4.2圆的面积（同步练习）-2024-2025学年冀教版六年级上册数学

冀教版2024-2025学年六年级数学上册4.2圆的面积同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．一个圆形花坛的直径是8米，在它的外面修条宽2米的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．36π B．20π C．12π D．9π 2．丽丽在计算一道求圆面积的题时，错把直径当成半径计算。只要把计算的结果除以（    ）就能求出正确的答案。 A．2 B．4 C．π 3．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①0乘任何数都得0，0除以任何数也得0。 ②两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数。 ③边长为4米的正方形，它的周长和面积一样大。 ④午夜12时也是第二天的0时。 ⑤用18个1平方厘米的小正方形拼成的任意图形，它们的面积都是18平方厘米。 A．3 B．4 C．5 4．一个圆环，内圆半径是外圆半径，这个圆环的面积是内圆面积的（    ）。 A． B．2倍 C．3倍 D．4倍 5．如图，如果正方形和圆之间部分的面积是4.56m2，该圆的面积是（    ）m2。 A．12.56 B．6.28 C．4 二、填空题 6．一个直径是8m的圆形花坛，它的占地面积是( )m2。 7．如图，如果直尺上每小格是1cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 8．填空题。           图1 图2 图3 圆（图1）的半径是( ) ；   圆（图2）的直径是( )    ；圆（图3）的半径是( )。 9．半圆实际就是圆心角是( )°的扇形。 10．边长为50厘米的地板砖面积是( )平方分米，小明家客厅长正好可以铺10块地板砖，宽可以铺8块，小明家客厅的面积约为( )平方米。 11．一个钟表的分针长10厘米，这根分针的尖端在钟面上转动一圈所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 12．我们称与海岸线相邻的一定宽度的带状海洋水域为领海，对沿海国（包括岛国）而言，领海也是其领土的一部分。例如，某岛国的地图如图1所示，实线部分表示海岸线，阴影部分表示该岛国的领海，虚线表示领海外部的界限。如果某岛国的领海宽度为15海里，该岛国的领土大致可以用图2（单位：海里）表示，则该岛国领海外部界限的长度是 海里。（π取3.14）        图1                                         图2 13．为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（π取3.14） (1)以正方形中心O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 三、判断题 14．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( ) 15．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 16．的与1kg的62.5%同样重。( ) 17．圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米。( ) 18．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) 四、作图题 19．为创建环保社会，倡导低碳生活，李叔叔每天都是骑自行车去通信公司上班。 （1）通信公司在李叔叔家（    ）方向（    ）千米处。 （2）由于通信信号塔出现故障，公司派李叔叔去维修。信号塔在公司西偏北45°方向2千米处，请在图中用字母O表示出信号塔的位置。 （3）信号塔的信号覆盖区域是以O为圆心、半径为1.5千米的圆，请画出信号塔的覆盖区域。 五、解答题 20．公园草地上某自动旋转喷灌装置的射程是7米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 21．某休闲农庄修建了一个“月牙形”的鱼塘（如图），已知鱼塘所在圆的半径是30米，钓鱼台的半径是20米。“月牙形”鱼塘的面积是多少平方米？（π取3.14） 22．下图是海港路小学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 23．在学习“圆的面积”时，同学们一起探讨“为什么圆的面积公式是S＝πr2？”下面是三位同学的研究方法． 小军：可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形，然后就可以推导出圆的面积公式． 小婷：可以把圆平均分成16份，拼成一个近似的三角形，也可以推导出圆的面积公式． 小欣：可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的长方形，然后就可以推导出圆的面积公式了． ①在上述三位同学的研究方法中，请你任选其中一位同学的研究方法，画出示意图，并写出推导过程． ②在研讨时，小兵说：“我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推导出圆的面积公式．”请你按照小兵的说法推导出圆的面积公式． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求小路的面积实际上求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝，r＝（8÷2）米，R＝（r＋2）米，把数据代入到公式中，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） π×（62－42） ＝π×（36－16） ＝π×20 ＝20π（平方米） 即小路的面积是20π平方米。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 2．B 【分析】圆的直径为d，那么半径r＝d÷2。分别求出错把直径当半径计算的面积和正确的面积，再看两者关系。 【详解】求错把直径当半径计算的面积：直径为d，当成半径计算时，面积S1＝π×d×d＝πd2。 求正确的面积：半径是d÷2，正确面积是S2＝π×（d÷2）×（d÷2）＝πd2÷4 分析两者关系：S1÷S2＝πd2÷＝πd2×＝4 故答案为：B 3．A 【分析】①0做除数无意义，故0不能做除数； ②两位数乘两位数的积可能是三位数，比如10×10＝100，也可能是四位数，，比如90×90＝8100； ③边长为4米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，可以算出4×4＝16（米）；根据正方形的面积＝边长×边长，可以算出4×4＝16（平方米），单位不同，所以不能直接比较大小； ④根据24时计时法和普通计时法的转换可知，12＋12＝24时，所以午夜12时是24时，也是第二天的0时； ⑤用18个1平方厘米的小正方形拼成任意图形，小正方形的面积没变，所以它们的面积都是18平方厘米。 【详解】①0不能做除数，原题说法错误； ②通过举例发现两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数；原题说法正确； ③边长为4米的正方形，周长和面积的单位不同，意义也不同，不能比较大小，原题说法错误； ④午夜12时也是第二天的0时，原题说法正确； ⑤用18个1平方厘米的小正方形拼成的任意图形，图形没变，它们的面积都是18平方厘米，原题说法正确。 所以上面说法中，正确的有3个。 故答案为：A 4．C 【分析】设外圆的半径为2，内圆半径是外圆半径，则内圆的半径为2×＝1，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆环的面积和小圆的面积，再用圆环的面积÷小圆的面积，即可解答。 【详解】设外圆的半径为2，则内圆的半径为2×＝1。 [3.14×（22－12）]÷（3.14×12） ＝[3.14×（4－1）]÷（3.14×1） ＝[3.14×3]÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3 一个圆环，内圆半径是外圆半径，这个圆环的面积是内圆面积的3倍。 故答案为：C 5．A 【分析】假设该圆的半径为rm，则圆的面积为πr2m2，正方形的面积为：2r×r＝2r2m2，则正方形和圆之间部分的面积是πr2－2r2＝（π－2）r2m2，即4.56m2，据此求出r2是多少，再根据圆的面积的计算方法进行计算即可。 【详解】假设该圆的半径为rm 圆的面积：πr2m2 正方形的面积：2r×r＝2r2m2 正方形和圆之间部分的面积： πr2－2r2 ＝（π－2）r2 ＝1.14r2m2 r2＝4.56÷1.14＝4（m） 3.14×4＝12.56（m2） 则该圆的面积是12.56m2。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握圆的面积公式，并能灵活运用是解题关键。 6．50.24 【分析】先根据圆的直径求圆的半径，8÷2＝4（m），然后代入公式“S＝πr2”计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 所以，圆形花坛的占地面积是50.24m2。 7． 18.84 28.26 【分析】从图中可知：这个圆的直径有6个小格，即直径是6cm。再根据圆的周长：C＝2πr＝πd，圆的面积：S＝πr2，分别代入数据计算即可。 【详解】6×3.14＝18.84（cm） （6÷2）2×3.14 ＝32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（cm2） 这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 8． 50m 4cm 4cm 【分析】（1）从图中可知：正方形的边长＝圆的半径＝50m； （2）从图中可知：长方形的长＝圆的直径×2＝8cm，用8÷2即可求出圆的直径； （3）从图中可知：梯形的高＝圆的半径＝4cm。 【详解】 圆的半径是50m。 8÷2＝4cm 圆的直径是4cm。 圆的半径是4cm。 9．180 【分析】半圆就是圆形的一半，圆形的圆心角是360°，半圆的圆心角就可用圆形的圆心角除以2解答。 【详解】 半圆实际就是圆心角是180°的扇形。 10． 25 20 【分析】先根据1分米＝10厘米，把50厘米换算成分米单位，即用50厘米除以进率10得5分米，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形地砖的面积；再用客厅沿长铺的块数10乘沿宽铺的块数8，得到一共铺的地砖块数，再乘每块地砖的面积，所得的结果就是小明家客厅的面积；最后根据1平方米＝100平方分米，把结果的单位换算成平方米即可，即用平方分米数除以进率100。据此解答。 【详解】50厘米＝5分米 5×5＝25（平方分米） 10×8×25 ＝80×25 ＝2000（平方分米） ＝20（平方米） 所以，边长为50厘米的地板砖面积是25平方分米，小明家客厅的面积约为20平方米。 11． 62.8 314 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr²，分针的长度就是圆的半径，分针转动一圈，尖端走过的路程就是圆的周长，扫过的面积就是圆的面积，将数据代入公式计算即可。 【详解】求分针尖端转动一圈所走的路程（即圆的周长）分针长10厘米，即圆的半径，r＝10厘米。圆的周长： C＝2πr ＝2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 求分针扫过的面积（即圆的面积）圆的面积： S＝πr² ＝3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 转动一圈所走的路程是62.8厘米，分针扫过的面积是314平方厘米。 12．707.75 【分析】根据题意可知，该岛国领海外部的界限如下图中的虚线部分： 通过观察可知，虚线转弯的部分长度之和相当于半径是15海里的圆周长的（1＋）；虚线的长度为150、80、170、50、（50－15）、（120－15）海里之和加上半径是15海里的圆周长的（1＋），根据圆周长公式：C＝2πr以及分数乘法的意义，代入数据即可求出虚线的总长度。 【详解】150＋80＋170＋50＋（50－15）＋（120－15） ＝150＋80＋170＋50＋35＋105 ＝590（海里） 2×3.14×15×（1＋） ＝2×3.14×15× ＝117.75（海里） 117.75＋590＝707.75（海里） 该岛国领海外部界限的长度是707.75海里。 【点睛】解答本题的关键是明确虚线部分由哪些线段长度组成，再利用相关公式进行解答。 13．(1) 北 10 北 东 45 (2) 4 86平方米/86m2 【分析】（1）以正方形中心O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，得出A点在正北方向上，A点与O点的距离等于圆的半径，因为正方形的边长等于圆的直径，根据r＝d÷2求解。 如下图，连接B点与O点，量出夹角的度数，结合图上的方向和角度，确定B点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据对称轴的意义，找出绿植区域图形的对称轴。 观察图形可知，4个完全相同的空白扇形可以组成一个直径为20米的圆；阴影部分的面积（绿植的面积）＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求解。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是10米，B点在北偏东（或东偏北）45度方向上。 （2）对称轴如下图： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－314 ＝86（平方米） 绿植区域的图形共有4条对称轴，绿植区域的面积是86平方米。 14．× 【分析】围成圆的平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法；根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法；分别求出的是多少kg、1kg的62.5%是多少kg即可判断。 【详解】5×＝0.625（kg） 1×62.5%＝0.625（kg） 0.625＝0.625 所以的与1kg的62.5%同样重。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】先求出半径为4厘米时圆的面积。圆的面积公式为S＝πr2，当半径，r＝4厘米时，此时圆的面积S1＝π×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；再求出半径为6厘米时圆的面积，当半径r＝6厘米时，圆的面积S2＝π×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）；最后计算增加的面积：113.04－50.24＝62.8（平方厘米） 【详解】圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米，但综上分析所述，增加的面积为62.8平方厘米，远大于6.28平方厘米，这个说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 【详解】通过分析可得： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 19．（1）东偏北30°；2 （2）（3）见详解 【分析】（1）地图通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，以李叔叔家为观测点，找到通信公司在李叔叔家的方向和角度，一段单位长度代表1千米，算出它们之间的距离； （2）一段单位长度代表1千米，2千米即2段单位长度，以公司为观测点，根据所给方向、角度和距离画出信号塔的位置，用字母O表示出来； （3）找到圆心和半径即可画出圆，圆心是O，半径是1.5千米，即段单位长度，圆的区域就是信号塔的覆盖区域。 【详解】（1）（千米） 通信公司在李叔叔家东偏北30°方向2千米处。 （2）（段） 作图如下： （3）（段） 作图如上。 20．153.86平方米 【分析】根据题意，自动旋转喷灌装置的射程是7米，即喷灌面积是一个圆形，并且该圆形的半径是7米，根据圆的面积公式：圆面积＝πr2，将数据代入公式求解即可。 【详解】3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：它能喷灌的面积是153.86平方米。 21．1570平方米 【分析】观察图形可知，“月牙形”鱼塘的面积＝鱼塘所在圆的面积－钓鱼台的面积。根据圆的面积＝πr2，分别求出鱼塘所在圆的面积和钓鱼台的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：“月牙形”鱼塘的面积是1570平方米。 22．31.4米 【分析】两边弯道可以拼成一个完整的圆，跑一周的长度＝圆的周长＋直道×2，直道长度一样，求出内外两个圆的周长差即可，圆的周长＝2×圆周率×直径，据此列式解答。 【详解】2×3.14×20－2×3.14×15 ＝125.6－94.2 ＝31.4（米） 答：小敏比小露多跑31.4米。 23．①可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形，则平行四边形的底＝圆的周长的一半，高＝圆的半径，圆的周长＝2πR，则平行四边形的底＝2πR÷2＝πR，高＝圆的半径＝R， 平行四边形的面积＝πR×R＝πR2，平行四边形的面积＝圆的面积， 即推导出圆的面积公式为πR2； ②我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，三角形的底＝圆的周长的，高等于圆的半径，根据三角形的面积： 2πR÷8×R÷2 ＝ ＝ ＝πR2． 即8个三角形的面积＝圆的面积＝πR2． 【详解】根据题意，小军：可以把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形，然后就可以推导出圆的面积公式．则平行四边形的底＝圆的周长的一半，高＝圆的半径，根据平行四边形的面积计算公式计算出平行四边形的面积即可． 小兵说：“我把圆平均分成8份，只选择其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推导出圆的面积公式．”即将其中的一份看成近似的三角形，三角形的底＝圆的周长的，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式算出三角形的面积，再乘8即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$