精品解析：2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末质量检测试题

2023－2024学年数学七年级下册北师大版期末质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有，两个格点，在网格的格点上任意放置点（点，除外），恰能使为直角三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ） A. 常量是2，变量是C，π，r B. 常量是2，变量是r，π C. 常量是2，变量是C，π D. 常量是，变量是C，r 3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下面推理正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列各式运算结果为是（    ） A. B. C. D. 7. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将完全相同四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是______． 12. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________． 13. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 14. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是________． 15. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则四边形的面积为_______． 16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线、相交于，，． （1）求度数； （2）试说明平分． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的． （1）作关于直线l对称的图形； （2）求的面积． 20. 今年3月5日，学校组织八年级全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，解答： （1）八（3）班有多少名学生？ （2）补全直方图空缺部分； （3）若八年级有1000名学生，请估算该年级去敬老院有多少人？ （4）求“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率． 21. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 22. 如图，和中，，点、、、在同一直线上，有如下三个关系式：①：②；③．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③并证明． 23. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为___________； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年数学七年级下册北师大版期末质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有，两个格点，在网格的格点上任意放置点（点，除外），恰能使为直角三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单的概率知识，按照题意分别找出点能使为直角三角形所在的位置，再根据概率公式求出概率即可． 【详解】如图， 可以找到6个恰好能使为直角三角形的点， ∴概率为： 故选：D． 2. 一个圆形花坛，周长C与半径r函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ） A. 常量是2，变量是C，π，r B. 常量是2，变量是r，π C. 常量是2，变量是C，π D. 常量是，变量是C，r 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义，根据定义进行判断即可． 详解】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是C、r． 故选：D． 3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是4号． 故选：D． 4. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，， ， ， 根据多边形的外角和定理可得， ． 故选：A． 5. 下面推理正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键． 【详解】解：A、，都和平行，应该推出的是，而非，故错误，不符合题意； B、，与不同直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意； C、，都和平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是，故正确，符合题意； D、，与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列各式运算结果为的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 7. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据大正方形的面积可表示为其边长×边长和4个全等长方形的面积+中间小正方形的面积求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积可表示为：． ∵4个全等长方形的长和宽分别为a，b，中间小正方形的边长为， ∴大正方形的面积还可表示为：， ∴用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为：． 故选D． 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：当时， 不能判断三角形全等，故符合题意， 当时， 满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 当时， 满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 当时， 满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 故选：A． 10. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查概率计算公式的使用，根据概率黄球个数总数，变形得到总数黄球个数概率，即可解题． 【详解】解：（个）， 故答案为：6． 12. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：由题意得． 故答案为：． 13. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得，由折叠可得，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是________． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意可得，结合即可求解． 【详解】解：∵反射光线恰好与平行， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则四边形的面积为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，正确的表示图形的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键． 用含有a、b的代数式表示四边形的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案． 【详解】解：面积为 ， 当时， 原式． 故答案为：20． 16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，直线、相交于，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，补角的定义，角平分线的定义，掌握角平分线的定义及邻补角的定义是解题的关键． （）先根据已知条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数； （）根据平角的定义可知即可解答． 【小问1详解】 解：∵直线、相交于，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵直线、相交于，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故平分． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的． （1）作关于直线l对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，割补法求三角形的面积； （1）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据长方形的面积减去3个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 的面积为 20. 今年3月5日，学校组织八年级全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，解答： （1）八（3）班有多少名学生？ （2）补全直方图空缺部分； （3）若八年级有1000名学生，请估算该年级去敬老院有多少人？ （4）求“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率． 【答案】（1）50人 （2）见解析 （3）200人 （4） 【解析】 【分析】（1）本题需先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再有它们在图中所占的比例即可求出该班的学生人数； （2）用总人数减去打扫街道和去社区文艺演出人数，求出去敬老院服务的学生数，即可补全统计图； （3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可； （4）用去敬老院服务的人数除以抽取的人数即可确定答案． 【小问1详解】 解：由条形图知到社区文艺演出的人数为15人，由扇形图知到社区文艺演出的人数占全体的， 所以抽取的部分同学的人数人； 【小问2详解】 根据题意，去敬老院服务的人数是：（人）， 如图： 【小问3详解】 根据题意得： （人）． 答：该年级去敬老院的人数是200人； 【小问4详解】 “从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格即可完成； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水； 【小问2详解】 解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 【小问3详解】解：与的函数关系式为． 22. 如图，和中，，点、、、在同一直线上，有如下三个关系式：①：②；③．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③并证明． 【答案】如果①，③，那么②；证明见解析．（或如果②，③，那么①；证明见解析） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的常用的判定方法．对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到，因为，，利用判定，得到，即得到；对于如果②，③，那么①，先根据平行线的性质证明，再根据证明，根据判定，得出即可． 【详解】解：如果①，③，那么②，证明如下： ， ， 在与中， ， ， ， ， 即． 如果②，③，那么①，证明如下： ， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ． 23. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长； （2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：为边上的高，的面积为24， ， ， 为边上的中线， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为___________； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． （1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式； （2）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可； （3）利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：由图可得，大正方形的面积可以表示， 也可以表示为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$