吉林省长春市博硕学校2024-2025学年九年级上学期第一次阶段检测数学试题

长春博硕学校 数学试卷 2024-2025学年度上李期九年线第一次阶段检测 4 一、选择题（每愿3分，共24分） 1.若也-4，则+也=（) a c. 2.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=2x2-x B.y=2+1 c.y=1 D.y=3 3.下列计算正确的是() A.2+5=25 B.√2x8=4 C0女2=5 D.s5-5=5 4.如图，直线a∥b∥a若BC=I0,AB=4,DE=6,则EF的长为() A.10 B.11 C.12 D.15 D (第4恩) (第5思) (第6题) (第7题) 5.如图，O为跷骁板AB的中点.支柱OC与地面DE摇直，垂足为点C,当跷跷板的一端B蓝地时， 跷跷板AB与地面DE的夹角为26，经测得B=1.8m,则OC的长为() A.0.9c0s26°m B.0.9sh26°mC.0.9 D.09 sin26' 00s26 6.如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD LAC,DE∥BC,交AB于点E,BC=Tcm,AC=6cm, 则△MED的周长练于（) A.12cm B.10cm C.7em D.9cm 第1页共6页 7.如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长 方形长和宽之比为、) A.2:1 B.3:1 C.2:1 D.5:1 8.如图，在□ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD,BC,DC延长线于点F,G,E,记△ADF与△ CEG的面积分别为，S2,若B:D=2:3,则的值是（) B C. 5 D. D D E (58题) (第13愿) (第14郑) 二、空愿（每题3分，共18分） 9.二次根式√x+3有堂义，对实耍x的取值范围是 10.二次函数y=-2-2+1的一次项系数是 11.关于x的一元二次方程2+3+k=0有两个不相等的实数根，则k的取催花为 12.斑着生活水平的提高，人们越来越关注健成的生活环境，家途及办公扬所对空气净化器的需求量运 月增多.经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售昼为8万台，五月份的销辔量为9.68万台， 设销倍量的月平均增长率为x,则可列方程为 I3.如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P,连接DP,取DP的中点A, 再连接EP,FP,取它们的中点B,C得到△MBC,则△MBC与△DEF的面积之比是 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点B,F分别在边BC,CD上，AE平分∠BAC,连接BF分别 交AB,AC于点G,H,且AE=BF.有下列四个结论：①ME垂直平分BH:②G=AGEG ③S糊=63④若点P是边B上的一个动点，则P册PC的最小值为4W5.其中正确的 有 第2页共6页 三、解答题（共78分） 15.(5分)计算：2cos30-m60°+sin45`cos45 16.(10分)解下列方程 (1)22-x-2=0: (2)(2x-1D2-25=0 I7.(7分)如图，AB∥CD.AC与BD交于点E,且B=6,AE=3,AC=2 (I)求CD的长， (2)求证：△MBE∽△dCB. 18.(7分)已知西数y=《m+3)x-7-2x+1(n为常致) (1])求当m为何值时y是x的二次函数？ (2)在（1)的条件下，点(2，a在此函数图象上，求a的值. 19.(7分)如图，有一面积为300㎡的长方形鸡场，鸡场的一边粮墙（墙长25m),另三边用竹篱笆 围成，如果竹篱笆的长为50m,求鸡场的长与宽各为多少米？ -25m iituuiiiiiuuliiil N D 第3页共6页 20.(7分)如图，口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于GH, (1)求证：△ABE∽△ADF D (2)若AG=AH,求证：，四边形ABCD是菱形. 21.(7分)图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，年个小正 方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺.在给定 的正方形网格中，按要求面图，保留作图迹，不要求写出法 (1)如图①， BE CE (2)如图②，在BC上找一点F,使BF=4: (3)如图③，在AC上找一点M使△ABM的面积为 B B B 图① 图② 图③ 第4以共61 22.(8分)在湖心有一座小塔、小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪.他测符数 据如下（如图示)：别角仪位里(P)距水平面(D的距高为1.5米（即OP),测得塔顶A的仰 角为a(其中aa=),测得搭项在水中倒彤小1（即AB=1B)的俯角为30".谐你根据上述 数据求出这座塔的高度（即AB) A 23.(9分)【问题经现】如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45:,出 判断BE、EF、FD之间的数量关系.小聪同学延长CD至点G,使DG=BE,莲结AG,可证△ABl ②△MDG.进面得到△MEF2△MGF,从而得出BE、EF、FD之间的数量关系为 (不篇婴证明) G D B 图0 图② 图③ 【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD,∠B+∠D=180”,点E、F 别在边BC、CD上，诮回答当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有【问题是现】中BE、EF、F 之何的数量关系，并给出证明。 【探究应用】如图③，在四边形ABCD中，AB=AD=60,∠B=60”,∠ADC=120°，∠BAD 150°，点E、F分别在线段BC、CD上，且AE⊥MD,DF=30√3-30，直接写出线段EF的长 第5页共6页 24.(11分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,CD是边AB的中线.动点P从点 C出发，以每秒√5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动.过点P作PQ⊥AC于点2， 以PQ为边作等腰直角三角形PON,∠OPN=90°，使点N、C始终在'PQ的两侧.设点P的运动 时间为1(s)(>0). (1)用【的代数式表示DP的长： (2)当点N落在边AB上时，求1的值： (3)连结D2,当∠PQD=∠A时，求PQ的长： (4)过点N作MN⊥AC于点M.取AD的中点O,作苴线O2,当直线O2将线段MN分为1：3 两窃分时，直接写出1的值 第6與北6货