湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

2024年下学期长沙市北雅中学八年级入学练习数学试卷 时量:120分钟 满分:120分 考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟 一,选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项本题 共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数是无理数的是() A.0.618123 11 B. c.5 D.27 6 2.下列说法正确的是() A.1的平方根与算术平方根都是1 B.4的算术平方根是2 C.√6的平方根是4 D.4的平方根是 2 3.如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中不能判定AB/1CD的是( A.∠B+∠BCD=180% B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠DCE 4.在平面直角坐标系中,若点(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是( A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知k+y+2+(2x-3y-1)=0,则x、y的值分别是( A1, B.1月 C.-1. D.-1,-1 6.为了解某校800名九年级学生的睡眠时间,从12个班级中抽取60名学生进行调查,下列说法错误的是 () A,800名九年级学生的睡眠时间是总体 B.60是样本容量 C.12个班级是抽取的一个样本 D.每名九年级学生的睡眠时问是个体 7.若a>b,则下列不等式不一定成立的是( A.-5a<-5b B.a-5>b-5 C.a'>b D.5a>5b 8.若a2-2a-2024=0,则代数式2024+4a-2a 的值为( A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 9.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组 4x+3y=2m+17的解满足x+,且让不等式 5x-m>0 3x+4y=5m-3 x-4<-1 只有3个整数解,则满足条件的所有整数m的和是() A.12 B.6 C.-14 D.-15 IO.如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE 于点H,给出以下结论:①BF=AF:②∠AFG=∠AGF:③∠FAG=2∠ACF:④SE=SaCE:⑤BH=CH: AD BC=AB AC,⑦Sr=SMr,其中结论正确的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 D 1360 D B (第10题图) (第13题图) (第14题图) (第16题图) 二.填空题(共6小题,每小题3分) 11.若2a+1和2-a的立方根互为相反数,则a=一 2.估计大小关系:厅一_ (填>,<或=) 2 6 13.如图,蚂蚁从点M出发,沿直线行走2米后左转36 ,再沿直线行走2米,又左转36 ,照此走下去, 他第一次回到出发点M,一共行走的路程是 14.如图,把 ABC纸片沿DE折叠,使点A落在图中的A处,若∠A=29 ,∠BDA'=90 ,则∠AEC的 大小为一 15.某品牌西装进价是1000元,标价是1500元,某商场要以利润率不低于5%的价格销售,问售货员至少 打折出售此商品。 I6.如图,点C为直线AB外一动点,AB=8,连接CA、CB,点D、E分别是AB、BC的中点,连接AE、 CD交于点F,当四边形BEFD的面积为6时,线段AC长度的最小值为一 三.解答题(共9小题,第17~19题每题6分,第20-21题每题8分,第22-23题每题9分,第2425题 每题10分,共72分) 17.计算:(-)4-8+√(-2y2-1-51: [x-3(x-2≥4 18.解不等式组: 2x+2、-x+1,并在数轴上表示此不等式组的解集」 2 320123 2 19.(1)已知一个正数的平方根分别是3a+2和a-10,b-3的立方根为-2,求4a-b的算术平方根. (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:V(a-1-1-b1+(a+b. 3210123 20.实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查. 设计的问题:对自己做错的愿目进行整理、分析、改正: 答案选项为:A:很少,B:有时,C:常常,D:总是, 将调查结果的数据进行了整理,绘制成部分统计图如下: 请根据图中信息,解答下列问题: 人数 (1)该调查的样本容量为一,a= 72 70 %,b=%,“常常”对应扇形的圆心角 很少 60 的度数为: 50 44 总是 40 荷时 (2)请你补全条形统计图: 30 22% 24 b (3)若该校有3200名学生,请你估计其中 20 常常 10 30% “常常”和“总是”对错题进行整理、分析、 0 改正的学生共有多少名? 很少可时常常总是选项 21.己知平面直角坐标系中有一点M(3-2m,3m+2). (1)存在点N(2,-3),当点MN平行于y轴时,求点M的坐标: (2)当点M在x轴下方,且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时,求点M的坐标 22.为迎接校园科技节的到来,学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装,已知3套甲模型的总价与2 套乙模型的总价相等,若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元. (1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元? (2)现计划用1220元资金,在不超过预算的情况下,购买这两种模型共50套,且乙种榄型的数量不少于 甲种模型数量的,求两种模型共有多少种选购方案?乙种模型选购多少套时总费用最少? 23.如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线. (1)若∠A=42 ,∠B=66 ,求∠DCE的度数: (2)若∠A=a,∠B=B,求∠DCE的度数(用含a,B的式子表示). E D 4 24.解决含有绝对值符号的问题,通常根据绝对值符号里所含式子的正负性,去掉绝对值符号,转化为不含 绝对值符号的问题再解答.例如:解不等式|x-5卜3,解:①当x-5≥0,即之5时,原式化为:x-5>3, 解得x>8,此时,不等式1x-5>3的解集为x>8:②当x-5<0,即x<5时,原式化为:5-x>3,解得 x<2,此时,不等式|x-5卜3的解集为x<2:综上可知,原不等式的解集为x>8或x<2, (1)请用以上方法解不等式关于x的不等式:|5x-8引≥0: (2)已知关于x、y的二元一次方程组 〔-3x+4y=4m+5的解满足1x+2y川≤16,求整数m的和: 2x-y=m-1 n-4-y=6 (3)已知关于x、y的方程组 4- 。满足方程组的未知数x的值为整数,系数n也为整数且 n≠0.求满足条件的n和x的值. 25.在平面直角坐标系中,点a.),B6,6),Cc,3),且a,b,c满足2b+c=3a+1B a+c=2b+1 (1)若a=1,求B,C两点的坐标: (2)当实数a变化时,判断 ABC的面积是否发生变化?若不变,求其值:若变化,求其变化范围: (3)如图,已知线段AB与y轴相交于点E,直线AC与直线OB交于点P,若3PA≤PC,求实数a的取 值范围. 0 6