重点专题：按比分配应用题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

重点专题：按比分配应用题-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 比的应用 【知识梳理】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 【考点风向标】 常考题型： 例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　） A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1 分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 解：三角形的高＝面积×2÷底， 平行四边形的高＝面积÷底， 当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1． 故选：A． 点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍． 例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　） A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3 分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可． 解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为， 把甲的路程看做1，那么乙的路程就为， 甲用的时间为：1÷＝， 乙用的时间为：÷1＝， 甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9； 答：甲乙所需的时间比是32：9． 故选：B． 点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比． 高频考点特训 一．应用题（共18小题） 1．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”。要熬制56千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？ 2．王奶奶家有一个圆形菜园，菜园的直径是6m。王奶奶在这个菜园里按5：4的面积比种白菜和花菜。白菜和花菜的占地面积分别是多少平方米？ 3．一辆客车和一辆货车同时从相距810千米的甲、乙两地相对开出，5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，客车每小时行多少千米？ 4．师徒两人加工一批零件，已知师傅和徒弟每小时加工零件的个数比8：5，师傅比徒弟总共多加工450个零件，这批零件一共有多少个？ 5．《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4：1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 6．甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5：4，客车和货车每小时各行驶多少千米？ 7．2022年卡塔尔足球世界杯赛用球被称为“迄今为止最快、最准确的FIFA世界杯足球”。这款足球的表面是由三角形面板和四边形面板围成的，共20块。其中三角形和四边形面板的块数比是2：3。两种形状的面板各有多少块？ 8．一种铜锡合金，铜与锡的质量比是5：8。现在有120千克铜，需要多少千克锡才能制成这种合金？ 9．师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4：3。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？ 10．甲乙两校原有图书的数量比为7：5，如果甲校给乙校390本，甲乙两校图书的比就是3：4，原来两校各有多少本图书？ 11．某工厂一车间有65人，二车间有70人，在总人数不变的情况下，因工作需要把一、二车间的人数比调整为4：5，应该从一车间调动几人到二车间？ 12．工程师指挥75个机器人冶铁，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2：3的比分别做检验和运材料，做检验和运材料的机器人各有多少个？ 13．小明买了一些苹果和李子，共用了150元，已知苹果和李子所花的钱的比是3：2，苹果和李子各需多少钱？ 14．一个等腰三角形底角和顶角的度数比是1：3，这个三角形最大的角是多少度？ 15．“黄金比身高”指一个人的总身高与自己的腿长之比大约为5：3，某人的身高1.65米，身高刚好符合“黄金比身高”，该人的腿长多少米？ 16．手机支付方便快捷。卖早餐的王阿姨某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中二维码收款219元，王阿姨这天早上现金收款多少元？ 17．一瓶84消毒液的使用说明上标注：擦拭物体表面时按1：86进行稀释，妈妈倒出原液10克，应加多少克清水？ 18．学校图书室购进绘本、科普读物和童话书共400本。 （1）购买科普读物共120本，比童话书少，童话书有多少本？ （2）这批图书，六（1）班借走了全部的，剩下的被六（2）班和六（3）班以5：3的比全部借走。六（3）班借走图书多少本？ 重点专题：按比分配应用题-数学六年级上册苏教版 参考答案与试题解析 一．应用题（共18小题） 1．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”。要熬制56千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？ 【解答】解：56÷（1+3+24） ＝56÷28 ＝2（千克） 2×1＝2（千克） 2×3＝6（千克） 2×24＝48（千克） 答：需要生姜2千克，红糖6千克，水48千克。 2．王奶奶家有一个圆形菜园，菜园的直径是6m。王奶奶在这个菜园里按5：4的面积比种白菜和花菜。白菜和花菜的占地面积分别是多少平方米？ 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×＝15.7（平方米） 28.26×＝12.56（平方米） 答：白菜的占地面积是15.7平方米，花菜的占地面积是12.56平方米。 3．一辆客车和一辆货车同时从相距810千米的甲、乙两地相对开出，5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，客车每小时行多少千米？ 【解答】解：810÷5＝162（千米/时） 162÷（5+4）×5 ＝162÷9×5 ＝18×5 ＝90（千米/时） 答：客车平均每小时行90千米。 4．师徒两人加工一批零件，已知师傅和徒弟每小时加工零件的个数比8：5，师傅比徒弟总共多加工450个零件，这批零件一共有多少个？ 【解答】解：450÷（8﹣5）×（8+5） ＝450÷3×12 ＝150×13 ＝1950（个） 答：这批零件一共有1950个。 5．《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4：1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 【解答】解：305×（1﹣）× ＝305×× ＝160（篇） 305×（1﹣）× ＝305×× ＝40（篇） 答：《诗经》中的《风》有160篇，《颂》有40篇。 6．甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5：4，客车和货车每小时各行驶多少千米？ 【解答】解：315÷3.5÷（5+4） ＝90÷9 ＝10（千米） 10×5＝50（千米） 10×4＝40（千米） 答：客车每小时行50千米，货车每小时行40千米。 7．2022年卡塔尔足球世界杯赛用球被称为“迄今为止最快、最准确的FIFA世界杯足球”。这款足球的表面是由三角形面板和四边形面板围成的，共20块。其中三角形和四边形面板的块数比是2：3。两种形状的面板各有多少块？ 【解答】解：20÷（2+3） ＝20÷5 ＝4（块） 4×2＝8（块） 4×3＝12（块） 答：三角形面板有8块，四边形面板有12块。 8．一种铜锡合金，铜与锡的质量比是5：8。现在有120千克铜，需要多少千克锡才能制成这种合金？ 【解答】解：120÷5×8 ＝24×8 ＝192（千克） 答：需要192千克锡才能制成这种合金。 9．师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4：3。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？ 【解答】解：840× ＝840× ＝480（个） 840× ＝840× ＝360（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件。 10．甲乙两校原有图书的数量比为7：5，如果甲校给乙校390本，甲乙两校图书的比就是3：4，原来两校各有多少本图书？ 【解答】解：甲占两校图书总数的： 甲校给乙校390本甲占两校图书总数的： 则两校图书书本总数： 原来甲校读书馆的书籍： 本） 原来乙校读书馆的书籍： 答：原来甲校有1470本图书，乙校有1050本图书。 11．某工厂一车间有65人，二车间有70人，在总人数不变的情况下，因工作需要把一、二车间的人数比调整为4：5，应该从一车间调动几人到二车间？ 【解答】解：（65+70）× ＝135× ＝60（人） 65﹣60＝5（人） 答：应该从一车间调动5人到二车间。 12．工程师指挥75个机器人冶铁，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2：3的比分别做检验和运材料，做检验和运材料的机器人各有多少个？ 【解答】解：75×＝15（个） 75﹣15＝60（个） 2+3＝5 60×＝24（个） 60×＝36（个） 答：做检验的机器人有24个，运材料的机器人有36个。 13．小明买了一些苹果和李子，共用了150元，已知苹果和李子所花的钱的比是3：2，苹果和李子各需多少钱？ 【解答】解：苹果：150×＝90（元） 李子：150﹣90＝60（元） 答：苹果需要90元，李子需要60元。 14．一个等腰三角形底角和顶角的度数比是1：3，这个三角形最大的角是多少度？ 【解答】解：180°× ＝180°× ＝108° 答：这个三角形最大的角是108度。 15．“黄金比身高”指一个人的总身高与自己的腿长之比大约为5：3，某人的身高1.65米，身高刚好符合“黄金比身高”，该人的腿长多少米？ 【解答】解：1.65÷5×3 ＝0.33×3 ＝0.99（米） 答：该人的腿长0.99米。 16．手机支付方便快捷。卖早餐的王阿姨某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中二维码收款219元，王阿姨这天早上现金收款多少元？ 【解答】解：219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：王阿姨这天早上现金收款146元。 17．一瓶84消毒液的使用说明上标注：擦拭物体表面时按1：86进行稀释，妈妈倒出原液10克，应加多少克清水？ 【解答】解：10÷1×86 ＝10×86 ＝860（克） 答：应加860克清水。 18．学校图书室购进绘本、科普读物和童话书共400本。 （1）购买科普读物共120本，比童话书少，童话书有多少本？ （2）这批图书，六（1）班借走了全部的，剩下的被六（2）班和六（3）班以5：3的比全部借走。六（3）班借走图书多少本？ 【解答】解：（1）120÷（1﹣） ＝120÷ ＝180（本） 答：童话书有180本。 （2）400×（1﹣）× ＝400×× ＝320× ＝120（本） 答：六（3）班借走图书120本。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$