贵州省正安县第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学练习试题

正安县第二中学2024-2025学年度高三第一次月考 数学练习试题 一、单选题 1. 一组数据：16，21，23，26，33，33，37，37的第85百分位数为（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知函数在处取得极小值，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 8. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 二、多选题 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 已知集合，若，则实数 B. 设，则“且”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 的定义域为，则的定义域为 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 对于函数定义域中任意的，有如下结论，①，②，③，④.下列函数能同时满足以上两个结论的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 的展开式中常数项为__________. 13. 已知函数则______． 14. 函数的零点个数为__________． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有次答题机会，选手累计答对题或答错题即终止比赛，答对题者直接进入复赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. （1）求选手甲进入复赛的概率； （2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望. 17. 如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC. （1）求证：平面； （2）若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值. 18. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②： ①； ②． （1）写出最小的“漂亮数”； （2）若是“漂亮数”，证明：是“漂亮数”； （3）在全体满足的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”，求是质数的概率． 正安县第二中学2024-2025学年度高三第一次月考 数学练习试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】3 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为． 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： X 3 4 5 P 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面PAC面ACB，且APAC.，平面PAC面ACB ，平面PAC， 所以PA面ACB，又因为平面PBC， 所以PA，又因为AB是圆的直径，所以， 因为平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）若是“漂亮数”，设满足. 则，所以，即. 此时有 . 再由，即知. 而， 由“漂亮数”的定义即知是“漂亮数”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $