山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年九年级上学期开学阶段检测数学试题

2024-2025学年度第一学期开学阶段性检测九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 6. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 144 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形ABMP为矩形 B. 当时，四边形CDPM为平行四边形 C. 当时， D. 当时，或6s 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 10. 如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 当时，的值是______． 12. 如果一个三角形的三边分别为1，，，则其面积为______． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O作于点E，，则的长为 ___________． 14. 已知：，，则________． 15. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 16. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB=6，BC=8，CD=10．则AD的长为_____． 17. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 18. 如图，在四边形中，，，，，垂足为，且．若，则线段的长为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知a、b、c满足． （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 22. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 23. 【阅读学习】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中，，，均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法． 【解决问题】 （1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得：______，______； （2）利用（1）的结论，找一组正整数，使得成立，且的值最小．请直接写出，，，的值； （3）若，且，，均为正整数，求的值． 24. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形． （1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）； ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 （2）如图1，菱形中，，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形； （3）如图2和如图3中，四边形均为完美四边形，，，连接． ①在图2中，求证：平分； ②在图3中，当时，直接用等式写出线段，，之间的数量关系． 2024-2025学年度第一学期开学阶段性检测九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）能构成三角形，周长为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2） 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． 【22题答案】 【答案】（1）证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO="DA" ． ∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" ．∴∠AEO ="60°" ． 又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°．∴BC∥AE． ∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB． ∴四边形ABCE是平行四边形． （2）OG=1. 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）14或46 【24题答案】 【答案】（1）④ （2） 证明：如图，连接BD， ∵菱形ABCD， ∴AB=AD，AD∥BC. ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°， ∴AD=BD ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=60°=∠A， ∵AE=BF， ∴△ADE≌△BDF（SAS）， ∴DE=DF，∠AED=∠BFD， ∵∠AED+∠DEB=180°， ∴∠BFD+∠DEB=180°， ∴四边形DEBF是完美四边形． （3） ①证明：延长CB至点E，使BE=CD，连接AE， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE=∠D， 又∵AB=AD， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴∠ACD=∠E，AC=AE， ∴∠ACE=∠E， ∴∠ACD=∠ACE， ∴CA平分∠DCB； ②BC+CD=AC 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $