新课预习衔接：组合图形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

组合图形的面积 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【平行四边形的面积知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 【梯形的面积知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 【三角形的周长和面积知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 【组合图形的面积知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 第三部分 典型例题 例题1：计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【考点】组合图形的面积． 【答案】302平方厘米。 【分析】根据图示，阴影部分面积用长方形面积减去梯形面积解答即可。 【解答】解：26×15﹣（10+12）×8÷2 ＝390﹣22×8÷2 ＝390﹣88 ＝302（平方厘米） 答：阴影部分面积是302平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和还是求各部分的面积差，再利用相应的面积公式解答。 例题2：求如图图形中阴影部分的面积。 【考点】组合图形的面积． 【答案】36平方米。 【分析】利用三角形面积公式计算即可。 【解答】解：8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方米） 答：阴影部分的面积等于36平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用三角形面积公式：S＝ah÷2。 例题3：有一个箭头形的指示牌，求它的面积（单位：厘米）。 【考点】组合图形的面积． 【答案】300平方厘米。 【分析】指示牌的面积等于长方形面积加上三角形的面积。利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：20×10+20×10÷2 ＝200+100 ＝300（平方厘米） 答：它的面积是300平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 第四部分 高频真题 1．从长方形纸上剪掉一个正方形（如图）。则（　　） A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变大 C．周长变长，面积变小 2．下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是（　　） A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 3．如图中阴影甲、阴影乙是梯形中的两个三角形，它两的面积（　　） A．相等 B．甲大 C．乙大 D．不确定 4．兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中（　　）的方法是错误的。 A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和 B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和 C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积 D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积 5．如图所示，平行四边形和正方形面积大小的说法正确的是（　　） A．平行四边形的面积大于正方形的面积 B．平行四边形的面积等于正方形的面积 C．形状不同，无法比较 6．数一数，填一填。 图A的面积是　 　平方厘米，图B的面积是　 　平方厘米，图C的面积是　 　平方厘米。 7．如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 　 　cm2。 8．用两种方法求阴影部分面积。 方法1：　 　。 方法2：　 　。 9．在图中标出割补方法后，再求面积。 10．如图是李爷爷家的菜地，请你帮李爷爷算出这块菜地的面积。 11．求下列组合图形的面积。 12．如图是一面墙，中间有一个长2m、宽1.5m的窗户．如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，那么一共需要用多少块砖？ 13．求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 14．算一算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 15．计算这块组合图形的蔬菜地共有多少平方米。 16．如图，一个梯形的果园中有一条长20米，宽2米的小路，求果园的面积。 17．求阴影部分的面积（单位：cm）。 18．计算图形的面积。（单位：m） 参考答案与试题解析 1．从长方形纸上剪掉一个正方形（如图）。则（　　） A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变大 C．周长变长，面积变小 【考点】组合图形的面积；长方形、正方形的面积． 【答案】C 【分析】剪下正方形前后，图形的面积少了正方形的面积，周长少正方形的一条边的同时，增加了三条边长。据此解答。 【解答】解：从长方形纸上剪掉一个正方形如图），则周长变长，面积变小。 故选：C。 【点评】本题主要考查图形的剪拼，关键培养学生的观察能力。 2．下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是（　　） A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 【考点】组合图形的面积． 【答案】A 【分析】可设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，观察图形可知：图1阴影部分面积＝a（a+b），图2阴影部分面积＝a2﹣b2﹣a（a+b），图3阴影部分面积＝b（a+b），图4阴影部分面积＝a（a+b），依此即可求解。 【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 观察图形可知： 图1阴影部分面积＝a（a+b） 图2阴影部分面积＝a2﹣b2﹣a（a+b） 图3阴影部分面积＝b（a+b） 图4阴影部分面积＝a（a+b） 故阴影部分面积相等的是图1与图4。 故选：A。 【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，关键是求出四个图形阴影部分的面积。 3．如图中阴影甲、阴影乙是梯形中的两个三角形，它两的面积（　　） A．相等 B．甲大 C．乙大 D．不确定 【考点】组合图形的面积． 【答案】A 【分析】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的． 【解答】解：把各顶点加上字母如图： 由于△ABD和△ADC是等底等高的， 所以S△ABD＝S△ADC， 又由于S△ABD＝S△ABO+S△AOD，S△ADC＝S△DCO+S△AOD， 所以S△ABO＝S△DCO； 故选：A． 【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答． 4．兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中（　　）的方法是错误的。 A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和 B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和 C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积 D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积 【考点】组合图形的面积；长方形、正方形的面积；梯形的面积． 【答案】D 【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。 【解答】解：A．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确； B．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确； C．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确； D．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。 故选：D。 【点评】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。 5．如图所示，平行四边形和正方形面积大小的说法正确的是（　　） A．平行四边形的面积大于正方形的面积 B．平行四边形的面积等于正方形的面积 C．形状不同，无法比较 【考点】组合图形的面积． 【答案】B 【分析】正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，因为平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以它们的面积相等，据此判断即可． 【解答】解：据分析可知：正方形和平行四边形等底等高，所以它们的面积相等， 以上三个选项中，只有选项B的说法是正确的． 故选：B． 【点评】此题主要考查正方形和平行四边形的面积的计算方法． 6．数一数，填一填。 图A的面积是　6　平方厘米，图B的面积是　7　平方厘米，图C的面积是　8　平方厘米。 【考点】组合图形的面积． 【答案】6，7，8。 【分析】观察上图可知，方格的面积为1平方厘米，图A有4格加4个半格，即共有6格，面积为6平方厘米；图B有5格加4个半格，即共有7格，面积为7平方厘米；图C有7格加2个半格，即共有8格，面积为8平方厘米。 【解答】解：根据分析可知，图A的面积是6平方厘米，图B的面积是7平方厘米，图C的面积是8平方厘米。 故答案为：6，7，8。 【点评】本题主要考查学生对面积的认识，数清楚涂色部分所占的格数是解答本题的关键。 7．如图中，每个小正方形的面积是1cm2。涂色部分的面积是 　7.5　cm2。 【考点】组合图形的面积． 【答案】7.5。 【分析】阴影部分面积＝正方形面积﹣三个空白三角形面积，据此解答即可。 【解答】解：面积是1cm2的正方形边长是1cm， 4×4﹣1×4÷2×2﹣3×3÷2 ＝16﹣4﹣4.5 ＝7.5（cm2） 答：涂色部分面积是7.5cm2。 故答案为：7.5。 【点评】本题也可以把阴影部分切分成几个小三角形来计算。 8．用两种方法求阴影部分面积。 方法1：　（8﹣3+8）×3÷2＝19.5（平方厘米）　。 方法2：　8×3﹣3×3÷2＝19.5（平方厘米）　。 【考点】组合图形的面积． 【答案】（8﹣3+8）×3÷2＝19.5（平方厘米）；8×3﹣3×3÷2＝19.5（平方厘米）。 【分析】方法1：利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算； 方法2：用平行四边形面积减去三角形的面积计算。 【解答】解：方法1： （8﹣3+8）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝19.5（平方厘米） 方法2： 8×3﹣3×3÷2 ＝24﹣4.5 ＝19.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是19.5平方厘米。 故答案为：（8﹣3+8）×3÷2＝19.5（平方厘米）；8×3﹣3×3÷2＝19.5（平方厘米）。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积的计算。 9．在图中标出割补方法后，再求面积。 【考点】组合图形的面积． 【答案】67.5平方厘米。 【分析】从图中可知，该图形的面积＝梯形面积+长方形面积。根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【解答】解：（10+5）×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（平方厘米） 37.5+6×5＝67.5（平方厘米） 答：该图形的面积是67.5平方厘米。 【点评】把不规则的图形切割成两个规则的图形再计算。 10．如图是李爷爷家的菜地，请你帮李爷爷算出这块菜地的面积。 【考点】组合图形的面积． 【答案】1260平方米。 【分析】该组合图形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积。利用长方形面积公式：S＝ab，计算即可。 【解答】解：（18+34）×36﹣34×（36﹣18） ＝52×36﹣34×18 ＝1872﹣612 ＝1260（平方米） 答：这块菜地的面积1260平方米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 11．求下列组合图形的面积。 【考点】组合图形的面积． 【答案】26平方米。 【分析】组合图形的面积等于梯形面积加上长方形面积。 【解答】解：（5+3）×（6﹣2）÷2+5×2 ＝16+10 ＝26（平方米） 答：组合图形的面积是26平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键注意组合图形的组成。 12．如图是一面墙，中间有一个长2m、宽1.5m的窗户．如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，那么一共需要用多少块砖？ 【考点】组合图形的面积． 【答案】4272． 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出三角形的面积加上长方形的面积再减去窗户的面积就是用砖砌的实际面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可． 【解答】解：6×1.5÷2+6×4.2﹣2×1.5 ＝4.5+25.2﹣3 ＝26.7（平方米） 26.7×160＝4272（块） 答：一共需要用4272块砖． 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 13．求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 【考点】组合图形的面积． 【答案】154.5平方分米。 【分析】阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积。 【解答】解：（8.5+14）×16÷2﹣8.5×6÷2 ＝22.5×16÷2﹣25.5 ＝180﹣25.5 ＝154.5（平方分米） 答：阴影部分的面积是154.5平方分米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 14．算一算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【考点】组合图形的面积． 【答案】65平方厘米。 【分析】组合图形是由一个底边长为6厘米，高为5厘米的平行四边形和另一个上底为8厘米，下底为6厘米，高为5厘米的梯形组成，根据平行四边形的面积＝底×高和梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入分别求出平行四边形和梯形的面积，继而计算出组合图形的面积。 【解答】解：6×5+（8+6）×5÷2 ＝30+14×5÷2 ＝30+35 ＝65（平方厘米） 答：组合图形的面积是65平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形的面积，结合题意分析解答即可。 15．计算这块组合图形的蔬菜地共有多少平方米。 【考点】组合图形的面积． 【答案】1648。 【分析】根据图示，该组合图形是一个梯形，利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算即可。 【解答】解：（25+23+15+25+15）×32÷2 ＝103×32÷2 ＝1648（平方米） 答：这块组合图形的蔬菜地共有1648平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形，转化为规则图形。 16．如图，一个梯形的果园中有一条长20米，宽2米的小路，求果园的面积。 【考点】组合图形的面积． 【答案】340平方米。 【分析】根据图示，该果园的面积等于梯形面积减去小路的面积。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形面积公式：S＝ab，计算即可。 【解答】解：（13+25）×20÷2﹣20×2 ＝380﹣40 ＝340（平方米） 答：果园的面积是340平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 17．求阴影部分的面积（单位：cm）。 【考点】组合图形的面积． 【答案】360平方厘米。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：30×16﹣30×8÷2 ＝480﹣120 ＝360（平方厘米） 答：阴影部分的面积是360平方厘米。 【点评】本题考查了平行四边形面积公式和三角形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 18．计算图形的面积。（单位：m） 【考点】组合图形的面积． 【答案】236平方米。 【分析】根据图示，图形面积等于梯形面积加三角形面积，据此解答即可。 【解答】解：（10+16）×12÷2+16×10÷2 ＝26×12÷2+160÷2 ＝156+80 ＝236（平方米） 答：组合图形的面积是236平方米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$