余弦的定义可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，分别与相切于点，点， ， ， 是等边三角形， ，， 与相切于点， ， ， ， 是直径， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴不一定成立，不一定成立，，不一定等于，， 从而可得：选项A，B，C不一定成立，选项D一定成立， 故选：D． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 10. 有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为： ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2022的所有整式的和为． 上述四个结论错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断． 【详解】解：①整式串2为：，故①正确； ②整式串3为： 整式串3共17个整式，故②正确； ③整式串2的和为： 整式串3的和为： 整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确； …… 整式串n的和为： ④整式串2022的所有整式的和为，故④正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键． 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 据统计，全国义务教育学校共有万名学生参加了课后服务，将万用科学记数法表示为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将万用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 若点在反比例函数的图像上，则m的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】将点代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：将点代入反比例函数得，． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点坐标特征，所有反比例函数上的点横纵坐标都符合函数的解析式． 13. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法，解题关键是能够通过画表格（图）或者树状图列出所有可能情况． 根据所抽取的数据拼成两位数画出表格，得出总数及能被3整除的数，再求概率即可． 【详解】解：如图，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中是3的倍数的有24，42两种， 2 3 4 2 23 24 3 32 34 4 42 43 ∴组成两位数是3的倍数的概率为． 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为等知识，先设这个多边形的边数为，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为是解决问题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 多边形的内角和是外角和的2倍， ，解得， 故答案为：． 15. 如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质、垂径定理、勾股定理以及锐角三角函数求出得出的度数，再根据进行计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点，由折叠可知，，且， ∴四边形是菱形， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握菱形的判定和性质，折叠的性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提． 16. 如图，在中，点E为的中点，且，过点A作于点F，连接，若，，则的面积为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于G点，连接，根据四边形是平行四边形，点E是的中点，证得，进而推出垂直平分，再根据以及勾股定理推得，的长，再由勾股定理求得，然后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：延长，交于G点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得或0（舍去）， ∴ ∴， 由勾股定理，得， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 17. 若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______． 【答案】19 【解析】 【分析】解不等式组再结合可得，解分式方程可得且，据此求得整数a的值即可． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∵方程的解是非负整数， ∴是3的倍数， ∵， ∴， ∴a的取值为，5，8，11， ∴所有满足条件的整数a的值之和是19． 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键． 18. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“整倍数”．例如：∵，∴135是9的“整倍数”，又如∵，∴524不是11的“整倍数”．三位数A是12的“整倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为P（A），最小的两位数记为Q（A），若为整数，求出满足条件的数A的最小值为 ___________． 【答案】156 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义类问题新运算，数的整除性，列代数式，解题的关键是根据题意列代数式． 根据题意得出，再根据，，得出a、b、c的所有取值，再利用三位数A是12的“整倍数”即可求解． 【详解】解：由题意可得： ，， ∴， 可见不论a、b、c是1～9的哪个数，都是整数， 又由题意可得： ， ∵， ∴a、b、c的所有可能取值为： 或或或或或或 ， ∵三位数A是12的“整倍数”， ∴满足条件的数A的最小值为156， 故答案为：156． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据分式的减法法则计算，再根据分式的除法法则，将除法变成乘法，再根据分式的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了整式和分式的混合运算，能正确根据整式和分式的运算法则进行化简是解题关键，注意运算顺序． 20. 数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上． 小明通过下面的过程解决了老师提出的问题： 作法：1．作于； 2．在上截取； 3．作于，交于； 4．连接，作于，交于． 所以，四边形为所求． （1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹； （2）请将小明的证明过程补充完整． 证明：作，交于 ∵ ∴四边形是矩形（______）（填写推理依据） ∵ ∴矩形是正方形（______）（填写推理依据） ∴， ∵ ∴______． ∴ ∴． 【答案】（1）作图见详解；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；邻边相等的矩形是正方形；． 【解析】 【分析】（1）按题意工具进行作图即可； （2）根据矩形和正方形的判定方法填写即可． 【详解】解：（1）按题意作图如下 （2）∵， ∴四边形是矩形（有3个角是90°的四边形是矩形）， ∵， ∴矩形是正方形（邻边相等的矩形是正方形）． ∴， ∵ ∴． ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查尺规作图，矩形和正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 21. 为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛，现从该校八、九年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）九年级的成绩较好，理由见解析；（3）1300 【解析】 【分析】（1）先求出九年级成绩在“组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“组”所占的百分比，即可求出的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值； （2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案； （3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数． 【详解】解：（1）∵九年级成绩在“组”的有3人，占， ∴“组”所占的百分比为， ∴， ∵10×（10%+20%）=3人＜5人， ∴九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第5个和第6个，都是94， ∴中位数是94，即； ∵八年级10名学生成绩出现次数最多的是90， ∴众数是90，即， ∴，，； （2）九年级的成绩较好， 理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定； （3）（人， 答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数有1300人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，、，的面积为6． （1）求点A、B的坐标； （2）如图2，将线段向右平移m个单位，再向下平移m个单位后得到线段，若的面积为4，求m的值； （3）如图3，将线段平移得到线段，点B与点C对应，且，且，连交y轴于F，求的值． 【答案】（1）； （2）或 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，，再由三角形面积即可求解； （2）设与y轴交于点D，分两种情况，①如图2，当点D在y轴正半轴时，由平移的性质得、，再由待定系数法求得直线的解析式为，进而求得，，再根据三角形面积列方程求解即可；②当点D在y轴负半轴时，同①得， ，再根据三角形面积列方程求解即可； （3）证，得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵、， ∴，，， ∴， ∴或（舍）， ∴、． 【小问2详解】 解：设与y轴交于点D，分两种情况： ①如图2，当点D在y轴正半轴时， 由平移的性质可知，、， 设直线的解析式为， 把、代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设线段向右平移m个单位所得的直线的解析式为，与x轴的交点坐标为， 则， 解得：， ∴， ∴直线与y轴的交点为， ∵线段再向下平移m个单位后得到线段， ∴， ∴， ∴， 解得：． ②如图2-1，当点D在y轴负半轴时， 由平移的性质可知，、， 由①得：， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质得：，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平移的性质、一次函数的图象与性质、平行线的性质等，熟练掌握一次函数的图象与性质和平移的性质是解题的关键． 23. 某书店在图书批发中心选购A，B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍． （1）求A，B两种科普书每本进价各是多少元； （2）该书店计划A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为86元，购进A种科普书数量比购进B种科普书的数量的还多4本，若A，B两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？ 【答案】（1）A种科普书每本的进价为96元，B种科普书每本的进价为76元； （2）至少购进B种科普书75本 【解析】 【分析】（1）设B种科普书的进价为x元/本，则A种的进价为元/本，根据用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍列分式方程解答； （2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书本，根据总获利超过1560元列不等式解答． 【小问1详解】 解：设B种科普书的进价为x元/本，则A种的进价为元/本， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种科普书每本的进价为96元，B种科普书每本的进价为76元； 【小问2详解】 设购进B种科普书m本，则购进A种科普书本， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数，且为正整数， ∴m为3的倍数， ∴m的最小值为75， 答：至少购进B种科普书75本． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键． 24. 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西方向，在港口B的北偏西方向． （1）直接写出：_________，_________． （2）求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）；（2）海里 【解析】 分析】（1）由题意计算即可； （2）过点A作于D，求出，得出的长，再求出，则是等腰直角三角形，即可得出答案． 【详解】解：（1）， （2）过点A作于D，如图所示： ∵， ∴， 在中，∵ ∴，（海里）， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴（海里）， ∴是等腰直角三角形， ∴（海里）， 答：货船与港口A之间的距离是海里． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的实际应用，其中涉及到了等腰三角形的判定与性质，三角函数的性质，方位角的定义的知识点，灵活建立直角三角形是解题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值； （3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点．B，C也随之平移，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标． 【答案】（1）；（2）当E点坐标为 时，四边形EHQF面积有最大值；（3）当N坐标为（0，1）或（0，-1）时，以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形 ． 【解析】 【分析】（1）把A、B坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后即可得解； （2）设E点横坐标为x，则E、H、Q、F的坐标可以用x表示出来，EH、FQ的长度也可以用x表示出来，四边形EHQF的面积可以表示为x的二次函数，根据二次函数的最值可以得到问题解答； （3）由题意可得新抛物线的对称轴为x=-1，所以设M坐标为（-1，y），根据CM=BC（或BM=BC）求得M点坐标后再根据NM=NB=BC（或NM=NC=BC）可求得N点坐标． 【详解】解：（1）由题意可得： ， 解之得：， ∴所求抛物线的函数表达式为； （2）由（1）可得C点坐标为（0，2）， ∴设直线AC的解析式为y=kx+b，可得： ， 解之可得：， ∴直线AC的解析式为：， 设E点横坐标为x，则E、H、Q、F的坐标分别为： ， ∴EH=， FQ=, ∴四边形EHQF的面积= =， ∴当x=时，四边形EHQF面积有最大值， 此时E点坐标为，即 ； （3）如图，由题意可得新抛物线的解析式为：， ∴新抛物线的对称轴为x=-1，A、B、C坐标分别变为（-4，0）、（2，0）、（1，2）， ∴， 由图可知BM的最小值为2+1=3， ∴BM=BC不可能成立， ∴可设M坐标为（-1，y），CM=BC， ∴即， 解之可得：y=1或y=3， ①当y=3时，如图，M为（-1，3）， 设N坐标为（x,y），则有：NM=NB=BC， ∴， 解之得：或 （与C坐标相同，舍去）， ∴N点坐标为（0，1）； ②当y=1时，如图，M为（-1，1）， 设N坐标为（x,y），则有：NM=NB=BC， ∴， 解之得：或 （与C坐标相同，舍去）， ∴N坐标为（0，-1）, 综上所述，N坐标为（0，1）或（0，-1）． 【点睛】本题考查二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数表达式的求法、二次函数的图象与性质、一次函数解析式的求法、勾股定理的应用、二元方程组的求解及梯形面积的计算是解题关键． 26. 在中，M是斜边的中点，将线段绕点M旋转至位置，点D在直线外，连接，． （1）如图1，求的大小； （2）已知点D和边上的点E满足，． （i）如图2，连接，求证：； （ii）如图3，连接，若，，求的值． 【答案】（1） （2）（i）见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，根据等边对等角得，，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）（i）根据，，得，证得四边形是平行四边形，得，再根据可推出平行四边形是菱形；利用可得A、C、D、B四点共圆，进而得到即可求解． （ii）在中，根据勾股定理得，求得，得出，再根据勾股定理可得，进而求得的长即可求解． 【小问1详解】 解：∵M是的中点， ∴， 由旋转的性质得：， ∴，， ∵， ∴， 即的大小为． 【小问2详解】 （i）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴A、C、D、B四点共圆， ∵， ∴， ∴． （ii）解：如图3，过点E作于点H， 则， 在中，由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，圆周角定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定，勾股定理，锐角三角函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 0 2. 如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 教育部制定颁布《中小学教育惩戒规则（试行）》回应了社会关切的教育热点问题，受到了各方面高度关注．某校为了了解学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》这一规则的了解情况，随机从全校2066名学生中抽取了200名学生进行调查，则下列说法正确的是（ ） A. 200名是样本容量 B. 被抽取的200名学生是调查的样本 C. 被抽取的200名学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》的了解情况是调查的样本 D. 全校2066名学生对《中小学教育惩戒规（试行）》的了解情况是调查的样本 5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以原点为位似中心，在原点同侧画△DEF，使△ABC和△DEF成位似图形，且相似比为1：2，则点E的坐标为（　　） A. （4，6） B. （2，2） C. （8，2） D. （4，6）或（﹣4，﹣6） 6. 的值介于（ ） A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间 7. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为： ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2022的所有整式的和为． 上述四个结论错误有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 据统计，全国义务教育学校共有万名学生参加了课后服务，将万用科学记数法表示为______ ． 12. 若点在反比例函数的图像上，则m的值为 _____． 13. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是 ___________． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 15. 如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于________． 16. 如图，在中，点E为的中点，且，过点A作于点F，连接，若，，则的面积为 ___________． 17. 若关于y不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______． 18. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“整倍数”．例如：∵，∴135是9的“整倍数”，又如∵，∴524不是11的“整倍数”．三位数A是12的“整倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为P（A），最小的两位数记为Q（A），若为整数，求出满足条件的数A的最小值为 ___________． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上． 小明通过下面的过程解决了老师提出的问题： 作法：1．作于； 2．在上截取； 3．作于，交于； 4．连接，作于，交于． 所以，四边形为所求． （1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹； （2）请将小明的证明过程补充完整． 证明：作，交于 ∵ ∴四边形是矩形（______）（填写推理依据） ∵ ∴矩形是正方形（______）（填写推理依据） ∴， ∵ ∴______． ∴ ∴． 21. 为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛，现从该校八、九年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c值； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 22. 如图1，在平面直角坐标系中，、，的面积为6． （1）求点A、B的坐标； （2）如图2，将线段向右平移m个单位，再向下平移m个单位后得到线段，若的面积为4，求m的值； （3）如图3，将线段平移得到线段，点B与点C对应，且，且，连交y轴于F，求的值． 23. 某书店在图书批发中心选购A，B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍． （1）求A，B两种科普书每本进价各是多少元； （2）该书店计划A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为86元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还多4本，若A，B两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？ 24. 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西方向，在港口B的北偏西方向． （1）直接写出：_________，_________． （2）求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号） 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值； （3）将抛物线向右平移1个单位距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点．B，C也随之平移，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标． 26. 在中，M是斜边中点，将线段绕点M旋转至位置，点D在直线外，连接，． （1）如图1，求的大小； （2）已知点D和边上的点E满足，． （i）如图2，连接，求证：； （ii）如图3，连接，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$